算术探索

出版时间：2011-12  出版社：哈尔滨工业大学出版社  作者：高斯  页数：490  译者：潘承彪,张明尧  
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前言

本书所探索的内容是属于数学中研究整数的那一部分，在大多数情形将不讨论分数，而且从不涉及无理数（俄、德为“虚数”以后再加译注）。通常所谓的不定分析或Diophantus分析，是讨论从满足一个不定方程的无穷多个解中去选出那些是整数或至少是有理数（通常还要求是正的）解的学问，它并不是彻底研究这一学科，而仅是这学科的十分特殊的一部分，它和这整个学科的关系差不多如同方程变形与解方程的学问（代数学）与整个分析学的关系一样。这就是说，如同所有涉及数量及它们之间的关系的一般性质的研究属于分析的领域一样，整数（及分数——在它们由整数确定的意义下）是算术研究的真正对象。然而，因为通常所说的算术很难超出记数与计算的技巧（即以确定的形式来表示数，例如十进位表示，以及对其进行算术运算），同时它还常常包含这样一些问题，它们或者与算术毫无关系（如对数理论），或者不仅对整数而且对任意的数量也有意义，所以这样来区分这两部份算术看来是适当的：把刚刚说到的这些称为初等算术，而把所有关于整数间内在联系的一般研究归入高等算术。本书将只讨论高等算术。Euclid在其《几何原本》的第七及其后几卷中，以古人所固有的优美而又严格讨论的论题就是属于高等算术，不过这些内容仅可看做是这学科的一个导引。全部用于讨论不定分析问题的Diphantus的名著包含了许多研究，由于它们的难度及他所用的精妙方法，特别是，考虑到只有很少的辅助工具可供他应用，这些研究激起了人们对作者的才智和洞察力的高度关注。然而，因为对这些问题要求创新性和灵巧性甚于需要深刻的原理。此外，这些问题过于特殊以及很难导致更为普遍性的结论，所以，把这本书看做是开创了一个数学迅速发展的时代，是由于它本身记录了代数学所特有的巧妙技巧的最早踪迹，而不是由于它以新的发现丰富了高等算术。主要的是由于近期的研究，虽然确实不多，但赢得了永恒的声誉，它们是属于P.de Fermat，L.Euler，L.Lagrange及A.M.Legendre（以及另外少数几位），我们应当感谢他们开启了通向这一神圣科学宝藏的入口，并揭示了它所蕴含的宝藏是何等丰富。但是，我不再在这里列举这些学者的一个又一个发现，因为它们可在Lagrange为Euler的《代数学》所加的附录的前言中，及Legendre最近的著作（我将立刻提到它）中找到；此外，这些发现中的许多也将在本书的相应之处加以引述。本书的目的是介绍我在高等算术领域所做的探索与研究，早在五年前我就允诺要出版这本书，现在它包括了我在早前及在这一段时间所做的两部份工作。为了避免有人感到奇怪，为什么本书的内容要追溯到许多最简单的原理，而且还要重新讨论许多已被其他人卓有成效地研究过的结果，我在此必须向读者说明：当我在1795年初开始转向这种探索时，我并不知道这一领域中近期的这些最新发现，同时用于得到我自己的结果的方法技巧都是我自己想出来的。事情是这样的，在从事其它工作时我偶然发现了一个极不寻常的正确的算术命题（如果我没有记错的话，这就是本书第108目所说的那个定理），因为我认为不仅它本身是这样的漂亮，而且感觉到它还会与其他著名的重要结论有联系，所以我把自己的全部精力集中于去搞清楚它所依赖的原理并给出严格的证明。当我在这方面最后取得成功后，我就被这些问题所深深地吸引而一发不可收拾了。这样一来，在我接触到其他学者的类似研究工作之前，我就已经得到了一个又一个结论，从而完成了本书前四篇所介绍的绝大多数内容。最后，当我有可能拜读这些天才人物的著作后，我才认识到我所深入思考的大部分内容都是早已知道的东西。但是，这只是更增加了我的兴趣，并努力尝试沿着他们的足迹进一步去发展算术。这就产生了不同的研究，其中的部分结果已被安排在第五、第六和第七篇中。