徐利治谈数学方法论

出版时间：2008-1  出版社：大连理工大学出版社  作者：徐利治  页数：422  
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内容概要

本书是中国数学会组合数学与图论专业委员会主任，中国科学院数学研究所顾问，南开数学研究所与中国科学院计算中心学术委员会委员，国家自然科学基金项目评审会成员——徐利治先生的数学方法研究专著，书中具体收录了：数学方法论概论、数学方法纵横谈、数学抽象度概念与抽象度分析法、论Godel不完备性定理等方面的内容。

作者简介

徐利治，1920年生于江苏张家港（原名常熟沙洲），数学教授，中国数学会组合数学与图论专业委员会主任，中国科学院数学研究所顾问，南开数学研究所与中国科学院计算中心学术委员会委员，国家自然科学基金项目评审会成员，《中国大百科全书》数学卷编委兼计算数学组副组长，《数学研究与评论》杂志主编，《全国高校计算数学学报》名誉主编，《AnaIysis in Theoryand Applications》主编，德国《数学文摘》特约评论员。 徐利治历任清华大学副教授、吉林大学教授、华中理工大学教授兼数学系主任、大连理工大学教授、博士生导师兼数学科学研究所所长、名誉所长。曾任国家教委学位授予权评审委员。1981年后多次应邀去国外参加国际学术会议，得到国外资助并作大会报告。1985～1986年获得美国国家科学基金会资助，赴美参加科研合作，并被聘为美国德克萨斯州A&M大学客座教授，1987年春返回国内。近二十年来，徐利治在全国各地访问、讲学，仍继续从事数学研究工作。 徐利治的主要研究领域为：计算方法、函数逼近、渐近分析、组合数学与数学方法论。国际上公认并被命名的成果有“徐氏逼近”、“徐氏渐近公式“、“Gould—Hsu反演公式”等。

书籍目录

数学方法论概论数学方法纵横谈浅谈数学方法论略论数学与形式化关系—映射—反演方法简介数学抽象度概念与抽象度分析法 从数学结构主义到数学抽象度分析法关于Cantor超穷数论中几个基本问题的定性分析和连续统假设的“不可确定性”的研究论超穷过程论中的两个基本原理与Hegel的消极无限批判超穷过程论的基本原理在“素朴集合论”与“超穷过程论”观点下的Cantor连续统假设的不可确定性论Godel不完备性定理悖论与数学基础问题(工)悖论与数学基础问题(II)悖论与数学基础问题(Ⅲ)悖论与数学基础问题(补充一) 悖论与数学基础问题(补充二)Galois群论思想方法揭要论非标准时空连续统模型及其对Zeno悖论分析的应用进一步促进数学方法论的研究币教学组合数学的发展趋势及关于发展研究的建议浅谈组合数学——现代组合分析学数学美学与文学

章节摘录

　　数学方法论概论①　　一、何谓数学方法论　　大家知道，历史上早就有哲学方法学，近现代还兴起了科学方法学，又称“科学学99。事实上，每门学科都有它的方法论，数学也不例外。由于数学既是一种研究一切科学的强有力的工具，又是一门深深地影响着人们文化素质的重要学科，所以数学方法论居于一个特别重要的位置。那么，首先要问，什么是数学方法论？　　研究它的目的是什么？　　笔者曾在《数学方法论选讲》（第1版）一书中提出，数学方法论是主要研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。此说法可视为关于数学方法论的一个素朴定义。现在看来，此定义仍然适用。国内一些研究方法论的学者也采纳了这个素朴定义。　　只要同意上述说法，就不难回答为什么要研究数学方法论这个问题了，简单地说，学习和研究数学方法论的目的无非是为了正确地认识数学，有效地运用数学以及很好地发展数学。这里所说“发展”一词，其含义是很广泛的。　　二、数学是怎样的一门科学　　要正确地认识数学，首先要理解数学是怎样一门科学。历代数学家和哲学家已经对此问题有过长篇累牍的讨论和争执，甚至因此而形成了不同的学派。我们不准备在这里再费篇幅去回顾和讨论这些了，只想概略地介绍一下能为多数学者所接受的数学模式。这种模式论是从已故英国数学哲学家Whitehead的最终哲学观点发展而来的。按照模式观，数学就是应用抽象的量化方法去研究关系结构模式的一门科学。从而，具有不同抽象层次的理想化的关系量化模式（纯粹形式结构）就是数学研究的对象。因此，数学不同于一般的自然科学。不能归属到自然科学的范畴中去。又由于数学有其自身的内容和特点，故又不可能归结为逻辑。 　　……

用户评论 (总计7条)

•   书中具体收录了：数学方法论概论、数学方法纵横谈、数学抽象度概念与抽象度分析法、论Godel不完备性定理等方面的内容。
•   要理解数学方法论，对学好数学有帮助。
•   适合数学爱好者，老师学生等
•   内容详尽,图书室值得收藏.
•   讲得实在太精彩了！
•   讲的很好，很清楚，很有深度。。
•   这是一本文集，数学方法论可能还没成为系统性科学。比较喜欢关系-映射-反演部分，超穷及悖论看不太懂兴趣不大。