AP微积分

出版时间：2010-12  出版社：群言出版社  作者：新东方学校AP教研中心  
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前言

AP（Advanced Placement）课程在中国的成功登陆，无论是对中国高中教育的体系还是对中国高中教育的教学思路都是个不小的冲击。不同于国内高中“一刀切”（不论学习能力强弱，不论不同兴趣爱好，所有高中生都学习统一的标准课程）的教育体系，AP课程作为美国大学理事会（College Board）的明星产品，让学有余力的高中生能提前学习大学课程，不仅体现了分级教学的思想，更是满足了不同学习能力、不同学习兴趣学生学习的需要。据美国大学理事会的年度报告，申请顶尖名校的学生向大学招生办提供了平均4~5门AP成绩，而AP成绩在所有录取因素中以80.3%的影响力居第一位。因此，在SAT和TOEFL成绩的基础上，AP成绩成为了步入名校竞争的新项目。随着中国学生留学大潮的涌来，加上AP课程在中国本土的开设，AP考试成为了时下最时髦的留学考试之一。历史的实践告诉我们，无论是科学，还是技术，还是小到一个考试，完全照搬西方肯定是行不通的。因此，AP在中国的教学、考试辅导等工作都已经悄然开展，不管是摸石头过河，还是模拟赶超，AP中国本土化势必进行。基于此，北京新东方学校成立了一支具有博士学历教师组成的AP教研中心团队，大力开展了AP课程的教学教研活动。在近两年的研究过程当中，教材问题成为了当前最棘手的问题。在目前国内市面上，适合中国本土的AP教材几乎空白。为了帮助国内AP学习者更好的学习AP课程和准备AP考试，我们按照AP官方给出的考试大纲，编写了此套中英文结合的AP教材。AP考试不同于托福等语言类考试，它是学科考试。学科知识无论用什么语言来描述都是同样的知识，因此本系列教材适当辅以中文解释，帮助考生更深入的理解。另一方面，为了让考生能够适合未来英文学习和英文考试的需要，本系列教材的定理展开、例题讲解等大部分内容都采用了英文描述。中英结合，易于中国考生对知识点的理解和把握。希望本套教材能给AP学习者助一臂之力。最后，要感谢关心和支持本套书出版的大愚文化传播公司，北京新东方学校北美部的AP教研团队，是他们的努力才使得本书能够顺利的出版。限于水平，书中难免有不妥之处，望同行、读者不吝赐教。范猛北京新东方学校北美考试部主任本书第二版是在第一版的基础上，根据教学实践和考试研究，按照新版的AP微积分考试说明（AP calculus course description），参考大量读者的建议和反馈，进行修订而成的。在本次修订中，我们对相关的概念进行了重新定义（如critical point等），对相关章节进行了重新布局（如第6章等），丰富了相关考试重点内容的习题（如第10章等）。同时，第二版添加了图形计算器在AP微积分考试中的使用指南，增加了1套AP微积分考试的模考题，补充了“AP Calculus AB&BC公式大全”和“AP Calculus BC考试中常见的极坐标图像”两个附录。第二版对第一版出现的个别印刷错误等也进行了修改和校正。本次修订工作得到了北京新东方学校李楠楠老师、林丹丹老师、周麟老师、袁堂钢老师等，以及北京新东方大愚文化传播有限公司的大力支持。新版存在的问题，欢迎广大同行、读者批评指正。联系邮箱：[e-mail]或[e-mail]。欢迎访问作者的个人主页www.luoyong.org获取更多关于AP微积分的信息。罗勇2012年12月于北京

内容概要

　　AP，全称Advanced Placement，中文名称为大学预修课程。AP课程及考试始于1955年，由美国大学理事会（College Board）主办，在高中阶段开设的具有大学水平的课程，共有22个门类、37个学科。该项考试的目的在于使高中学生提前接触大学课程，完成一些美国大学的学分课程及考试。　　本书为国内第一本中英文结合的AP微积分教材，适合念完国内高一上学期数学课程及以上的学生使用。在研究了国内高中数学知识体系和教学体系的基础上，本书构建了最易于中国学生接受的AP微积分知识体系，第一次真正的全面覆盖了AP微积分的考点。大量的例题和习题，丰富的讲解和分析必将为您夺取AP微积分5分的桂冠铺平道路。

作者简介

北京新东方学校AP教研中心：由相关专业博士构成教学与研发团队，由宏微观经济学、统计学、微积分、物理、化学、美国历史、心理学、法语和西班牙语等10个小组构成，致力于教材教案编写、AP考题的分析重组及题库搭建、在线测评程序的开发，及其他AP教学的开拓工作。