稍后，我开始考虑发表我努力所得的这些成果，并说服自己不要删去任何早期研究所得的成果，这是因为，首先，在那时还没有一本书把其他学者的工作收集在一起，而这些工作只是散见于一些学术研究机构的会报纪事中；其次，这些研究中的多数结果是全新的，且其中大多数结果还是用新方法讨论的；最后，所有的结果之间有着如此密切的联系，以致于如果不从一开始就重提前面的某些工作，后面的新成果就难以充分阐述清楚。就在这时，出现了当时已经在高等算术领域做出了巨大贡献的Legendre的杰出著作《数论（Essai d'une théorie des nombres，Paris，a.VI）》，书中他不仅把到当时所发现的所有结果都收集在一起并加以系统整理，而且添加了许多他本人的新结果。因为我过晚才见到这本书，当看到它时本书的大部分书稿已经完成并交给了出版商，所以当讨论类似的问题时，我就没有机会处处提到它了。只是对该书的我认为是必要的若干部分在补记中给出某些注记，我期望这位通情达理的学者不会不注意到这些并以他的宽容和真诚对此给予善意的理解。（按法文本））本书的出版在超过四年的时间里遇到了许多阻碍。在这一段时间里，我不仅进一步继续过去已经开始进行的研究（当时为了避免本书篇幅过大，决定分离出这些研究，准备在另外的地方发表），而且也从事许多新的研究。此外，有许多我过去只是稍有触及而当时觉得似乎不必详细讨论的问题（例如，第37目，第82目及其后各目和其他的若干目）也得到了进一步发展，并导致一些看来是值得发表的更一般的结论（参见补记中关于第306目的注记）。最后，主要由于第五篇的内容使本书的篇幅变得大大超出我原来的预期，使我只得削减了最初打算写的不少内容，特别是删去了整个第八篇（在本书的若干处已经提到了该篇，它包含了任意次代数同余方程的一般讨论（俄））。在条件允许时，我将尽早地发表所有这些研究成果，它们容易构成与本书篇幅相当的一本书。在多处困难的讨论中，我采用了综合性证明，且隐匿了导致这样的证明的分析，这样做主要是由于简洁性的要求，而这是我尽可能地力求做到的。第七篇讨论的是分圆理论或正多边形理论，它本身不属于算术，但所涉及的那些原理无疑是唯一地依属于高等算术的。或许这会出乎数学家们的意料，但我希望他们对从这样的讨论导出的这些新结论会同样地感到高兴。以上就是我要请读者注意的一些事情。至于此书本身的价值，不是我应加以判断的。我最大的愿望是，它会使得那些关心科学发展的人士感到高兴，不论是由于本书所提出的解法正是他们所一直寻求的，还是由于它开创了通向新探索的途径。

内容概要

　　《算术研究》是被誉为“数学王子”的德国大数学家高斯的第一部杰作，该书写于1797年，1801年正式出版，这是一部用拉丁文写成的巨著，是数论的最经典及最具权威性的著作。在随后的200年时间中被翻译成多国文字，如德文、英文、俄文等。这部著作在数学中的重要地位不亚于《圣经》在基督教中的地位，只有欧几里得的《几何原本》堪与之相比，因为高斯有一句名言：“数学是科学的女皇，数论是数学的女皇。”这部著作共七篇。　　第一篇讨论一般的数的同余：并首次引进了同余记号，这是现代数学中无处不在的等价和分类概念出现在代数中的最早的意义重大的例子。　　第二篇讨论一次同余方程：其中严格证明了算术基本定理。　　第三篇讨论幂的同余式：此篇详细讨论了高次同余式。　　第四篇“二次同余方程”意义非同寻常：因为其中给出了二次互反律的证明，有人统计到21世纪初，二次互反律的证明已经超过200种，其中柯西、雅可比、迪利克雷、艾森斯坦、刘维尔、库默尔、克罗内克、戴德金、瓦莱－布桑、希尔伯特、弗罗贝尼乌斯、斯蒂尔切斯、M·里斯、韦伊都给出了新证法，可见问题之重要。　　第五篇是“二次型与二次不定方程”在这一篇中关于二次型的特征的研究，标志着群特征标理论的肇始，使高斯成为群论的先驱者之一。　　第六篇把前面的理论应用到各种特殊情形，并引入了超越函数。　　第七篇是“分圆方程”，不少人认为此篇是《算术研究》的顶峰。　　《算术研究》当时对于数学家也很难读，它曾被称为“七印封严之书”（这是西方人对难解之书喜用的词，近于中国人所谓的“天书”，典出《圣经·启示录》第五章第一节：“我看见坐宝座的右手中有书卷，里外都写着书，用七印封严了”）后来迪利克雷作了详细注释。此书简洁完美的风格多少减慢了它的传播速度，而最终当富有才华的年轻人开始深入研读它时，由于出版商的破产，又买不到它了，甚至高斯最喜欢的学生艾森斯坦从未能拥有一本，有些学生不得不从头到尾抄录全书。

