高等数学解题方法技巧归纳

出版时间：2010-4  出版社：华中科技  作者：毛纲源  页数：512  
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前言

《线性代数解题方法技巧归纳》（第2版）与《概率论与数理统计解题方法技巧归纳》出版后，深受读书者欢迎，多次重印，畅销全国。应广大读者要求。现分上、下两册出版《高等数学解题方法技巧归纳》。高等数学（微积分）是高校理工科最主要的基础课之一。学生对它掌握得如何，不仅直接关系到后继课程的学习，而且对今后的提高与发展，以及工作中的贡献，都有着深远的影响。为帮助广大学生和自学者学好高等数学，为给他们备考研究生提供一份复习资料，编写了这套《高等数学解题方法技巧归纳》（上、下册）。同前两本书一样，本书将高等数学的主要内容按问题分类，通过引例归纳、总结各类问题的解题规律、方法和技巧。它不同于一般的教科书和习题解答。自具特色。本书注意一题多解。注意分析各种解题方法的特点与联系，分析题中条件与所得结果之间的联系，灵活地将解题方法技巧与所学基本理论联系起来。这样不仅可以培养读者的灵活思维能力，达到举一反三、触类旁通的学习效果，而且在学会解题的同时，也必将会提高分析问题和解决问题的能力。本书还注意各种重要题型的解法技巧的归纳、总结。试题是无限的。而题型是有限的。只有掌握好各类题型的解法技巧，才能以不变应万变。找到解题的切人点和突破口。此外，还在不少例题后加写“注意”部分，内容涉及基本概念和基本理论的深人理解、解题方法中常见错误的剖析；某些例题中结论的推广等。本书实例较多，且类型广、梯度大。例题和习题中一部分取材于面向21世纪课程教材《微积分》（上册）（同济大学应用数学系编，高等教育出版社，2000年1月出版）中的典型习题；另一部分是2002年之后的历届全国攻读硕士研究生入学考试数学试卷一、二的考题。

内容概要

　　本书将高等数学的主要内容按问题分类，通过引例，归纳、总结各类问题的解题规律、方法和技巧，其中不少是作者多年来积累的教学经验。读者阅读此书，必将增强分析问题、解决问题和应试的能力。　　本书实例多、类型广、梯度大。例题主要取材于两部分：一部分是面向21世纪课程新教材《高等数学》（上册·第六版）（同济大学应用数学系编，高等教育出版社出版）中的典型习题；另一部分是历届全国硕土研究生入学考试数学试题，其中数学试卷一、数学试卷二的不少考题，都已收人。　　本书可供本（专）科学生学习高等数学阅读和参考；对于自学者和有志攻读硕士学位研究生的考生，本书更是良师益友；对于参与专升本、成人教育、自考和其他文凭考试的读者，本书不失为一本有指导价值的很好的参考书；对于从事高等数学教学的教师和工程技术人员，也有一定的参考价值。

书籍目录

第1章 函数、极限、连续　1.1 函数及其性质　1.2 极限　1.3 函数的连续性第2章 导数与微分　2.1 导数定义的几点应用　2.2 分段函数可导性的判别及其导数、待定常数的求法　2.3 几类函数一阶导数的求法　2.4 高阶导数的求法　2.5 函数的导数求法　2.6 由参数方程所确定的函数的导数求法　2.7 导数的几何意义和物理意义的应用　2.8 微分的求法第3章 中值定理及导数的应用　3.1 中值等式命题的证法　3.2 中值不等式命题的证法　3.3 区间上成立的函数不等式的证法　3.4 数值不等式的证法　3.5 利用洛必达法则求极限的若干方法与技巧　3.6 函数单调性的证法及单调区间的求法　3.7 函数极值和最值的求法　3.8 求解最值应用题应注意的几个问题　3.9 曲线的凹凸区间与拐点的求法　3.10 渐近线的求法　3.11 利用函数的性态讨论方程根的个数　3.12 利用导数作函数的图形第4章 不定积分　4.1 与原函数有关的几类问题的解法　4.2 用凑微分法求不定积分的常见类型　4.3 用分部积分法求不定积分的技巧　4.4 有理函数积分的求法　4.5 三角函数有理式积分的求法　4.6 简单无理函数的不定积分的求法第5章 定积分　5.1 应用定积分定义计算定积分，求极限　5.2 简化定积分计算的若干方法与技巧　5.3 分段函数（含绝对值的函数）的定积分的算法　5.4 变限积分函数的导数及其定积分的算法　5.5 含有变限积分函数或定积分的极限的求（证）法　5.6 变限积分函数性质的讨论与证明　5.7 与定积分或变限积分有关的方程，其根存在性的证法　5.8 常用定积分等式的证法及其在简化计算中的应用　5.9 定积分不等式的证法　5.10 反常积分（广义积分）敛散性的判别第6章 定积分的应用　6.1 用定积分计算平面图形面积　6.2 与计算平面图形面积有关的几类综合题的解法　6.3 利用定积分计算体积的方法　6.4 与计算平面曲线弧长有关的几类问题的解法　6.5 定积分的物理应用举例第7章 微分方程　7.1 几类可化为可分离变量方程的一阶方程解法　7.2 求解一阶线性方程及可化为一阶线性方程的方程　7.3 几类可降阶的二阶（或高阶）微分方程的解法　7.4 常系数线性微分方程的解法　7.5 已知微分方程的解.反求其微分方程　7.6 利用微分方程求解几类函数方程　7.7 微分方程在几何上的应用举例　7.8 微分方程在物理上的应用举例　7.9 欧拉方程的解法　7.10 一阶常系数线性微分方程组的解法习题答案或提示附录（同济大学编《高等数学》（上册·第六版）部分习题解答查找表）