书籍目录

Chapter 1 Introduction of AP Calculus Exam AP微积分考试介绍Chapter 2 Functions函数 　2.1 Five Basic Elementary Functions五种基本初等函数 　2.2 Inverse Functions反函数 　2.3 Composite Functions复合函数 　2.4 Parametric Functions参变量函数 　2.5 Polar Functions极坐标函数 　2.6 Vector Functions向量函数 　2.7 Transforming of Functions函数变? 　【Practice Problems•课后练习】 Chapter 3 Limit and Continuity极限与连续 　3.1 Definition of a Limit极限的定义 　3.2 Limit Laws极限（存在）定理 　3.3 Rules of Limits极限的运算法则 　3.4 Two Important Limits两个重要极限 　3.5 Application of Limits: Finding Asymptotes极限的应用：找渐近线 　3.6 Continuity连续 　【Practice Problems•课后练习】 Chapter 4 Definition of Derivative导数定义 　4.1 Definition of Derivative导数的定义 　4.2 One-Sided Derivative单侧导数 　4.3 The Geometric Interpretation of Derivative导数的几何意义 　4.4 The Relation Between Differentiability and Continuity可导与连续的关系 　【Practice Problems•课后练习】 Chapter 5 Rules for Finding Derivatives求导法则 　5.1 Basic Rules for Finding Derivatives导数基本运算 　5.2 High Order Derivatives高阶导数 　5.3 Implicit Differentiation“隐函数”求导 　5.4 The Derivative of an Inverse Function?函数求导 　5.5 Derivatives of Parametric Functions参数方程求导 　5.6 Derivatives of Polar Functions极坐标函数求导 　5.7 Derivatives of Vector Functions向量函数求导 　【Practice Problems•课后练习】 Chapter 6 Applications of Derivatives导数应用 　6.1 Equations of Tangent Lines and Normal Lines切线和法线方程 　6.2 The Mean Value Theorem for Derivatives微分中值定理 　6.3 Related Rates相关变化率 　6.4 Motion运动学 　6.5 Maxima and Minima最大值和最小值 　6.6 L’Hopital’s Rule洛比达法则 　【Practice Problems•课后练习】 Chapter 7 Differentials微分 　7.1 Definition of Differential微分定义 　7.2 Linear Approximation 线性估算 　7.3 Euler’s Method欧拉法则 　【Practice Problems•课后练习】 Chapter 8 The Indefinite Integral不定积分 　8.1 The Antiderivative原函数 　8.2 Integration Formulas积分公式 　8.3 U-Substitution换元法 　8.4 Integration by Parts分部积分 　8.5 The Method of Partial Fractions分式拆分求积分 　【Practice Problems•课后练习】 Chapter 9 The Definite Integral定积分 　9.1 A Limit of Riemann Sum(Left, Right and Midpoint)黎曼和的极限 　9.2 The First Fundamental Theorem of Calculus微积分第一基础理论 　9.3 The Second Fundamental Theorem of Calculus微积分第二基础理论 　9.4 Improper Integrals反常积分（广义积分） 　【Practice Problems•课后练习】 Chapter 10 Applications of Integral积分应用 　10.1 The Mean Value Theorem for Integrals 积分中值定理 　10.2 Area面积 　10.3 Volume体积 　10.4 Length of a Curve曲线长度 　【Practice Problems•课后练习】 Chapter 11 Differential Equations微分方程 　11.1 Separation Variables可分离变量的微分方程 　11.2 Logistic Differential Equation逻辑斯蒂微分方程 　11.3 Slope Fields (Direction Fields)斜率场 　【Practice Problems•课后练习】 Chapter 12 Infinite Series无穷级数 　12.1 One Definition for Infinite Series一个定义 　12.2 Two Limits两个极限 　12.3 Three Tests of Series三大审敛法 　12.4 Four Important Series四种重要级数 　12.5 Five Formulas of Power Series and Taylor Series五个重要公式 　【Practice Problems•课后练习】 Answers

编辑推荐

《新东方•AP微积分》：AP考试不同于托福等语言类考试，它是学科考试。本系列教材适当辅以中文解释，帮助考生更深入的理解。另一方面，为了让考生能够适合未来英文学习和英文考试的需要，本系列教材的定理展开、例题讲解等大部分内容都采用了英文描述。中英结合，易于中国考生对知识点的理解和把握。本套教材能给AP学习者助一臂之力。

用户评论 (总计66条)