作者简介

作者：（德国）高斯 译者：潘承彪 张明尧潘承彪，1938年生于江苏省苏州市，1960年毕业于北京大学数学力学系数学专业，1961年起在北京农业机化学院（后改名为北京农业工程大学、中国农业大学）工作，从1977年起同时在北京大学数学系工作。主要从事数学，特别是数论的教学科研工作。与胞兄潘承洞合著有《哥德巴赫猜想》、《解析数论基础》、《素数定理的初等证明》、《代数数论》、《初等数论》及《模形式导引》等。张明尧，1945年12月生于山东省菏泽市，1967年毕业于安徽大学数学系，1981年获得硕士学位后在安徽大学工作；1987年获得博士学位后在中国科技大学工作；1994年调海南大学工作；1996年调上海华东理工大学工作。译著有《数论中未解决的问题（第二版）》（原著者R.K.Guy）、《纯数学教程(纪念版)》（原著者G.H.Hardy）以及《哈代数论(第六版)》（原著者G.H.Hardy以及E.M.Wright修订者D.R.Heath-Brown以及J.H.Silverman）等。

书籍目录

第一篇  数的同余  第1～12目  11  同余的数，模，剩余及非剩余  第1～3目  12  最小剩余  第4目  23  关于同余的若干基本定理  第5～11目  24  若干应用  第12目  4第二篇  一次同余方程  第13～44目  55  关于素数、因数等的若干预备定理  第13～25目  56  一次同余方程的解  第26～31目  97  对若干个给定的模，求分别同余于给定的剩余的数的方法  第32～36目  128  多元线性同余方程组  第37目  159  若干不同的定理  第38～44目  17第三篇  幂剩余  第45～93目  2310  首项为1的几何数列的各项的剩余组成周期序列  第45～48目  23首先讨论素数模  第49～81目  2411  当模为素数p时，周期的项数是p-1的除数  第49目  2412  Fermat定理  第50～51目  2513  对应的周期的项数等于p-1的给定的除数的数的个数  第52～56目  2614  原根，基，指标  第57目  2915  指标的运算  第58～59目  2916  同余方程xn≡A的根  第60～68目  3017  不同系统的指标间的关系  第69～71目  3618  为特殊应用选取基  第72目  3719  求原根的方法  第73～74目  3820  关于周期和原根的几个不同的定理  第75～81目  39（Wilson定理）  第76～78目  40合数模的讨论  第82～93目  4321  模为素数幂  第82～89目  4322  模为2的方幂  第90～91目  4623  由若干个素数合成的模  第92～93目  47第四篇  二次同余方程  第94～152目  4924  二次剩余和非剩余  第94～95目  4925  若模是素数，则在小于模的数中剩余的个数等于非剩余的个数  第96～97目  5026  合数是否是给定素数的剩余或非剩余的问题依赖于它的因数的性质  第98～99目  5127  合数模  第100～105目  5228  给定的数是给定素数模的剩余或非剩余的一般判别法  第106目  56以给定的数为其剩余或非剩余的素数的讨论  第107～150目  5629  剩余-1  第108～111目  5630  剩余+2和-2  第112～116目  5831  剩余+3和-3  第117～120目  6032  剩余+5和-5  第121～123目  6233  剩余+7和-7  第124目  6434  为一般讨论做准备  第125～129目  6435  用归纳方法来发现一般的（基本）定理及由其推出的结论  第130～134目  6836  基本定理的严格证明  第135～144目  7237  用类似方法证明第114目中的定理  第145目  7638  一般问题的解法  第146目  7739  以给定的数为其剩余或非剩余的全体素数的线性表示式  