高等数学（上）

出版时间：2012-7  出版社：北京邮电大学出版社有限公司  作者：北京邮电大学数学系  页数：294  字数：415000  

内容概要

北京邮电大学数学系编著的《高等数学（上册）》根据高等数学课程教学基本要求，结合“把数学建模思想融入到数学课程中”的基本思想及作者多年的教学实践编写而成。
《高等数学（上册）》在内容取材上兼顾到与高中新课标数学课程的衔接，注重数学思想和方法，增加了Mathematica数学软件的介绍。在例题和习题中尽可能地反映数学建模的方法。本书分上、下两册，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程，书末附有几种常见曲线、积分表、习题答案与提示等。
《高等数学（上册）》可作为高等院校理工科非数学专业的高等数学教材或教学参考书。

书籍目录

第一章  函数与极限
  第一节  函数
    一、函数的概念
    二、函数的初等性态
    三、函数的运算
    四、初等函数
    习题1-1
  第二节  数列的极限
    一、数列极限的定义
    二、数列极限的性质
    习题1-2
  第三节  函数的极限
    一、自变量趋于有限值时函数的极限
    二、自变量趋于无穷大时函数的极限
    习题1-3
  第四节  无穷小量与无穷大量
    一、无穷小量的概念
    二、无穷小量的性质
    习题1-4
  第五节  极限运算法则
    一、极限的四则运算
    二、复合函数的极限运算法则
    习题1-5
  第六节  极限存在准则和两个重要极限
    一、极限存在准则
    二、两个重要极限
    三、柯西（Cauchy）审敛原理
    习题1-6
  第七节  无穷小的比较
    习题1-7
  第八节  函数的连续性
    一、函数的连续性
    二、函数的间断点
    三、连续函数的性质
    习题1-8
  第九节  闭区间上连续函数的性质
    一、最大值、最小值定理
    二、介值定理
    三、一致连续性
    习题1-9
    总习题一
第二章  导数与微分
  第一节  导数的概念
    一、导数的定义
    二、导数的几何意义
    三、函数的可导性与连续性
    习题2-1
  第二节  求导法则
    一、导数的四则运算
    二、反函数的求导法则
    三、复合函数的求导法则
    习题2-2
  第三节  高阶导数
    习题2-3
  第四节  隐函数及参数方程所表示的函数求导法
    一、隐函数求导法则
    二、由参数方程所确定的函数求导法
    三、相关变化率
    习题2-4
  第五节  函数的微分
    一、微分的概念
    二、微分的运算法则
    三、微分的几何意义
    四、微分在近似计算中的应用
    习题2-5
    总习题二
第三章  微分中值定理与导数的应用
  第一节  微分中值定理
    一、费马定理与罗尔定理
    二、拉格朗日中值定理与柯西中值定理
    习题3-1
  第二节  泰勒公式
    一、带有佩亚诺型余项的泰勒公式
    二、带有拉格朗日型余项的泰勒公式
    习题3-2
  第三节  不定式
    一、0/0型不定式的极限
    二、∞/∞型不定式的极限
    三、其他类型不定式的极限
    习题3-3
  第四节  函数的单调性与极值
    一、函数的单调性
    二、极值
    三、最值
    习题3-4
  第五节  函数的凸凹性与函数图像描绘
    一、函数的凸凹性与拐点
    二、曲线的渐近线
    三、函数作图
    习题3-5
    总习题三
第四章  不定积分
  第一节  不定积分的概念与性质
    一、原函数与不定积分的概念
    二、基本积分表
    三、不定积分的性质
    习题4-1
  第二节  换元积分法与分部积分法
    一、换元积分法
    二、分部积分法
    习题4-2
  第三节  有理函数与一些特殊函数的不定积分
    一、有理函数的不定积分
    二、三角有理函数的不定积分
    三、某些无理根式的不定积分
    习题4-3
    总习题四
第五章  定积分及其应用
  第一节  定积分的概念与性质
    一、定积分的概念
    二、定积分的性质
    三、可积的必要条件与可积函数类
    习题S-1
  第二节  微积分基本定理、基本公式及定积分的计算
    一、微积分基本定理与基本公式
    二、定积分的换元法与分部积分法
    习题5-2
  第三节  反常积分
    一、无穷限反常积分
    二、无界函数的反常积分
    习题5-3
  第四节  定积分的应用
    一、定积分的元素法
    二、定积分在几何上的应用
    三、定积分在物理上的应用
    习题5-4
    总习题五
第六章  微分方程
  第一节  微分方程的基本概念
    一、引例
    二、基本定义
    习题6-1
  第二节  可分离变量的微分方程
    习题6-2
  第三节  齐次方程
    一、齐次方程
    二、可化为齐次方程的方程
    习题6-3
  第四节  一阶线性微分方程
    一、一阶线性微分方程
    二、可化为一阶线性微分方程的类型
    习题6-4
  第五节  可降阶的高阶微分方程
    一、y（n）＝f（x）型的微分方程
    二、y"＝f（x，y'）型的微分方程
    三、y"＝f（y，y'）型的微分方程
    习题6-5
  第六节  高阶线性微分方程及其解的结构
    一、n阶线性微分方程及微分算子形式
    二、函数组的线性相关性
    三、n阶齐次线性微分方程通解的结构
    四、n阶非齐次线性微分方程通解的结构
    五、刘维尔公式
    六、常数变易法
    习题6-6
  第七节  常系数齐次线性微分方程
    一、二阶常系数线性微分方程实例
    二、二阶常系数齐次线性方程通解的求法
    三、n阶常系数齐次线性方程通解的求法
    习题6-7
  第八节  常系数非齐次线性微分方程
    一、f（x）＝eλxPm（x）（λ可以是复数，Pm（x）是m次多项式）
    二、f（x）＝Pm（x）eαxcosβX或f（x）＝Pm（x）eαxsinαx（其中α，β为实数）
    习题6-8
  第九节  欧拉方程
    习题6-9
  第十节  微分方程补充知识
    一、常系数线性微分方程组解法
    二、微分方程的其他解法及研究方法
    总习题六
附录Ⅰ几种常用的曲线
附录Ⅱ积分表
    部分习题答案与提示
    习题1-1
    习题1-2
    习题1-3
    习题1-4
    习题1-5
    习题1-6
    习题1-7
    习题1-8
    习题1-9
    总习题一
    习题2-1
    习题2-2
    习题2-3
    习题2-4
    习题2-5
    总习题二
    习题3-1
    习题3-2
    习题3-3
    习题3-4
    习题3-5
    总习题三
    习题4-1
    习题4-2
    习题4-3
    总习题四
    习题5-1
    习题5-2
    习题5-3
    习题5-4
    总习题五
    习题6-1
    习题6-2
    习题6-3
    习题6-4
    习题6-5
    习题6-6
    习题6-7
    习题6-8
    习题6-9
    总习题六

编辑推荐

　　《高等数学（上）》注重数学建模思想，减少理论性太强的内容；结合高中内容，增加了极坐标等内容，减弱了导数、极限的简单计算；选配应用性的例题与习题，注重与后续课程的衔接；增加了“数学实验”内容，介绍数学软件的应用，使学生对函数的图像、近似计算等在直观上有初步了解，帮助理解一些概念和性质。