非线性振动

出版时间：1998-09  出版社：西安交通大学出版社  作者：周纪卿  
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内容概要

内容提要
本书系统地叙述了非线性振动经典的及现代的理论和方法。全书共分
12章。前9章为非线性振动的经典部分，从定性、定量二个方面研究保守系
统、散逸系统、自激振动系统、受迫振动系统和参量激励系统的性态。第3章
运动稳定性可单独选学，第8章研究多自由度系统的一些特征。第9章到第
12章介绍了近二十年来国内外学者的最新研究成果――点映射、胞映射、突
变和分岔及混沌现象。附录中有六个计算机程序，每章后附有习题。
本书叙述简明、扼要，除讲清数学推导外，着重阐述系统的物理本质。内
容丰富，由浅人深，便于教学。
本书可作为力学、机械、物理等专业研究生或高年级本科生学习使用，也
可供有关专业教师和技术人员参考。

作者简介

周纪卿，1965
年毕业于西安交通
大学数理系。毕业
后留在校理论力学
教研室从事理论力
学、分析力学、机械
振动和非线性振动
的教学。参加编写
教材一本，发表论
文20多篇。曾获国
家级教学成果二等
奖一项，省、部、校
级教学成果和科技
进步奖多项。现在
的主要研究方向为
机械振动和非线性
振动。
朱因远，1960
年毕业于西安交通
大学动力机械系，
毕业后留校在理论
力学教研室任教，
现为西安交通大学
教授。参加编写教
材四本，发表结构
振动、非线性振动
和教学改革方面的
学术论文20多篇。
现在的研究方向为
结构振动和非线性
振动。

书籍目录

目录
第1章 绪 论
1.1 非线性振动的特点
1.2 非线性振动理论的主要内容
第2章 单自由度系统自由振动定性分析方法
2.1 引言
2.2 单自由度非线性振动举例［1～3］
2.3 非线性阻尼［1，4］
2.4 位形空间 相空间 相平面［4］
2.5 单自由度保守系统的定性分析［1，3，7，8］
2.6 相平面上奇点的性质［1，3，4］
2.7 相轨线的两种作图方法［3，7］
2.8 耗散系统相平面上的相轨线［1，3，7，8］
习 题
第3章 李雅普诺夫运动稳定性理论
3.1 引 言
3.2 扰动运动微分方程［10，11］
3.3 运动稳定性概念［2，10，11］
3.4 函数的定号性和变号性［1011］
3.5 李雅普诺夫运动稳定性定理［10，11］
3.6 稳定性定理的扩展［10，11］
3.7 李雅普诺夫函数的构造［10，11］
3.8 一阶线性常微分方程组的稳定性［10，11］
3.9 李雅普诺夫第一近似理论［10，11］
3.10 特征方程全部根具有负实部的判别准则［10，11］
习 题
第4章 单自由度系统自由振动定量分析方法
4.1 直接展开小参数法［1～9］
4.2 坐标变形法［1，2，3，4，9，10］
4.3 多尺度法［1，4，9，10］
4.4 慢变参数（振幅、相位）法［2～4］
4.5 KBM法（三级数法）［1～10］
4.6 等效线性化方法［4～8］
4.7 谐波平衡法［1～7］
4.8 里茨―伽辽金法［2，7］
4.9 具有有限阻尼的非线性振动［1］
习 题
第5章 单自由度系统的自激振动
5.1 引 言［1～6］
5.2 自激振动的例子［1～6］
5.3 闭轨道和极限环［1～6］
5.4 范德波尔方程［1～6］
5.5 极限环的存在性［1～6］
习 题
第6章 单自由度系统的受迫振动
6.1 引 言
6.2 无阻尼达芬方程和逐次逼近法［3］
6.3 有阻尼达芬方程［1～4］
6.4 突跳现象［1～8］
6.5 主共振 超谐共振 亚谐共振 组合共振［1～4，10］
6.6 带平方和带立方非线性系统的受迫振动［1，10］
6.7 非定常振动［1～6］
6.8 自振系统的受迫振动［1～6］
6.9 非理想系统［1～7］
习 题
第7章 单自由度系统参量激励振动
7.1 引 言［1～8］
7.2 参量激励振动系统的例子
7.3 弗洛凯理论［1～4］
7.4 用约束参数法确定马蒂厄方程稳定性区域［1］
7.5 用希尔无限行列式法确定稳定区边界［1］
7.6 粘性阻尼对稳定区域的影响［1］
7.7 非线性因素对稳定性的影响［1］
习 题
第8章 多自由度系统的振动
8.1 引 言［1］
8.2 自由振动中的内共振现象［1，10］
8.3 受迫振动中的饱和现象［1，10］
8.4 受迫振动中的无周期响应现象［1，10］
习 题
第9章 研究非线性振动的数值方法
9.1 引 言
9.2 初始值问题［4，14］
9.3 刚性方程简介［14］
9.4 边值问题［15，16］
9.5 用打靶法求非线性振动的周期解［15，16］
9.6 周期运动稳定性的数值研究［16］
习 题
第10章 点映射和胞映射
10.1 引 言
10.2 一维点映射系统和二维点映射系统［6，17］
10.3 用点映射研究动力系统周期解及其局部稳定性［17］
10.4 用点映射构造动力系统全局稳定域［17］
10.5 用点映射研究参量激励振动问题［17］
10.6 简单胞映射［18～21］
10.7 简单胞映射的计算机算法［19］
10.8 胞映射的中心点法［19］
10.9 一般胞映射简介［20］
习 题
第11章 分岔与突变
11.1 引 言［11，24］
11.2 三种典型分岔［11，22～24，27，30，33］
11.3 映射分岔［11］
11.4 突变概念［24，25，30～33，40，41］
11.5 突变的规则［24，25，30，33，40］
11.6 两个例子
习 题
第12章 混 沌
12.1 引言
12.2 映射系统中的混沌性态［31～34，36～39］
12.3 由微分方程控制的系统中的混沌性态［30，31，32，34，39］
12.4 研究混沌的方法［22～38］
12.5 同宿轨道摄动梅利尼科夫方法［11，22，23］
12.6 符号动力学简介［26，41］
12.7 混沌的实验研究
12.8 混沌的统计性质［11，22，23，30，31，32，39］
12.9 结束语
习 题
附 录
参考文献