初等数学复习及研究

出版时间：2008-09-01  出版社：哈尔滨工业大学出版社  作者：梁绍鸿  页数：574  
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内容概要

本书原为师范院校开设的《平面几何》课程的试用教材，以平面几何的复习及研究为主要内容。此次为了满足需要而重新排版印刷的。    本书可作为师范院校数学系的教学参考书，也可作为中学数学教师的教学参考书，还可作为数学竞赛培训用书。　　本书原为师范院校开设的《平面几何》课程的试用教材，以平面几何的复习及研究为主要内容。介绍了中学平面几何摘要、推证通法、证题术、轨迹、作图、多值有向角等基本内容。可作为师范院校数学系的教学参考书，也可作为中学数学教师的教学参考书，还可作为数学竞赛培训用书。

书籍目录

第一章  引言　1　几何论证的本源　2　古代几何学简史　3　欧几里得的《几何原本》　4　希尔伯特公理体系第二章  中学平面几何摘要　第一节　直线形定理　　5　三角形的简单性质及有关定理　　6　直角、垂线、斜线　　7　平行线　　8　三角形及多边形的内角和　　9　平行四边形、梯形　　10　三角形的巧合点　　习题2　第二节　关于圆的定理　　11　圆的基本性质　　12　直线与圆及圆与圆的关系　　13　圆和有关的角　　14　圆和多边形　　习题3　第三节　比例线段及相似形定理　　15　有向线段　　16　比例线段　　17　相似三角形和相似多边形　　18　勾股定理　　19　点对于圆的幂　　20　三角形中几个重要的公式　　21　某些正多边形的边长公式、圆周率、孤长公式　　习题4　第四节　面积定理　　22　某些直线形的面积　　23　两面积之比　　24　圆面积　　习题5　　复习题1第三章  推证通法　第一节　命题的形式　　25　命题的四种形式　　26　定理的结构　　27　逆命题制造法、逆定理　　28　同一法则　　29　分断式命题　　习题6　第二节　直接证法与间接证法　　30　直接证法与间接证法的意义　　31　间接证法举例　　习题7　第三节　综合法与分析法　　32　综合法　　33　分析法　　习题8　……第四章  证题术第五章  轨迹第六章  作图第七章  多值有向角总复习题附录作者发表的相关文章目录编后记

章节摘录

　　第一章　引言　　1　几何论证的本源　　在几何学里经常有两件要做的主要工作：一是为了明确概念而确立定义，一是为了揭示真理而推证定理。　　通常每遇一新概念，往往要有明确的定义，使人明白所指的是什么但是若要求一切概念都有所本，即新概念都要用以前已经明确的旧概念来解释，而旧概念又都须有它自己的定义，这是不可能的因为从复杂的概念回溯到较简单的概念，这种过程当然不能无止境地继续下去，必须最初先有一些我们从具体事物抽象出来的认为最简单而无需解释的概念，然后所有其余的概念才能由这些原始概念引导出来所以用旧概念解释新概念，虽然是经常的方法，但追溯上去终范有时而穷，我们不可不事先选定一组基本概念，不加定义，作为解释其余一切概念的本源这组不定义的基本概念，总称为元词，这些元词中，有的是指单纯的事物的，叫做元名或基本元素；有的是表示事物间的关系的，叫做元谊或基本关系。　　证明定理，诚然步步都要根据，可是每见一定理，既追求它所依据的前提，又问此前提所以成立的原因，如此往上追寻，那么何时才可终止呢?事实上，希望每题都证，每证都根据已证的命题，犹之乎要想各各定义，一样是办不到的因此就有必要采用一套基本命题，不加证明即作为一切定理的基础，而不再追究它的理由，这套不证明的基本命题，称为公理。

用户评论 (总计78条)

