微积分

出版时间：2012-3  出版社：北京邮电大学出版社  作者：朱文莉  
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内容概要

全书共十章，内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学、重积分等。

书籍目录

第1章　函数
§1.1　区间与邻域
一、区间　二、邻域
习题1.1
§1.2　函数
一、函数的定义　二、函数的表示法
三、函数的性质
习题1.2
§1.3　反函数与复合函数
一、反函数　二、复合函数
习题1.3
§1.4　基本初等函数与初等函数
一、基本初等函数　二、初等函数
习题1.4
§1.5　经济学中常用的函数
一、需求函数与供给函数
二、成本、收益与利润函数
习题1.5
总习题1
第2章　极限与连续
§2.1　数列的极限
一、数列概念　二、数列极限
三、数列极限的性质
习题2.1
§2.2　函数的极限
一、函数极限的概念　二、函数极限的性质
习题2.2
§2.3　无穷小与无穷大
一、无穷小　二、无穷大　三、无穷小的性质
习题2.3
§2.4　极限运算的基本法则
一、极限四则运算法则
二、复合函数的极限运算法则
习题2.4
§2.5　极限存在准则及两个重要极限
一、极限存在准则　二、两个重要极限
习题2.5
§2.6　无穷小阶的比较
一、无穷小阶的比较
二、等价无穷小替换原理
习题2.6
§2.7　连续函数
一、连续函数的概念　二、函数的间断点
三、连续函数的运算与初等函数的连续性
习题2.7
§2.8　闭区间上连续函数的性质
习题2.8
总习题2
第3章　导数与微分
§3.1　导数概念
一、引例　二、导数的定义
三、左导数和右导数　四、导数的意义
五、函数求导举例　六、可导性与连续性的关系
习题3.1
§3.2　求导法则
一、导数的四则运算　二、复合函数的求导法则
三、反函数的求导法则　四、初等函数的导数
五、对数求导法
习题3.2
§3.3　高阶导数
习题3.3
§3.4　隐函数的导数
一、隐函数的导数
二、参数方程确定的函数的导数
习题3.4
§3.5　函数的微分
一、微分的概念　二、可微与可导的关系
三、微分的几何意义　四、微分的运算法则　五*、微分在近似计算中的应用
习题3.5
§3.6　导数在经济分析中的应用
一、边际分析　二、弹性分析
习题3.6
总习题3
第4章　导数的应用
§4.1　微分中值定理
一、罗尔(Rolle)中值定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
三*、柯西(Cauchy)中值定理
习题4.1
§4.2　洛必达法则
一、00型未定式的极限
二、∞∞型未定式的极限
三、衍生型未定式的极限
习题4.2
§4.3　函数的单调性与极值
一、函数单调性的判定方法
二、函数单调性的应用　三、函数的极值
习题4.3
§4.4　曲线的凹凸性、拐点与渐近线　绘制函数图形
一、曲线的凹凸性　二、曲线的拐点
三、曲线的渐近线　四*、函数图形的描绘
习题4.4
§4.5　函数最值及其在经济中的应用

