初等数论

出版时间：2007-6  出版社：陕西师范大学出版社  作者：张文鹏 主编  

内容概要

数论，这门古老而又常新的学科既是典型的纯粹数学，又是日益得到广泛应用的新“应用数学”。    在数论中，初等数论是以整除理论为基础，研究整数性质和方程(组)整数解的一门数学学科，是一门古老的数学分支，它展示着近代数学中最典型、最基本的概念、思想、方法和技巧，同时，它对于一些看似简单却困惑了人类智者许多年的著名难题，如梅森数问题、完全数问题、伪素数问题等的研究，推动着数学的发展，目前，初等数论在计算机科学、代数编码、密码学、组合数学、计算方法等领域内得到了广泛的应用，成为计算机科学等相关专业不可缺少的数学基础。    本书共八章内容，全面介绍了初等数论中整数的整除性理论、不定方程、同余理论、二次剩余和二次反转定理、原根、数论函数及其均值、哥德巴赫猜想等基本内容，最后一章中，结合各章内容精选了一些专题进行探讨，并提出了初等数论中有待解决的一些问题，这样的内容设计和编排顺序，为读者提供了宽松的选择余地和创新探究的平台。    每章附有“习题”和富有启发的“问题与探究”，书后给出了较为详尽的参考答案与提示。

作者简介

张文鹏西北大学数学系教授、博士生导师。任中国数学会理事、《Scientia Magna》杂志主编等职；陕西省有突出贡献专家，入选陕西省“三五”人才第一层，被国家人事部选为“百千万”人才。
    主要从事初等数论及解析数论的研究，先后承担国家自然科学基金项目、国家数学天元基金项目等20多项科研工作。
    对数论中著名的Dirichilet L-函数、Hurwitz zeta-函数以及Dedekind和均值定理等研究工作尤为突出。一些结果是首次发现并提出的，具有很高的理论价值和在解析数论中的应用前景。
    在国内外有影响的刊物上发表论文1 00余篇，其中SCl源期刊上61篇。
    重视与国内外同行的交流与合作，多次应邀赴美国、日本及港台地区进行
学术交流与合作。

书籍目录

第一章　算术基本定理　§1-1　数、数列、和　§1-2　最小数原理与数学归纳法　§1-3　整除的概念与带余除法　§1-4　最大公约数与最小公倍数　§1-5　素数及算术基本定理　§1-6　高斯函数及其在数论中的应用　习题　问题与探究第二章　不定方程  §2-1　一次不定方程  §2-2　商高定理  §2-3　特殊的高次不定方程  习题  问题与探究第三章　同余　§3-1　同余的概念及其基本性质　§3-2　剩余类和完全剩余系　§3-3　线性同余　§3-4　简化剩余系和欧拉-费马定理　§3-5　模p多项式同余和Lagrange定理　§3-6　线性同余方程组和孙子定理　§3-7　素数指数模的多项式同余组　习题　问题与探究第四章　二次剩余和二次反转定理　§4-1　二次剩余　§4-2　Legendre符号及其性质　§4-3　Gauss引理　§4-4　二次反转定理　§4-5　Jacobi符号　§4-6　二次剩余在Diophantine方程中的应用　习题　问题与探究第五章　原根　§5-1　指数及其基本性质　§5-2　原根存在的条件　§5-3　指标、指标组与既约剩余系　§5-4　特征函数　习题　问题与探究第六章　数论函数及其均值的计算　§6-1　墨比乌斯函数、欧拉函数及A(n)函数　§6-2　可乘函数　§6-3　算术函数的渐近等式　§6-4　欧拉求和公式及初等渐近公式　§6-5　数论函数的均值　§6-6　Dirichlet乘积的部分和　习题　问题与探究第七章　哥德巴赫猜想　§7-1　哥德巴赫猜想的由来与研究历程　§7-2　哥德巴赫猜想研究的主要构思、方法与进展　……第八章　专是研讨参考答案与提示参考文献

用户评论 (总计6条)

•   一本很有特色的数论教材.
•   内容不错，就是纸张能更顺眼点就好了
•   能买到书店买不到的书,价格公道,服务令人满意
•   就是后面的内容似乎没有什么大用处
•   作为业余爱好者，看起来还是很吃力的！谢谢作者和当当网！
•   这本初等数论给我感觉很难,语言描述不是太容易理解.例子少,不详细,不适合自学