高等数学竞赛题解析教程

出版时间：2012-1  出版社：东南大学出版社  作者：陈仲  页数：348  
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内容概要

　　《高等数学竞赛题解析教程2012》根据江苏省普通高等学校非理科专业高等数学竞赛委员会制订的高等数学竞赛大纲并参照教育部制订的考研数学考试大纲编写而成，内容分为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、空间解析几何、级数、微分方程等八个专题，每个专题含“基本概念与内容提要”、“竞赛题与精选题解析”与“练习题”三个部分。其中，竞赛题选自江苏省（1—10届）、北京市（1—15届）、浙江省（1—7届）、广东省、陕西省、上海市、天津市等省市大学生高等数学竞赛试题；清华大学、南京大学、上海交通大学等高校大学数学竞赛试题；莫斯科大学等国外高校大学生数学竞赛试题。
　　高等数学竞赛能激发大学生们学习高等数学的兴趣，活跃思维。高等数学竞赛试题中既含基本题，又含很多具有较高水平和较大难度的趣味题，这些题目构思绝妙，方法灵活，技巧性强，《高等数学竞赛题解析教程2012》逐条进行解析，并对重要题目深入分析，总结解题方法与技巧。
　　《高等数学竞赛题解析教程2012》可供准备高等数学竞赛的老师和学生作为应试教程，也可供各类高等学校的大学生作为学习高等数学和考研的参考书，特别有益于成绩优秀的大学生提高高等数学水平。

作者简介

　　陈仲，男，1940年9月出生，南京大学数学系教授，两次获江苏省高等教育优秀教学成果二等奖、江苏省“三盲人”先进个人奖、南京大学“十佳教师”，连续三年被南京大学学生评为“我最喜爱的老师”，发表有《两个积分定理及其应用》、《三度恒等式的新证明》等论文，编著出版图书有《微分方程》、《大学数学》（上、下册）、《微积分学引论》（上、下册）、《大学数学典型题解析》（上、下册）、《硕士研究生入学考试历年试题解析》、《大学数学教程》（上、下册）、《高等数学竞赛题解析》等。