第147～150目  7840  其他数学家关于这些研究的工作  第151目  8141  一般形式的二次同余方程  第152目  83第五篇  二次型和二次不定方程  第153～307目  8442  研究计划；型的定义及符号  第153目  8443  数的表示；行列式  第154目  8444  数M由型（a,b,c）来表示时所属的表示式2-ac （mod M）的值第155～156目  8545  一个型包含另一个型，或包含在另一个型之中；正常及反常变换  第157目  8646  正常等价及反常等价  第158目  8747  相反的型  第159目  8848  相邻的型  第160目  8949  型的系数的公约数  第161目  9050  给定的一个型变为另一个型的所有可能的同型变换之间的关系  第162目  9051  歧型  第163目  9552  与同时既是正常地又是反常地包含在另一个型中的型有关的定理  第164目  9553  由型表示数的一般性研究以及这些表示与变换的联系  第166～170目  10054  行列式为负的型  第171～181目  10355  特殊的应用：将一个数分解成两个平方数，分解成一个平方数和另一个平方数的两倍，分解成一个平方数和另一个平方数的三倍  第182目  11456  具有正的非平方数行列式的型  第183～205目  11657  行列式为平方数的型  第206～212目  14758  包含在另一个与之不等价的型之中的型  第213～214目  15259  行列式为零的型  第215目  15560  所有二元二次不定方程的一般整数解  第216～221目  15861  历史注记  第222目  162关于型的进一步研究  第223～265目  16362  给定行列式的型的分类  第223～225目  16363  类划分成层  第226～227目  16664  层划分成族  第228～233目  16865  型的合成  第234～244目  17566  层的合成  第245目  19667  族的合成  第246～248目  19768  类的合成  第249～251目  19969  对给定的行列式，在同一个层的每一个族中都有同样多个类  第252目  20270  不同的层中各个族所含类的个数的比较  第253～256目  20371  歧类的个数  第257～260目  20972  对于给定的行列式，所有可能的特征有一半不能适合于任何正常本原（当行列式为负数时，还是定正的）族  第261目  21573  基本定理以及与剩余-1,+2,-2有关的其他定理的第二个证明  第262目  21574  精确地确定不能适合于族的那一半特征  第263～264目  21775  分解素数成两个平方数的特殊方法  第265目  21976  三元型研究杂谈  第266～285目  220对于二元型理论的某些应用  第286～307目  24777  怎样求一个型，由它的加倍可以得到主族中一个给定的二元型  第286目  24778  除了在第263和264目中已经证明其不可能的那些特征之外，其他所有的特征都与某个族相对应  第287目  24979  数及二元型分解为三个平方的理论  第288～292目  25080  Fermat定理的证明：任何整数可以分解成三个三角数或者分解成四个平方数  第293目  25781  方程ax2+by2+cz2=0的解  第294～295目  25882  Legendre讲述基本定理的方法  第296～298目  26283  由任意的三元型表示零  第299目  26584  二元二次不定方程的有理通解  第300目  26785  族的平均个数  第301目  26886  类的平均个数  第302～304目  26987  正常本原类的特殊算法；正则和非正则的行列式，等  第305～307目  273第六篇  前面讨论的若干应用  第308～334目  28188  将分数分解为若干个较简单分数  