数学探究与欣赏

出版时间：2010-5  出版社：暨南大学  作者：罗碎海  页数：190  
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前言

　　阿波罗尼斯（Apollonius of Perga，前260－前170）是古希腊亚历山大时代的数学家。他是第一个依据一个平面与一个圆锥相截所得的截面来研究圆锥曲线的人，他的巨著《圆锥曲线》共八卷487个命题，是古希腊几何的登峰造极之作，其中椭圆就是其主要问题之一。1609年，开普勒在《火星运行记》一书中公布了他的发现，行星沿椭圆轨迹绕日运行，太阳位于椭圆的一个焦点上。　　18世纪法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形，得出令人惊奇而有趣的结论：拼成蜂房底部的每个菱形蜡板，钝角是109，锐角是70。数学家经过精心计算，得出的结果更令人吃惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形两邻角正是109与70。　　为什么数学家在纸上研究的圆锥曲线竟是空间星球运行的曲线？为什么小小的蜜蜂竟知道用有限的材料造最大容积的蜂房？因为“世界是按照数学规律形成和发展的”，这种数学形式的发展与现实内容的统一，正是数学的魅力，数学的价值。正是它才使一代又一代数学家为之折腰、孜孜不倦地追求。　　数学的发展主要通过两种方式：一是数学形式的演变；二是现实中的问题。这两种方式是紧密联系在一起的，有时形式先于内容（实际问题），有时内容先于形式。正如电磁感应一样，电变磁、磁变电互相补充促其发展。既然数学是这样发展的，世界是这样形成的，那么我们很自然地应该顺着它发展的道路去认识世界，认识数学，去教数学，去学数学。　　本书内容是自己在教学过程中所思考的问题和学生提出的问题的探索过程与结果选编，主要是以中学数学课本中的例题、知识为主进行引申、探索。这种探索既是科学思维方法的形成发展，也是数学内在美的发现和欣赏。书中的有些问题已解决了，有些问题才提出来，其目的是让人们学会思考，学会发现，学会创造。　　本书可供中学生课外阅读，作为其数学学习能力提高的辅导书，从中学习发现问题、探究问题的方法与思想，提高分析问题和解决问题的能力，也可作为数学教师教学的参考书和开展研究性学习探讨的专题。对从事数学教育、思维科学的研究人员也有一定的参考价值。

内容概要

本书内容是自己在教学过程中所思考的问题和学生提出的问题的探索过程与结果选编，主要是以中学数学课本中的例题、知识为主进行引申。探索。这种探索既是科学思维方法的形成发展，也是数学内在美的发现和欣赏。书中的有些问题已解决了，有些问题才提出来，其目的是让人们学会思考，学会发现，学会创造。

作者简介

罗碎海，男，l961年生，陕西宝鸡人，中学数学高级教师。1983年毕业于陕西省宝鸡师范学院数学系，现任教于广州华南师范大学附属中学。
    大学毕业后，一直在中学任教，热爱教育事业，刻苦钻研业务，积极开展教改试验，对数学教学和数学发展进行深入的探索和研究，善于从数学的代数形式寻求新内容。教学特点：旁征博引，浅入深出；解题经验：就近原则，顺藤摸瓜；个人追求：对于每个问题，争取向前多走一步。先后发表论文80余篇，其中多篇论文获奖。参编教学用书10多本。

书籍目录

前言1．如何研究问题2．对整除性与循环小数的探究3．对循环小数问题再探4．正整数之谜5．数学归纳法的变形及应用6．趣味数列求和赏析与类比法7．连分数及其应用8．圆周率的计算9．三角函数的计算10．对正弦定理的思考11．欧拉定理与正多面体12．探求球的体积与表面积公式13．应用数学思想分析异面直线距离的求法14．由课本问题到欧拉常数的推广15．杠杆平衡原理及应用16．数学的形式与内容17．椭圆教学的思考18．对直线3C03C+YoY=r2与圆x2+Y2=r2的几何关系的探讨19．对两个抛物线问题的分析与推广20．集合、排列、组合及多项式定理21．对称不等式的证明策略22．递归方程及其解法23．有理数与无理数连通的天桥24．美的追求与数学的发展附录：数学为什么是美的?

编辑推荐

　　《数学探究与欣赏》是华南师范大学附属中学校本教材之一。

用户评论 (总计13条)

•   离开校园已有十五年，不阅读与高中数学相关的书籍将近十八年，但是当我在当当网上看到罗老师所著的这本《数学探究与欣赏》时，仍然禁不住眼前一亮，倍感亲切！于是毫不犹豫蒂买了一本，呵呵，果然不负我望，真是值得推荐的好书！
  罗老师学识渊博，数学功底深厚，著书立说自然高屋建瓴，深入浅出，全书从更高的层次更高的角度探究了初中和高中数学知识的美。罗老师在繁忙的工作之余奋笔疾书，为我等提供了一道十分丰富的精神大餐，实在可喜可贺，可感可佩！
  全书内容丰富，资料翔实，分析与解题过程独到新颖巧妙，采用专题讲座的形式探究数学问题，十分适合基础较好学有余力对数学有浓厚兴趣的发烧学生和高中教师阅读，不适合基础不好的学生阅读（里面有少数专题涉及大学数学知识）！
  美中不足的是有些问题分析和解答过程过于简略，跳跃性大，学生不易理解。如P64，在证明sinx＜xt＜anx时，要用到扇形（曲边三角形）的面积公式，解答过程没有说明，而是直接给出了公式。再比如P180，在讲述超越数e时，没有谈到超越数的概念及e是超越数的证明，实在遗憾！关于e的历史，超越数及其证明，可参看高等教育出版社出版的《初等数论》和人民邮电出版社的《e的故事—一个常数的传奇》两本书。
  最后一点建议：希望再版时能补充有关斐波那契数列和黄金分割比例的相关知识，以让本书更完善！
•   华附经典的校本选修教材，里面有对于思维能力的提升引导，还有课本中知识点的扩展衍生，还有对生活中趣味数学问题的欣赏，我觉得它不为应试而生，但是绝对对现在高中生学习数学，提升思维能力很有帮助！
•   初步浏览一下《数学探究与欣赏》，感觉的确是一本好书。
•   这是一本很好的数学普及读物，内容生动，趣味浅显而又富有知识性，喜欢数学的人可以看一看。
•   让人重新看待数学
•   读在本书可以提高学习数学的兴趣
•   之前就听过罗教授的课，觉得很不错。看书后，切实的认识到数学在于思索而不在于记忆。只有你想不到的，没有证不出的！
•   好书，理论探究深刻，具有趣味性，值得一读。
•   听了罗老师的讲座！受益匪浅！
•   好，翻了翻，感觉不错，我相信它一定是我学习的好帮手！
•   还是有点难度的,适合理科生.
•   看到身边有同学买就也买了。
•   “数学探究与欣赏”读一读有所获