一、函数的最大值和最小值
二、函数最值在经济中的应用
习题4.5
§4.6*　泰勒中值定理
习题4.6*
总习题4
第5章　不定积分
§5.1　不定积分的概念与性质
一、原函数的概念　二、不定积分的概念
三、不定积分的几何意义
四、不定积分的基本性质
习题5.1
§5.2　基本积分表
习题5.2
§5.3　换元积分法
一、第一类换元法　二、第二类换元法
习题5.3
§5.4　分部积分法
习题5.4
§5.5　有理函数的积分
一、有理函数的积分
二*、可化为有理函数的积分
习题5.5
总习题5
第6章　定积分及其应用
§6.1　定积分的概念
一、引例　二、定积分的概念
三、函数可积的条件　四、定积分的几何意义
习题6.1
§6.2　定积分的性质
习题6.2
§6.3　微积分学基本定理
一、引例　二、积分上限的函数
三、牛顿莱布尼茨(NewtonLeibniz)公式
习题6.3
§6.4　定积分的计算方法
一、换元积分法　二、分部积分法
习题6.4
§6.5　广义积分
一、无穷积分　二、瑕积分　三*、Γ函数
习题6.5
§6.6　定积分的应用
一、微元法
二、平面图形的面积
三、立体的体积
四、定积分在经济分析中的应用
习题6.6
总习题6
第7章　多元函数微分学
§7.1　空间解析几何基本知识
一、空间直角坐标系　二、空间两点间的距离
三、空间曲面与方程　四、空间曲线的一般方程
五、空间曲线在坐标面上的投影
习题7.1
§7.2　多元函数的概念、二元函数的极限与连续
一、平面点集　二、多元函数的定义
三、二元函数的极限　四、二元函数的连续性
习题7.2
§7.3　偏导数
一、偏导数　二、高阶偏导数
三*、偏导数在经济分析中的应用
习题7.3
§7.4　全微分及其应用
一、全微分的定义
二、可微与连续、可偏导之间的关系
三*、全微分在近似计算中的应用
习题7.4
§7.5　多元复合函数与隐函数的微分法

一、复合函数的微分法　二、隐函数的微分法
习题7.5
§7.6　多元函数的极值
一、二元函数的极值　二、条件极值问题
习题7.6
§7.7　多元函数最值及应用
一、有界闭区域上连续函数的最值
二、实际问题的最值
习题7.7
§7.8*　最小二乘法
习题7.8*
总习题7
第8章　重积分
§8.1　二重积分的概念及其性质
一、二重积分的概念　二、二重积分的性质
习题8.1
§8.2　二重积分的计算
一、直角坐标系下二重积分的计算
二、极坐标系下二重积分的计算
习题8.2
§8.3　二重积分的应用
一、二重积分的几何应用
二、二重积分在经济管理中的应用
习题8.3
§8.4　广义二重积分
习题8.4
总习题8
第9章　无穷级数
§9.1　常数项级数的概念及其基本性质

一、常数项级数的概念
二、无穷级数的基本性质
习题9.1
§9.2　正项级数及其敛散性判别
一、正项级数的概念
二、正项级数敛散性的判别法
习题9.2
§9.3　任意项级数
一、交错级数及其敛散性判别
二、绝对收敛与条件收敛
习题9.3
§9.4　幂级数
一、函数项级数的概念　二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的基本性质
习题9.4
§9.5　函数的幂级数展开
一、泰勒级数　二、函数的幂级数展开
习题9.5
§9.6*　幂级数在数值计算中的应用
一、函数值的近似计算　二、积分的近似计算
习题9.6*
总习题9
第10章　微分方程与差分方程
§10.1　微分方程的基本概念
一、引例　二、微分方程的概念
习题10.1
§10.2　一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程　二、齐次方程　三、一阶线性微分方程　四*、伯努利方程
习题10.2
§10.3　高阶微分方程
一、二阶线性微分方程的通解结构
二、二阶常系数线性微分方程
三*、n阶常系数线性微分方程
四、几类可降阶的高阶微分方程
习题10.3
§10.4*　差分方程的基本概念
一、差分的概念　二、差分方程的概念
三、线性差分方程
习题10.4*
§10.5*　一阶常系数线性差分方程
一、一阶常系数齐次线性差分方程的解法　二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解法
习题10.5*
§10.6*　二阶常系数线性差分方程
一、二阶常系数齐次线性差分方程的通解　二、二阶常系数非齐次线性差分方程的解法
习题10.6*
§10.7*　微分方程与差分方程在经济学中的应用
一、价格调整模型　二、阻滞增长模型
三、多马(E.D.Domer)经济增长模型
四、索罗(R.M.Solow)经济增长模型
五、物价的蛛网模型
六、具有价格预期的市场模型
七、哈罗德(R.H.Harrod)模型
八、萨缪尔森(P.A.Samuelson)乘数－加速数模型
习题10.7*
总习题10
习题参考答案
参考文献