第309～311目  28189  普通分数转换为十进制数  第312～318目  28390  用排除法解同余方程x2≡A  第319～322目  28791  用排除法解不定方程mx2＋ny2=A  第323～326目  29092  A为负数时同余方程x2≡A的另一种解法  第327，328目  29593  判别合数与素数及寻求合数的因数的两个方法  第329～334目  297第七篇  分圆方程  第335～366目  30594  讨论可归结为把圆分为素数份的最简单情形  第336目  30595  关于弧（它由整个圆周的一份或若干份组成）的三角函数的方程；把三角函数归结为方程xn-1=0的根  第337～338目  306关于方程xn-1=0的根的理论（假定n是素数）  第339～354目  30896  若不计根1，则全部其余的根（Ω）是属于方程X=xn-1+xn-2+…+x+1=0  第339～340目  30897  函数X不能分解为系数均为有理数的因式的乘积  第341目  30998  进一步讨论的目的的说明  第342目  31099  Ω中的所有的根可分为若干个类（周期）  第343目  311100  关于Ω中根组成的周期的几个的定理  第344～351目  312101  基于以上讨论解方程X=0  第352～354目  319进一步讨论根的周期  第355～360目  326102  有偶数项的和是实数  第355目  326103  把（Ω）中的根分为两个周期的方程  第356目  327104  第四篇中提到的一个定理的证明  第357目  329105  把（Ω）中的根分为三个周期的方程  第358目  330106  把求Ω中的根的方程化为最简方程  第359～360目  334以上研究在三角函数中的应用  第361～364目  337107  求对应于（Ω）中每个根的角的方法  第361目  337108  不用除法从正弦与余弦导出正切，余切，正割及余割  第362目  338109  逐次降低关于三角函数的方程次数的方法  第363，364目  339110  利用解二次方程或几何作图方法可实现的圆周的等分  第365，366目  343补记  346附表  348译者注  351附录  高斯——数学王者  科学巨人  3571  德国情势  3572  贫寒之家  3603  心算神童  3614  学院三载  3635  大学攻读  3666  出手不凡  3707  科学随记  3718  博士论文  3759  算术探索  37810  一算成名  38211  恋爱结婚  38612  公爵之死  38713  丧妻再娶  39014  天文著作  39415  辉煌十年  39616  大地测量  40017  曲面理论  40418  非欧几何  40619  物理研究  41020  教学工作  41621  政治风波  41822  晚年生活  42123  业余爱好  42324  人际关系  42525  工作风格  43526  溘然长逝  44027  高斯全集  446注  448人名索引  458人名译名表  465编辑手记  471

章节摘录

献给最尊敬的Brunswick和Luneburg公爵Charles William Ferdinand亲王殿下最尊敬的亲王殿下：您允许我用您最尊贵的名字为这著作增添光辉，这是我最大的荣幸，把这部著作呈献给您是我神圣的职责。最尊敬的亲王殿下，如果不是您的恩宠，我就不会迈入科学之门。如果不是您对我研究工作的不间断的资助，我就不可能全身心地从事我所热爱的数学研究，正是由于您天下无双的慷慨大度，才使得我不为他事烦心，能让自己有这么多年致力于富有成果的专心思考和研究，并最终为我提供了在这部书中写下我的部分研究成果的机会。当我最终准备好要将我的著作公诸于世时，又正是您独一无二的宽厚，才清除了不断延迟出版这一著作的所有障碍。您对我以及我的工作所给予的这样的恩施，使我只能以深情感激和默默敬佩之心铭记永思；对此我不可能奉献相应的报答。