有趣的数论名题

出版时间：2012-6  出版社：湖南大学出版社  作者：周从尧　等编著  页数：147  字数：232000  

内容概要

　　《有趣的数论名题》以数论领域几个非常有名的问题为纲，汇集了计算数论、计算技术、GIMPS计划的最新成果，综合历史人物趣闻、逸事、研究进展过程，通古今、揽中外，共雅俗。

作者简介

周从尧，男，湖南大学退休教授，1944年出生于江苏盐城，1970年毕业于清华大学数力系。计算数学专业，1970到1972在解放军0646部队西湖农场进行劳动锻炼，1972年到1973年在长沙市一中教授数学，1973年进入湖南省计算技术研究所和湖南大学工作，直到2002年退休。曾获获全国科学大会奖1项、国家科技进步奖1项、湖南省科技进步奖6项，发表论文10余篇，并获国务院政府津贴，被评为湖南省优秀专家。 余未，女，1974年生于浙江宁波，1992～1996年在浙江大学（合并前的杭州大学）数学与信息科学系就读本科，获理学学士学位，1996～1999年在浙江大学数学系概率论与数理统计专业就读研究生，获理学硕士学位，1999年至今在宁波大学理学院数学系任教。曾荣获宁波大学2003年“课堂教学优秀奖”二等奖，宁波大学2007年“课堂教学优秀奖”一等奖，2007～2008年度浙江省高校第五届青年教师教学技能比赛优秀奖，宁波大学2010年“教坛新秀”称号，第四届浙江省高等学校教坛新秀奖。

书籍目录

序
前言
1 华林问题简介
1.1引言
1.2定理及其证明
1.3华林问题简介
1.4相关定理及猜想
2 永垂不朽的正十七边形
2.1引言
2.2正十七边形的代数知识
2.3正十七边形的作图
2.4证明
2.5更简捷的作法
2.6后续
3 代数方程与超新星伽罗华
3.1引言
3.2代数方程的求解
3.3群星灿烂
3.4拉格朗日预解式
3.5伽罗华预解形与伽罗华群
3.6结语
4 梅森素数：数学海洋中的璀璨明珠
4.1由来
4.2梅森素数的意义和价值
4.3历史的艰辛与趣闻
4.4周海中猜想
4.5未来之路
4.6其他
5 费尔马大定理
5.1费尔马大定理的由来
5.2艰难的历史过程
5.3最后的冲刺
5.4费尔马定理证明的巨大意义
5.5相关的定理和证明
6 费尔马数的趣闻
6.1历史回顾
6.2费尔马数猜想，费尔马大师也出错
6.3费尔马数研究的回顾与现状
6.4费尔马数因子网络搜寻计划
6.5广义费尔马数
6.6在发现或验证费尔马数方面所所用到的部分工具
6.7后续
7 有趣的谢尔宾斯基数
7.1引言
7.2谢尔宾斯基数
7.3谢尔宾斯基数问题
7.4本书作者的两个证明
8神奇的3x+1问题
8.1引言
8.2引论和定义
8.3 Terras定理
9 黎曼猜想及黎曼零点计算
9.1准备知识
9.2问题的由来
9.3黎曼手稿
9.4零点计算的历程
9.5更加艰难的证明历程
9.6黎曼猜想的未来
9.7相关方程及程序
10 其他有趣问题
10.1欧几里德素数
10.2福琼猜想
10.3阶乘素数Nn=n！+1或Mn=n！—1
10.4普罗斯素数
10.5卡伦素数
10.6沙马云达基—韦伦素数
10.7奇完美数
10.8卡迈克数
10.9雷塞尔（Riesel）数
10.10重一数猜想
10.11孪生素数
10.12陈素数
10.13胡道尔（Woodall）素数
10.14马尔科夫素数
附录
01 费尔马数F9是合数的证明程序
02 梅森素数M521是素数的证明程序
03 普罗斯数N=k*2n+1是素数的证明程序
04 生成108以内的素数表的程序
05 华林问题中生成n=1～50009范围内的g（4）的值的程序
06 重一数是否是素数的证明程序
07 中国同余定理的计算例题程序
083x+1问题的计算程序
09 梅森数的分解程序
10 本书作者解决的费尔马直角三角形问题求解
11 FFT‘在大数乘法中的应用
参考文献

章节摘录

版权页：   插图：   前面的7个数（即2，3，5，7，13，17和19）属于被证实的部分，是他整理前人的工作得到的，而后面的4个数（即31，67，127和257）属于被猜测的部分，不过，人们对其断言仍深信不疑，连大数学家莱布尼兹和哥德巴赫都认为他是对的。 虽然梅森的断言中包含着若干错误（错误2个，遗漏了3个），但他的工作极大地激发了人们去研究2p-1型素数的热情，使其摆脱作为“完美数”的附庸的地位，可以说，梅森的工作是素数研究的一个转折点和里程碑。 1772年，瑞士数学大师欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了M31（即231-1=2147483647）是一个素数，它具有10位数字，堪称当时世界上已知的最大素数，欧拉的毅力与技巧都令人赞叹不已，他因此获得了“数学英雄”的美誉，难怪法国大数学家拉普拉斯（P.Laplace）对他的学生们说：读读欧拉，他是我们每一个人的老师。 梅森素数貌似简单，而研究难度却很大，它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且需要进行艰巨的计算，即使属于“猜测”部分中最小的M31=231-1=2147483647，也具有10位数，可以想象，它的证明是十分艰巨的，正如梅森推测：一个人，使用一般的验证方法，要检验一个15位或20位的数字是否为素数，即使终生的时间也是不够的。”是啊，枯燥、冗长、单调、刻板的运算会耗尽一个人的毕生精力，谁愿让生命的风帆永远在黑暗中颠簸！人们多么想知道梅森猜测的根据和方法啊，然而年迈力衰的他来不及留下记载就去世了，人们的希望与梅森的生命一起泯灭在流逝的时光之中，看来，伟人的“猜测”只有等待后来的伟人来解决了。 1903年，在美国数学学会的大会上，数学家柯尔作了一个一言不发的报告，他在黑板上先算出267-1，接着又算出193707721×761838257287，两个结果相同，这时全场观众站了起来为他热烈鼓掌，这在美国数学学会开会的历史上是绝无仅有的一次，他第一个否定了“M67为素数”这一自梅森断言以来一直被人们相信的结论，这短短几分钟的报告却花了柯尔3年的全部星期天。

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