•   这本书我是先看的电子版，PDF。从简单使用层面来说是可以用的。但是自己总想借由一本书来提高孩子的学习成绩，这有些臆想了。
  此书的前两章基本上小学六年级已经涉及大半，作为规范的证题和细致的推导是值得一看的。序言中提到尚强登门拜访作者，并且把经典题均演算一遍。这让人能够真切感受到求知的意愿。作为我自己很多东西之前初高中是没有学习到哪些知识的，看此书也是颇为喜爱。
  现在的小学涉及的平面几何是面宽而无深度，考试确使其基本理论的多重推演，让学生和家长无所适从。能够从本书的细致推演下感受到数学之美，就不望买此书了。
  我是多个网站购买此书，很多都显示缺货，由此可见经典的魅力。
•   梁绍鸿老师是我国初等平面几何大师，这本书更是经典，很值得学习和研究，是平面几何爱好者必备。
•   我喜欢这本书几十年了，初中喜欢许莼芳初等几何四种，81年在大学卖了初等数学复习及研究的78年版，因为是繁体字版，孩子看不懂，就买了这个简体字版。
•   对于平面几何的学习，这本书很有用，但也需要时间研究。
•   大师之作,经典.特别适合初中的孩子深化对平面几何的学习.
•   书的内容全面，相当经典的一本好的平面几何书，对学生和老师学习平面几何有很大的促进左右！
•   这本书是平面几何的经典之作，是我一直想拥有的几件东西之一。
•   真不知道，现在那些所谓的专家、学者，一天都干嘛了，现在的课本越编越玄，学生越学越晕。
  
  完全不能体现只是的内在逻辑联系。
  
  读初中的同学，可以买这个作为平面几何的替代教程。
•   绝对经典的一本平面几何书籍，学习平面几何的一定要看。而且此书几乎没有任何错误，非常难得！
•   平面几何经典之作
•   真正 的经典，喜欢平面几何的朋友们必须收藏的书。
•   有些题目很难，不过平面几何都很有魅力了
•   非常喜欢这本平面几何书！
•   終於買到了《初等數學複習及研究(平面幾何)》國內的大學現在流行使用所謂的自編教材.這些自編教材除了編者的學校令學生使用外,沒有人會買它們.買數學書還是要買著名數學家的書,著名數學家的書通常都寫得很好.非著名數學家的書也有一些好的,這就要看讀者是否有眼光了.梁紹鴻肯定不是著名數學家,但是他的《初等數學複習及研究(平面幾何)》卻是一部好書,其價值應該接近法國大數學家J.Hadamard的《初等幾何教程》.我第一次看到這部書是1985年在一個圖書館裏,我在這部書裏找到很多好東西,於是想買一本.但是早就買不到了,該書最後一次印刷可能是1978年.一等就是24年,終於在2009年買到了這部書.新書是從新排版的,舊版的引言是新版是第一章,舊版的第一章是新版第二章,…,舊版的第五章是新版第六章,舊版的附錄是新版的第七章.新版的圖的編號和舊版是不同的.新版的排版還算好,只是那個絕對值符號非常難看.
•   此书不愧为平面几何学的经典之作，特别是在对证题术的讲解是以形式逻辑的理论系统展开的，这有助于打下扎实的数学基础为学习更高层次的数学理论体系提供了极大的帮助。
•   以前有一本希尔伯特的《几何基础》，那叫一个深啊～～看的头大～～几乎快耗尽了对几何的兴趣～～后来偶然间得知这本著作，购得后一翻，才知道这才是最适合几何爱好者钻研的绝配！话语简练，思路严谨，条理明晰，内容丰厚！足够我业余时间开发大脑开发个几年时光啦～～（PS：有电脑的朋友，强烈推荐安装‘几何画板’－21世纪的动态几何，让你兴趣极大增强！）
•   梁绍鸿的这本几何太好了。真是相见恨晚。这是第二次购买。送给朋友家的孩子。
•   很细，很全面，教会你思考，和几何问题间的联系，加油吧
•   让我领略了精彩纷呈的几何世界，大师就是大师，狂赞~~
•   数学爱好者、中学师生必备，内容全面，条理清晰
•   离开校园n久之后，突然想要重学数学，以雪中学之耻……书到之后翻了一下，讲解很详细，很多概念是自己未曾知晓的。希望能让我感受到数学的乐趣：）
•   很不错的书，就是难度大了点，适合研究、竞赛用书。
•   很好好好！！！！有叶中豪做序的数学书是值得信赖的！内容很充实，语言很精辟！
•   这本书内容很精彩,不愧为大师之作,是广大平几爱好者不可多得的参考书.强力推荐此书.
•   高中以上数学爱好者适读
•   小孩老师推荐的精品之作，对于初中生来说，我觉得可能有点难，但如果真的有数学兴趣与天赋的话，这真是不二选择。
•   书写的不错，适合数学爱好者们看。但唯一美中不足的是全书所给的一切的定理都没有具体的证明。只是告诉你这个定理是这样的，这就好比告诉你选A而不告诉你为什么。一些最基本的定理是理解数学的基石，不给证明就直接告诉你结果，有点缺憾。但是篇幅业有限吧，可以理解。一些定理只好网上找证明了。
•   翻看书看，就好像又回到了中学时代。书的内容编排都很不错，儿子也很喜欢。
•   能买到这本书，真的是非常幸运，时隔这么久再版重印。本书文字凝练严谨，作图古朴，极具收藏和研究价值。
•   我在中学时就用过这本书，现在虽然版本变了，但仍然很高兴，买来辅导女儿。
•   儿子说好的。竞赛老师推荐买的
•   经典著作。作为一种业余爱好，同时也是给女儿的课余教材。要一点一点看完可能有难度。追求考试和解题能力的话，不是最佳选择。
•   一部经典，至今未忘当年研习这本书时的深奥和痛快淋漓之感。
•   听朋友浼是名书，给上初中的儿子买了一套，太难
•   内容也还不错，适合初学者。
•   梁先生语言真好，清晰又哲理。一本令人享受的教材！
•   经典老书，值得爱好者收藏
•   很好，很好。经典。收藏。
•   经典 权威 喜欢
•   几何学的一本经典好书,值得一读
•   这是经典之作呀
•   经典老书
  虽然可以买到老版的
  但还是决定买本新的
•   不愧被称为平几的经典！后人想超越真难！
•   没想象中的好…但是依然经典
•   老师推荐的，说这本书很好。
•   整本书经得起时间的推敲,读完要耐心哟
•   很满意，物流态度也很好
•   不错，给弟买的
•   对题型和方法的总结非常好，受益匪浅。
•   帮人买的，到货很快
•   表扬一下这次的物流，书的外观保护的很好，比上次送的进步多了
•   书很好，很有用值得购买。
•   孩子有兴趣，正在学习。
•   有点厚但不错
•   我自己还没看..一会儿就去看！
•   书要是不被挤就更好了
•   是一本好书，得益匪浅。
•   收到时封面有折痕，可惜
•   从中可以看到前人对学问的真切态度，而非今人的浮躁
•   给孩子买的，他很喜欢，一本不错的教辅书。
•   还没有细看，应该不错，很厚，质量很好。
•   我们当年学的那叫什么玩意儿！
•   30多年前还是一个学生时买过， 可惜找不到了。
  