这不仅仅是因为我自己感到难以胜任这样的任务，更由于每一个人都知道您的异乎寻常的无私关怀赐予了所有献身于高深学科的人。众人皆知，对于那些通常被视为过于高深且远离日常生活的科学，您从来就没有把它们排除在您的保护和鼓励之外，您本人以您无上的智慧明察，这是为了在所有的科学之间建立联系，并关系到人类社会各方面的繁荣幸福所必需的根本保证。为此，作为表达我对您的最深敬意及我献身于最崇高的科学，我谨将本书奉献给您。最尊敬的亲王殿下，如果您认为这本书是值得您始终给予我的厚爱，那么我就可以祝贺自己，我的辛劳没有白费，并得到了超乎一切的无上荣光。最尊敬的亲王殿下您最忠实的仆人C.F.Gauss1801年7月于Brunswick

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在美国加利福尼亚利佛摩尔市消防队第六分局的一只4瓦的小灯泡自1901年起点亮之后，迄今已连续使用了110年，并且依然在正常发光，在长达110年中，它只因为搬家熄灭过22分钟。高斯的这本《算术探索》自从1801年出版后，迄今已经210年了，它从未离开过数论学者和广大“斯丝”(高斯的粉丝)的视线，它指引着众多数论名家从一个高峰奔向另一个高峰，本书的出版终于结束了这本数论圣经没有中文版的历史。罗兰•斯特龙伯格教授（Roland N. Stromberg）在其颇具影响的著作《西方现代思想史》的导论中第一句就引用了伏尔泰的话：“了解前人是如何思想的，比了解他们如何做的更重要。”高斯最受人称颂的是他的书和论文件件是精品，可谓字字珠玑，篇篇锦绣，但他广受后来数学跟随者诟病的也是这一点，它太完美了，以至完全看不出它是如何想出来的。“它像一只狡猾的狐狸用尾巴扫去了雪地上的痕迹让猎人无法追踪。”当然高斯自己的解释是为了追求完美，在拆除了脚手架后才将建筑示人，由于本书是高斯最早写就的成名作，所以细细研读从中我们还是可以寻到一丝高斯天才想法的蛛丝马迹。任何历史学家在阅读史料的过程中都是有选择的，著名历史学家萧公权先生所倡导的“以学心读，以平心取，以公心述”并不是一个容易达到的境界。这本书历经200余年其叙述风格及格式已与今天有较大的差距.所以要想用它当做课本学习数论并不是最有效率的，但是把它当做经典进行细细研读或是把它当成史料去品味，则既可以领略大师的思考艺术又可以管窥几百年数论研究热点及风格的演变，如果你足够聪明再加上运气好的话还可以发现一点高斯遗漏的珍珠。1949年，为庆祝爱因斯坦七十大寿，《在世哲学家文库》准备出一本专辑《阿尔伯特•爱因斯坦：哲学家——科学家》。主编希欧普（P.A.Schilpp）邀请哥德尔也写一篇文章，哥德尔突发奇想，决定要为专辑写一篇关于广义相对论的论文，于是重操物理旧业，开始认真研究广义相对论，让人不得不服气的是，他居然发现了爱因斯坦方程的一个不为人知的新解——这个解对应于一个“没有时间的世界”。当然如果你不能有所创造，单是欣赏数学之美也应该家藏一编的。杜威1934年曾经写过一本《艺术作为一种体验》，他认为，艺术不是作为一种人造物而存在，相反艺术存在于人们的参与中，“艺术产品——庙宇、绘画、雕塑、诗歌——不是艺术作品。当一个人与该产品产生协作，结果他因为产品的开放性和有序的特性而获得某种欣赏体验，这时艺术作品才算发生了。”这种纯粹的审美体验也可以移植到今天我们对数学美的认识上；数学之美不是作为一种人造物而存在，数学之美存在于人们的参与中，爱读才会赢.高斯的这本书历代数论学者都奉为经典一读再读，以与高斯同时代的人为例。如迪利克雷，他曾深入钻研《算术探索》，正是由于他对《算术探索》的详细注疏，此书才得以逐渐为广大数学家理解。在庆祝高斯博士论文发表50周年大会上高斯正要拿《算术探索》的一张手稿点烟斗时，迪利克雷手疾眼快，赶紧抢了下来，并终生珍藏，他旅行时带着，睡觉时放到枕下，上床之前，总要读几段，希望醒来后重读时能完全明白。如贝塞尔，当高斯送给贝塞尔一本《算术探索》时，贝塞尔非常用功地研读此书，以致书都散了架，还得重新装订。如热尔曼，她是在深入钻研了《算术探索》之后，化名勒布朗与高斯通信，并在费马猜想中取得了一项有意义的成果。如艾森斯坦，由于出版商的破产，他从来未能拥有一本，所以不得不从头到尾抄录了全书。