章节摘录

插图：

编辑推荐

《高等数学解题方法技巧归纳(上册·第2版)》：高等数学学习指导，硕士研究生备考指南。专题讲解，涵盖重点难点，通俗易懂，帮肿记忆理解，同步学习，深入辅导指点，复习迎考，获益效果明显。

用户评论 (总计100条)

•   高等数学解题方法技巧归纳(上册)(第2版)对我学习有帮助
•   高等数学解题方法
•   书真的很好！虽然还没有做多少，但是感觉这本书真的对数学的提高很有用！！
•   内容很细，题目很多都是一题多解，有助于对数学思维的训练，
•   之前只能买到下册，现在可以买到上册了，很开心~
  这本书厚厚的很有感觉啊，而且我现在正在学导数和积分，因此会非常有用。
  例题很多，解法也都很详细。
  如果能耐心地读完的话，高数一定会有很大的进步。
•   古人云“授人以鱼，不如授之以渔”。根据题型归纳总结了解题方法和技巧，正是一本教授方法的书籍。大赞~！
•   主要是讲“解题方法”的，教了很多解题方法，比如类型题怎么下手、怎么解，一题多解等。
•   听说是考研用的，里面的题目选的还是不错的，技巧方法归纳的也很详细，就是字有点小
•   要完全将书中的技巧方法完全融会贯通难度真大，不过每次苦思冥想，不得其解，看一下书中的指点之后豁然开朗的感觉还真不错。
•   微积分备考神器，归纳的方法相当实用。
•   是教学自学很好的参考书
•   例题讲解不错，适合考研复习用。美中不足，习题没详解。
•   内容详细，解题详细，题型很多，当然讲的概念不很多，希望对自己的学习有很大的帮助，
•   讲了许多解题技巧，但是知识点不是很全
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•   上下册同时购买的，希望能对考研有帮助，同学介绍的，大致看了一下，觉得挺好的，书的印刷也挺好，给五分
•   基础不是很好的要考研的同学，强烈建议购买
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•   里面的题目真的蛮难的,第一次做就被打击了
•   印刷排版不太好
•   高等数学解题方法技巧归纳(上册)(第2版)，字太小
•   和同济出版的高等数学的思路和模块都满符合的，可以搭配使用。
•   这本书的内容还是很不错的。有例题，讲解的方法很多
•   刚拿到手,大概浏览了一下,感觉书内容非常不错,不过,就是书胶装效果不太理想,不点脱胶似的.
•   帮同事的小孩买的，应该不错
•   没想到，物流还行，主要是书好
•   讲解详细，确实不错。
•   内容不太有条理，只能有针对性的看了。书有点老了，不是新版。
•   即使是第二版&;#039;也有许多小错误！
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•   买了没细看。因为发现上大学的激情没有了
•   毛老师的书，绝对值得期待！
•   就是有地方被压坏了，不过也还好啦，希望下次发货的时候注意一点。
•   就是题太旧了，不过我不是考研，只是我的专业课对数学要求比较高，所以要把高数学好。
•   书中有明显错误选的提到是不错
•   整体效果并没有预期的好
•   知识讲解还可以。。里面错误有点啊。。美中不足
•   不错，虽没看，高数呀
•   还没开始用 看表面不错 希望一直用完
•   没有想象中的好，排版太密了，部分技巧太强，不实用，还是希望掌握高数解题的基本方法，而不是一大堆二级结论
•   这本书很小，比李永乐复习全书的纸张小三分之一，字体很小，里面的真题练习题目是2000年以前的题目，跟现在的考试差别很大，买了很后悔，
•   大学里的课程真心很枯燥啊，尤其是高等数学让人头疼考研的时候在图书馆找的毛纲源老师的书他的系列都非常好非常棒，推荐给大家他教的概念、原理、定理、命题，很好用，很全面
•   基本上和图书馆以前的版本差不多!题目没什么更新
•   传授的是思想，不是题海
•   没有压痕和损伤，感觉不错
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•   内容很好，挺难的。。。。
•   存在很多印刷错误和错题
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•   高数考研辅导书