应用泛函简明教程

出版时间：1999-1  出版社：华中科技大学出版社  作者：李大华  页数：254  字数：206000  

内容概要

本书是为工科及其他非数学专业的研究生编写的教材，共分七章，开头是预备知识，简单介绍集合、映射及不等式。第一章Lebesgue积分初步，第二章赋范线性空间，第三章Hilbert空间，第四章线性泛函和对偶空间，第五章线性了和谱，第六章广义函数与Sobolev空间，第七章Banach空间中的微分学。本书前五章配有一定数量的习题，书后附有答案与提示，便于读者自学。　　本书取材适当，注重应用；写得深入浅出，通俗易懂，除作为工科研究生教材外，也可供工程技术人员和其他科技人员阅读参考。对理工科高年级大学生也是一本合适的参考书。

作者简介

　　李大华，1961年毕业于武汉大学数学系，现为华中科技大学数学系教授。
　　长期从事本科本、研究生的教学工作，开设过应用泛函、泛函分析、非线性泛函分析及分歧理论等研究生课程。主要从事非线性方程的分歧理论和生态学、化学反应动力学中的非线性扩散方程的研究。曾在

书籍目录

第零章　预备知识　1　集合与映射　2　不等式　3　直线上的点集　4　实数基本定理　5　一致连续性与一致收敛性第一章　Lebesgue积分初步　1　阶梯函数的积分　2　C1函数的积分　3　Lebesgue积分　4　几个基本定理　5　可测函数与可测集　6　重积分与不定积分　习题　附录　Riemann可积的充要条件第二章　赋范线性空间　1　线性空间　2　赋范线性空间的定义和例　3　开集、闭集、凸集　4　连续映射　5　完备性、Banach空间　6　稠密性与可分性　7　紧性与泛函的极值　8　压缩映射原理及其应用　习题第三章　Hilbert空间　1　内积、Hilbert空间　2　直交与投影　3　直交系与Gram-Schmidt直交化　4　Fourier级数与最佳逼近　5　对偶逼近问题　6　可分Hilbert空间的模型　习题第四章　线性泛函和对偶空间　1　连续线性泛函的基本概念　2　对偶空间及例　3　Hilbert空间上连续线性泛函的一般形式　4　线性泛函的延拓　5　二次对偶空间　6　最小范数问题　7　超平面与凸集分离　8　弱收敛与弱收敛　习题第五章　线性算子和谱　1　基本概念　2　线性算子的基本定理　3　共轭算子、值域和零空间　4　紧算子的Riesz-Schauder理论　5　Hilberat空间中的自共轭算子　6　HilberT-Schmidt定理　7　无界自共轭算子谱论简介　习题第六章　广义函数与Sobolev空间　1　广义函数的概念　2　广义函数的导数　3　Sobolev空间　4　迹　5　嵌入定理　6　等价范数定理第七章　Banach空间中的微分学习题答案与提示名词索引参考书目