•   AP微积分--新东方大愚英语学习丛书很不错的一本书。
•   这本书不错 适合AP学习者
•   1.基本与国外微积分课本同步。
  2.诸多例题与课本上的章节例题相结合。
•   有一点中文,非常好的微积分入门推荐
•   本书的最大特点是很精要地用中、英文对照的方式，讲解了高等数学中的一些基本术语，定义和定理证明，例题证明严瑾精要，很适合马上要进行考试的人突击，迅速掌握要点，祝都拿到高分好成绩！！！
•   中英文结合，很好的书
•   新东方的书，排版不错
•   难度循序渐进，中英文都有，还配有练习
•   内容很全面，易懂
•   是自己需要的教材
•   这本书很好很基础
•   内容不够详细，不够把大概的东西提出来了，适合“了解程度”的同学
•   大 致 看 一 下 ,感 觉 就 是 所 需 .
•   这个商品不错，包装也很好。
•   正版书，印刷很好，推荐！
•   给外甥买的 希望书有用!
•   纸质 装订很不错，内容还没仔细看，好像练习挺多的
•   就是目前咱等级不够
•   有些还是不太懂，需要跟着视频一起练习
•   正品，发货快。
•   书是正品，而且是全新的
•   嗯嗯～～书的质量很好的～～很喜欢啊～～～
•   及时送到了，而且品质很好。而且绝对是正版书籍，很讨厌现在市面上到处横行的盗版书籍。
•   送货速度快，书的质量很好。就是有点薄。比起巴郎的。
•   书的质量很好，纸很厚，里面的字印刷的很清晰
  内容同样好，简单易懂
•   之前在书店看过，太贵了没有买，这次趁着年末打折买了，包装很好完整的。
•   印的不错，送的也快
•   因为给孩子买的，大致翻了翻，还不错
•   速度还不错，北京到深圳 三天到货，质量也不错
•   虽然不是为了考AP，但花了几天看完就通过了学校的考试。即便不考AP，此书也很适合微积分初学者阅读，不过美中不足的是书中还是有个别错误。
•   如果你上新东方的话就不用买了 新东方AP 发了 不过我也不确定下一年一样 你可以先买 上新东方的时候再把他发的退掉。 书写的比较易懂，适合自学初学者，但是还是要与题配合，一些小知识点没有。总体说是不错的。发货速度也还可以。
•   书中涵盖各种公式，中英文都有，解释全面，是本不错的ap书！
•   书挺好的，中英结合，容易懂，减少了很多麻烦。就是讲解简略了点，可以配套一本稍厚的微积分教材。
•   这是本到美国读本科学生必学的书，学好这本书，通过考试可以换取美国大学的积分。
•   国内外教材编排还是不一样，国外更系统，国内针对某一章节更深入。
•   中英文对照，便于提前学习，很有用。
•   要是没有新东方三个字就好了
•   一般般的书 不过是中文的 可以辅助理解
•   给四分主要是因为中文有点多，练习有点少，不过作为大纲书，挺棒的。
•   当当比据说在大愚书店买得版本新，于是出现了别人的旧版N多错误我的书却都被改过来了的情况……但总的来说依旧有很多错误，所以如果要是自学的话要小心啊 ……
•   喜欢中文，哈哈！
•   儿子很喜欢，感觉不错，送货速度快，满意！
•   很实用、有用。中英都有 公式也很全
•   货物很及时，价格低廉
•   很好地抓住了知识的重点，通俗易懂
•   朋友很满意，说书不错还有不小折扣。
•   国内能找到的AP微积分的就这一本了.总体上还可以,内容再丰富一些就更好
•   个别英文词汇选用和但总体我念书时不太一样 但总体来讲 还可以 中英文都有
•   最早看这本书自学，后来又买了普林斯顿，发现这本书好多东西都没有，错误也有不少
•   哈不错吧
•   极度适合自学，我净用三十个小时读完所有内容并完成习题，然后再看考纲例题神清气爽。
•   买来自学的，看了几章。总的来说还不错，写的比较详细，就是引入及概念方面写的不是很清楚，仅带过。配有例题和解答，每个chapter之后都有练习，所配的答案也较详细。
•   书的质量和内容都不错，里面还有个计划表，单词也有列出来，很好~
•   很实用，但是习题少了点
•   作为AP微积分的辅助教材，有参考价值
•   亚马逊的物流一直很好，包装很不错，送的也很快。对于本书，还没有仔细看，应该不错吧，先给4星吧
•   书店买不到，在亚马逊上很方便购买此类书籍
•   东西不贵 书里面讲解的也很详细 还有例题
•   这个很适合初学者的！
•   东西很好，用巴郎的联合新东方系列的学起来很轻松
•   This book itself does not focus on the knowledge we should know very much.
•   同学都买的这个，我也买了，很好
•   是正版 非常好的书 加油！
•   书内容写得简洁但条理很清晰，很有帮助。课后也有题目，数量不算太多，但有利于复习。
•   每单元前面的词汇表对于初学者挺好的，对AP微积分入门比较合适。阿弥陀佛！阿弥陀佛！阿弥陀佛！
•   很不错，内容详细。字迹清晰，无漏印...