这本书的读者群应该是大学师生，因为他们是生产数学和消费数学的最大群体。北京大学校长周其凤（其作词的《化学是你.化学是我》近日走红网络）在谈到关于如何在大学阶段做学问，做研究时引用了蔡元培先生当年提出的“闳约深美”的境界，这四个字用在研究数论，效仿高斯，攻读《算术探索》是再合适不过了。1914至1919年在哥廷根讲授19世纪数学发展的Fleix Klein在其讲座中曾这样评价高斯：如果我们现在询问这个人不同寻常和独一无二的品质，回答一定是：在每一个所从事的领域内所取得的最伟大的个人成就与最宽广的多才多艺的结合；在数学上的创造性，追寻数学发展的力度和对其实际应用的敏感的完美结合，这包括精确无误的观察和测量；最后是对这种伟大的自我创造财富的最精炼的表达。有人说：感情太滥我们发明了浅交往，资讯太滥我们发明了浅阅读，在信息泛滥的时代我们确实很难找到让我们全身心投入具有绝对权威的人物及作品，这时我们可以负责任地告诉广大读者：高斯《算术探索》值得拥有，因为古往今来的数学家仅有两个人的天赋可以与他相比，Archimedes和Newton，而高斯活得更久，从而取得更加充分的个人成就。Archimedes代表了古代的科学成就，Newton是高等数学的创立者，而Gauss则代表了数学上一个新时代的来临。美国新泽西州唯一的一位物理学家众议员拉什•霍尔特在最近的《科学》杂志上发表署名社论强调：“科学是国家对未来最明智的投资。”今天，这个观点比过去任何时候都更为重要。其实在高斯的传记中我们发现一个真正的数学家是不可能贫困的，据G.M.Rassias撰文介绍：可能是由于保险统计工作的刺激，高斯养成了从报刊、书籍和日常的观察中收集各种统计数据的习惯。毫无疑问，这些数据帮助他获得相当于年薪200倍的金融投机，如他的父亲对他的称呼，这位“星空的凝观者”取得了令他的那些“只讲实用”的亲戚们难以置信的经济状况。虽然高斯在当时可以算上巨富，但对今天中国社会颇有教育意义的是：奢侈从来没有吸引过这位数学王子，他的一生从20岁开始就真挚地贡献给了科学，正如他的朋友Sartorius von waltershausen写道“从青年到老年，高斯都是一个真实而简单的人，一间小书房，一张铺着绿色台布的工作台，一张白色的写字桌，一个窄沙发，70岁以后又添了一把手扶椅和一架带灯罩的台灯，一张床，简单的食物，一件长外衣，一顶天鹅绒便帽，这些东西是他一生的需求。”而高斯却拥有约6千册的藏书（这在大规模工业化印刷时代之前是相当巨大的），包括希腊文、拉丁文、英文、法文、俄文、丹麦文，当然还有德文的书籍。中国数学家今天可能不太需要再钻读高斯的《算术探索》了，但高斯淡泊明志，宁静致远的精神境界我们太需要学习了。高斯在西方已不仅是作为著名数学家而被圈内人知晓，其人其事是作为类似公众人物一样在大众中广泛流传。巴黎第六大学博士，曾获法国政府颁发的“法兰西教育骑士荣誉勋章”，希腊雅典学院数学教授特福科洛斯•米哈伊里迪斯有一本小说被译成中文叫做《毕达哥拉斯谜案》（姚人杰，译，新星出版社，2010年），这本小说非常成功，哈佛大学数学教授巴里•梅休尔评价：是一起不可思议的谋杀谜案，令人想起20世纪初那场数学界、艺术界和社会形态发生的巨变，核心故事是一宗构思精妙的知识冲动犯罪，古老传说的现代演绎.牛津大学数学教授马库斯•杜•桑托伊评价其：作者聪明地将许多和数学有关的趣味故事编织进小说里，他对20世纪初的巴黎与希腊生活的描写更是令人神往。在这本以数学史为题材的小说中有三处大段涉及高斯，一处是第18页提到高斯的座右铭为“Pauca sed matura”（少而精），并说高斯最喜欢说的一句话是：“数学推导就像在造楼，当建筑完工后，不会把脚手架留在原地。”在中译本的96～97页涉及了高斯对阿贝尔论文的漠视及与波尔约非欧几何优先权之争。从畅销书的制作规律看数学一般是不适宜进入的，除非是极其著名和重要的人物和事件，由此可见高斯已脱离数学圈进入了更广阔的公共领域。随着欧元的诞生，最后一张印有数学家头像的货币已经消失（欧拉是先消失的，最后一个是印有高斯头像的德国马克）。