书籍目录

专题1 极限与连续
　1.1 基本概念与内容提要
　　1.一元函数基本概念
　　2.数列的极限
　　3.函数的极限
　　4.证明数列或函数极限存在的方法
　　5.无穷小量
　　6.无穷大量
　　7.求数列或函数的极限的方法
　　8.函数的连续性
　1.2 竞赛题与精选题解析
　　1.求函数的表达式（例1.1—1.4）
　　2.利用四则运算求极限（例1.5—1.18）
　　3.利用夹逼准则与单调有界准则求极限（例1.19—1.28）
　　4.利用两个重要极限求极限（例1.29—1.32）
　　5.利用等价无穷小因子代换求极限（例1.33—1.38）
　　6.无穷小比较与无穷大比较（例1.39—1.42）
　　7.连续性与间断点（例1.43—1.49）
　　8.利用介值定理的证明题（例1.50—1.54）
　　练习题一
专题2 一元函数微分学
　2.1 基本概念与内容提要
　　1.导数的定义
　　2.左、右导数的定义
　　3.微分概念
　　4.基本初等函数的导数公式
　　5.求导法则
　　6.高阶导数
　　7.微分中值定理
　　8.泰勒公式与马克劳林公式
　　9.洛必达法则
　　10.导数在几何上的应用
　2.2 竞赛题与精选题解析
　　1.利用导数的定义解题（例2.1—2.7）
　　2.利用求导法则解题（例2.8—2.15）
　　3.求高阶导数（例2.16—2.29）
　　4.与微分中值定理有关的证明题（例2.30—2.49）
　　5.马克劳林公式与泰勒公式的应用（例2.50—2.70）
　　6.利用洛必达法则求极限（例2.71—2.81）
　　7.导数在几何上的应用（例2.82—2.101）
　　8.不等式的证明（例2.102—2.114）
　　练习题二
专题3 一元函数积分学
　3.1 基本概念与内容提要
　　1.不定积分基本概念
　　2.基本积分公式
　　3.不定积分的计算
　　4.定积分基本概念
　　5.定积分中值定理
　　6.变限的定积分
　　7.定积分的计算
　　8.奇偶函数与周期函数定积分的性质
　　9.定积分在几何与物理上的应用
　　10.广义积分
　3.2 竞赛题与精选题解析
　　1.求原函数（例3.1—3.4）
　　2.求不定积分（例3.5—3.21）
　　3.利用定积分的定义求极限（例3.22—3.28）
　　4.应用积分中值定理解题（例3.29—3.34）
　　5.变限的定积分的应用（例3.35—3.50）
　　6.定积分的计算（例3.51—3.71）
　　7.定积分在几何与物理上的应用（例3.72—3.83）
　　8.积分不等式的证明（例3.84—3.112）
　　9.积分等式的证明（例3.113—3.115）
　　10.广义积分（例3.116—3.125）
　　练习题三
专题4 多元函数微分学
　4.1 基本概念与内容提要
　　1.二元函数的极限与连续性
　　2.偏导数与全微分
　　3.多元复合函数与隐函数的偏导数
　　4.高阶偏导数
　　5.二元函数的极值
　　6.条件极值
　　7.多元函数的最值
　4.2 竞赛题与精选题解析
　　1.求二元函数的极限（例4.1—4.2）
　　2.二元函数的连续性、可偏导性与可微性（例4.3—4.9）
　　3.求多元复合函数与隐函数的偏导数（例4.10—4.20）
　　4.求高阶偏导数（例4.21—4.30）
　　5.求二元函数的极值（例4.31—4.35）
　　6.求条件极值（例4.36—4.39）
　　7.求多元函数在有界闭域上的最值（例4.40—4.41）
　　练习题四
专题5 多元函数积分学
　5.1 基本概念与内容提要
　　1.二重积分基本概念
　　2.二重积分的计算
　　3.交换二次积分的次序
　　4.三重积分基本概念与计算
　　5.重积分的应用
　　6.曲线积分基本概念与计算
　　7.格林公式
　　8.曲面积分基本概念与计算
　　9.斯托克斯公式
　　10.高斯公式
　5.2 竞赛题与精选题解析
　　1.二重积分的计算（例5.1—5.16）
　　2.交换二次积分的次序（例5.17—5.27）
　　3.三重积分的计算（例S.28—5.32）
　　4.与重积分有关的不等式的证明（例5.33—5.39）
　　5.曲线积分的计算（例5.40—5.43）
　　6.应用格林公式解题（例5.44—5.54）
　　7.曲面积分的计算（例5.55—5.57）
　　8.应用斯托克斯公式解题（例5.58—5.60）
　　9.应用高斯公式解题（例5.61—5.66）
　　10.多元函数积分学的应用题（例5.67—5.76）
　　练习题五
专题6 空间解析几何
　6.1 基本概念与内容提要
　　1.向量的基本概念与向量的运算
　　2.空间的平面
　　3.空间的直线
　　4.空间的曲面
　　5.空间的曲线
　6.2 竞赛题与精选题解析
　　1.向量的运算（例6.1—6.5）
　　2.空间平面的方程（例6.6—6.9）
　　3.空间直线的方程（例6.10—6.15）
　　4.空间曲面的方程与空间曲面的切平面（例6.16—6.27）
　　5.空间曲线的方程与空间曲线的切线（例6.28—6.32）
　　练习题六
专题7 级数
专题8 微分方程

用户评论 (总计84条)