  新版装帧精良， 看到自己年少人竟然敢这样的书， 着实感动。
•   一本很专业的书，对孩子很有用。
•   内容完整，是一本很好的学习平面几何的书，但与现在初中的教材内容不能完全吻合
•   今天收到了，细细的看了十几页。感觉很系统，是一本学习平面几何的好书。
•   工作多年，看这本书纯属个人爱好。上学时喜欢学几何这门课，觉得很有趣，爱画几何图。于是搜来这本书，书的内容比上学学的东西丰富多了，有很多老师没有教过的定理，不过我那时是九几年的事儿了，也许现在的学生课本比我们那时多了许多内容呢！活到老，学到老。
•   儿子小学六年级，对几何非常感兴趣，看了网友的评论我觉得这本书应该还不错，给他买了，对他来说还是太深奥了，留着慢慢看，对他以后的学习应该有帮助。
•   搞竞赛的师生，作为一份重要的训练材料或作为资料收藏都值
•   对于参加竞赛的非常好
•   早就想买，买了给孩子备着，其中的内容很好，有助于知识的理解和掌握。
•   很棒的书。需要花时间去阅读。
•   买的时候才40.02元，后悔没有多买一本。期待跌价。
•   书是好的，就是怎么不给升到金卡！！！！！！！！！！！
•   替同事买的，他说不错，挺好的！
•   一些例题用词严谨些更好。
•   不适合初中有点难
•   　　哈尔滨工业大学出版社近几年出版的数学类书籍价格高得较离谱，像《初等数学复习及研究（平面几何）》，九品的老版书10元以内就可以买到，而新书虽说加了一部分内容，但定价却达58元，打折后还得40多元。《几何学教程（平面几何卷）》《几何学教程（立体几何卷）》定价均为68元，两本书买下来打完折后还得花费近100元，而九品的老版书一套加邮费40元左右就可以拿下了！对于这类专业性比较强的书籍，一般我会买老版书，不但价格低，而且书拿在手里感觉更踏实。