但由于潘承彪、张明尧、沈永欢三教授的努力，高斯又重新出现在国人的视野中，历时5载，实属不易，作为策划编辑唯一感到遗憾的是没能为其争取到与其贡献相匹配的报酬。乔布斯的去世在中国引起的惋惜与反思绝不亚于他的家乡美国，但很少有人能领会乔布斯代表的企业家精神的精髓，北京锡恩企业管理顾问有限公司董事长姜汝祥看的很到位，他认为：乔布斯认为真正受益于民众的不是表面的低价，而是“市场交易的制度设计”，在iphone与ipad赢利所设计的价值链结构中，最重要的贡献在于对“免费逻辑”的突破，在苹果体系中，一切软件甚至一切知识创造都是要收费的，也就是说，是有“价格”的。中国的出版业生态完全被民营书商的低价策略破坏了，市场充斥着“柠檬”，一个知道自身价格的高水平作者的理智选择就是撤出这个市场，于是低质作品横行市场，读者表面上享受了低价优惠，实质是以丧失了内容品质为代价而且基本上锨除了有可能产生高品质作品的土壤。想当年严济慈凭一本《几何证题法》小册子的版税就可悠然去法国留学度日，而笔者前些日子收到一家大社寄来的一笔版税尚不敌一本原版数学书的价钱，所以在中国仅靠版税生活绝无可能，那谁又能潜心写作呢？笔者在写此手记的空闲去哈工大图书馆看了一个中国图书进出口总公司举办的原版书展，好书很多，同去的郭梦舒博士问笔者为什么国外的数学书就那么好，笔者回答说：“无它，唯高价尔？”。高书价吸引高水平作者进入，最后读者受益，免费与低价是对读者潜在利益的最大伤害，为心爱的书籍付费是硬道理，在此理念的作用下笔者也选购了一本剑桥大学出版社的新书。RANJAN ROY的《SOURCES IN THE DEVELOPMENT OF MATHEMATICS—Series and Products from the Fifteenth to the Twenty first Century》，价格是99美元，念笔者是其老主顾，一番让利后以500元人民币成交。笔者抱着书走回工作室的路上心中充满向往，中国版的数学书能有如此高价之时，则作者幸甚，编辑幸甚，最终读者幸甚！刘培杰2011年10月20日于哈工大

用户评论 (总计14条)

•   好，强烈建议学习数论的同学买一本。不解释。
•   适合高中以上读者，作者不愧为数学王子。翻译也非常好，只发现一个标点错误！
•   这本书很不错，不愧是高斯写的。论证严格，体系封闭。但是之前那些人把它传的太神了。或许上世纪那些数学家确实可能看不懂，但是对于今天的人，这本书的内容已经不算特别难了，至少看懂没什么问题。唯一的缺点就是太贵，抢钱啊。外国可能确实好书都很贵，但是也要考虑到中国的国情嘛，看到上面的简介里面写到时候书都特别贵的时候，读者就幸运了，这真让人想吐槽。500元一本书，还是讲价的，一个月的生活费没了，看书不能不吃饭把？中国人的平均工资才多少？等到把工资涨上去，书贵点当然没问题。
•   以现在数学的观点看，书中的很多内容过时了；但在历史的长河中，则永远闪耀着不朽的光辉！
•   里面写了一位伟人的经历，写作的由来让我感触颇深！！！
•   高斯的书，翻译者也是我国数论专家，顶。内容十分之丰富，虽然贵觉得也可以算值了吧。不过还是觉得好贵。后面有传记，写得怎样不太好说，还是有一定可读性吧。神马时候能翻译其他几位巨匠的书呢？比如无穷小分析引论，虽然不符合现代的分析学标准，但是是很有借鉴意义的书。
•   纸张，印刷，排版，插图都很好，至今未发现错误。
•   高斯经典之作，数学史上经典之作。热爱数学者，必读之。
•   值得收藏，挺难读懂的!
•   对运送的书籍的评价：1. 新书；正版；2.包装严实，分三层：内层透明膜，中层气泡塑料，外层密闭封装；对店家的评价：发货速度快；书籍正版，卖家做事实在
•   原以为是一部通俗读物。
•   超级名著终于有了中译本 刘培杰干了件好事虽然贵 但别忘了是精装16开大书
•   经典的高斯作品,让我肃然起敬,值得任何人珍藏!
•   期待很久的书终于拿到手了，验货的时候有急事没有好好看，拿回来以后仔细检查发现书的前几页书页和装订胶之间有大缝，书页之间仅有白线连着。哎！都怪当时没有好好检查，现在不知道怎么好了，是退还是不退，不退吧怕时间长了书页不牢，退了再换本太麻烦不知还得等多长时间。