•   为了参加高等数学竞赛，买了这本书，本书分了几大部分，每一部分都是以归纳知识点做为开篇，内容虽不多但让人有一种醍醐灌顶之感，之后是这对前面的知识点，进行的例题讲解，例题选取的较为全面，做题的方法很好，有的题孩不止一种方法，让人茅塞顿开。
•   江苏省高等数学竞赛，适合一类的，三类的还是找真题看
•   数学竞赛题详细的教程，很经典
•   很给力的一本数学竞赛参考书，印刷质量也不错，赞！
•   参加数学竞赛的好帮手！
•   这本书可以用来考插班生，比如复旦。还可用来参加大学生高数竞赛用
•   第一，送货速度那是相当之快。第二，内容全面，知识覆盖面广。第三，不仅对目前竞赛有帮助，对以后考研也有非常大的益处。
•   适合竞赛用，考研应该也有用吧~~~里面的题目蛮经典的~~
•   里面是这么多年的题的汇编，解析很全，要做完任重而道远啊
•   为了准备竞赛买的，还没看，应该可以
•   很帅 正准备 今年的竞赛呢
•   对于竞赛，十分有帮助。。。。。马上就要考试了。。。这次就看你的厉害了
•   这本书很好 很适合搞竞赛的 也适合单纯用于提高自己的同学
•   帮朋友买的，我自己没看，不过她高数竞赛得奖了=w=
•   此书是高数竞赛所用，看过此书才能对高数有更深的理解，学好高数，此书必备！
•   今年要竞赛的 书很有用
•   这本书很好，对我高数竞赛有很大的帮助，超值啊！！！
•   老师辅导课上用的，听说很权威，买一本看看，顺带赚点积分了。。
•   还没细看，大致翻了翻，其实数三没必要准备这么难，不过这样也好~
•   题很多，值得一看
•   内容不错，题目的类型很全。
•   要参加比赛~老师让我们买的~
•   帮我妹妹买的、老师推荐的。挺不错的
•   老师推荐买的，还没看，大致翻了一下，印刷挺好的
•   内容很全面，前面的知识总结很精炼，习题很多，适合熟练掌握知识的需要
•   对考试很有帮助，物有所值
•   纸质不错，印刷清晰，内容详尽，自学也可以
•   书内容很好，只是快递不太给力啊！
•   里面的内容答案都很详细，很不错
•   跟同学一起买了两本，我那本中间竟然缺了十多张，因为前面都划过痕迹了就没再追究，望出版商谨慎仔细点。
•   挺好的，书寄得很快，质量也还行
•   书很好，与货物相符，发货速度快
•   送来的好快，吼吼，谢谢了，值得推荐
•   很多真题。。不错
•   还没看，感觉还不错。。。价格还挺适合。。。
•   网评信得过，书是好书，质量也好，我会慢慢看！
•   例题很详细，但习题解答过程过于简单。
•   操蛋
•   书不错，送货速度非常给力。
•   很好很不错，就是时间不错不能细看了
•   慢慢读，还可以
•   系统易懂，值得推荐
•   送货快 好
•   还没细看,大致浏览后,觉得还不错
•   书没有损坏,很满意哪
•   需要的人可以买一下，你要是没空看，就别买了，像我就是买了，没空看
•   讲解精细，例题有代表性，很不错
•   发货很快，你很满意
•   纸质很好，送货速度很快，以后还会再光顾的哦
•   书很好！我很喜欢！当当网上的书也很丰富！但是这次我21号下的订单结果今天28号猜才到！有点慢啊！不过总体不错哦！
•   真的发现这就是写给我们折线想要渔的人，总的来说一句话，授之以渔不如授之以鱼........很好，很强大，很给力！！
•   觉得很不错，推荐购买
•   例题都有很详细的解答，但江苏的竞赛题较多，其他地方的竞赛题都是比较久远的那种，但总体来说还是不错的一本书
•   书对我很有帮助，对竞赛的感觉在做题中慢慢建立
•   题目还行，感觉有的题目旧了点，有些题的解法过于复杂，不够简便
•   全是对题的讲解。。好像是我看走眼了书的题目，把“题”给漏掉了。。
•   书上前面是方法的概括，后边是练习，这样的编排很好。缺点是本书的练习题没有详解，纸的质量不怎么好
•   对于学生来说很好，内容很充实
•   送货及时，发票也记得开了。只是因为下雨天的缘故，外包装稍湿。建议把包裹外包装做好防水措施，这对书很重要。
•   常规书籍
•   不错不错，条理清晰。
•   该书非常适合在江苏参加高等数学竞赛的学生中使用，不足之处是部分习题讲解不细致，冗长~
•   题型分类还不错，题目类型重复较多，大概是有利于强化理解吧。但配套习题比较简单，与正文解析部分难度不相搭配，练习难收效果。
•   课后题没答案让人很郁闷
•   里面有些内容还是偏简单
•   不错，还不错，喜欢动脑的看看。
•   老师推荐买的，还不错啊
•   参加高数竞赛的时候老师推荐的
•   这本书有大量的例题，都有很漂亮的解答，唯一的遗憾就是练习题的答案太不详细了。
•   书很好，物流很快，丰富了我的知识
•   不错，没什么问题啊，还是很不错的啊
•   满意的，以后还会光顾的。
•   有知识点的概括，也有习题和例题，会很有帮助的应该
•   内容很不错，但是里面有页纸开了个洞，里面的内容都看不了了！！！！这种书属于破书，不合格吧
•   老师是用这本书给我们讲课的
•   这的确是本高数好的参考书
•   应该不错，还没看呢、、、、、
•   商品的内容很充实，而且基本上为正版
•   挺好的，购买很方便也正好是在书店里没找到的书，对我来说帮助大大滴
•   这是一本相当不错的书，竞赛、考研必备。
•   拿到书的时候，有点褶皱
•   提多，量大
•   用着还好
•   是本竞赛的好书