万物皆数

出版时间：2012-12  出版社：南方日报出版社  作者：宾利·J.宾利  页数：224  译者：马仲文  
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前言

各就各位！BEFORE THE BEGINNING无论身在地球的哪个角落，我们总能接触到各种各样的数字。开车的时候我们会看到数字，戴上耳机我们会听到数字，甚至我们手表上的数字也每时每刻在变化。我们的生活中有数字，我们的话语中有数字，我们的娱乐游戏中也有数字。数字控制着我们的生活，提醒我们几点起床以及告诉我们何时出发，乘坐的交通工具的编号和将到达的目的地的房号。数字是一切事物的裁判员，它们是评定价值大小和对比数目多少的公平无私的权威；不过数字也会撒谎，它们讲的可能不一定是事实真相；数字可以挽救我们的生命，不过选择了错误的数字也会毁了我们自己；数字可以成为我们的朋友，用作我们的救生索和吉祥饰物，数字也能杀害我们……数字组成了你也组成了我。数千年前，科学和宗教尚未分家，数字似乎是开启宇宙大门的钥匙。当时数字以不同的形式展示在我们眼前，它们可能并不像电影《黑客帝国》里面的场景一样惊险刺激，不过在这些丰富多变的形式下面隐藏着常见但重要的数字。这种现象决不是巧合。有些固定比率在自然界中不断出现：圆的直径和周长之间比率恒定，海贝壳的曲率也固定不变。在太阳系的行星空间这样常人难以想象的地方，人们也一直在探索其中的几何形状和数字。这些形状和数字与我们在地球上看到的是一模一样的。更不可思议的是，甚至速度（比如光速）也似乎处于我们宇宙架构的中心。当时人们普遍认为，这些数字会指引我们找到上帝造物的神秘模板，理解这些数字就像阅读上帝写在宇宙万物上的隐秘神谕一样。先驱们在探索数字世界未知领域的同时，也是在探索自身世界的万物。他们在揭示关于生命、宇宙和万物的信息资料。他们找到的不是单个数字，而是一系列重要的数字，以及这些数字的运算规则。今天，科学在与宗教的较量中已占上风。不过我们仍然相信宇宙中存在和它自身密切相关的非常重要的数字。我们现在知道，这些数字就像构成万物织锦上的可见图案一样——织锦上有些图案用粗线织就，非常显眼醒目，如π，e和φ这些数字；有些构成了织锦的大部分图案，如0，1，2，3和这些数字；有些像织锦上的零星线头，如10和13这两个数字；其他像c和∞这些数字和概念，表示了织锦的大小和形状；像i这类数字组成的图案仅仅是织锦轻轻晃动时可见的轻微零乱的起伏波动。现在这些探索自然基本原理的人被称为数学家、天文学家和物理学家。不过不管我们怎么称呼他们，这些人过去是、现在也仍然是探索者——他们检查的那块织锦不是由他们自己编织的。和虚构故事情节的小说家不同，他们没有发明数字或者创造数学思想，而是在寻找基本事实并努力解释它们。他们也发明了新的数字语言，不过只是为了把他们的发现写下来。有些人是为了发展科学而探索自然世界的，有些为了宗教信仰，有些则为了名声。我们在这本书中谈到的这些探索者非常聪明，可以被称为天才，不过他们当然也是人。他们有复杂的生活经历，有自己的观点，有缺点，也获得过成功。伽利略当年学医时中途退学了，牛顿曾威胁要烧毁他父母的房子，伯努利窃取了他儿子的成果，帕斯卡喜欢欺凌弱小，而爱因斯坦则有一个私生子……因为探索数字，有些人被谋杀了，有些则疯了。如果把所有这些人关在一个房间里，他们的叫喊声将会震耳欲聋。不过和常人不同的是，他们都对数字很迷恋。他们来自世界各地，然而有共同的语言。随着他们探索的深入，数字语言也在日益完善。通过这些杰出探索者们的努力工作，我们知道了数字怎样构成各种形状和角度，怎样把不同事物联系起来，这使得我们能测量土地，能设计建造复杂的机器。我们发现了相互作用的波的数量，这样就能理解音乐、钟摆运动和光的特性这些现象；我们知道了数字是怎样描述方位、速度和加速度的，这样就能解释行星的运动以及了解我们所居住的星球。我们还认识到数字界定了时间、空间和无限概念的大小，这也使我们明白了时间在流动中的变化以及我们的宇宙是如何产生的。今天我们继续探索数字，看看它们如何对亚原子粒子产生作用，我们还研究像经济、社会和意识这些复杂系统背后隐藏的数字。这些非凡的成果创造了我们现代社会中的电话机、汽车、音乐、计算机和飞机。几乎所有你使用的现代设备都是因为有了数字才能运作，你吃的食物和做的工作也是数字的功劳。你的生活方式如何，也是由我们对数字的理解来决定的。本书将谈到许多数字探索者和数学发明家。这些古怪人物的研究动机和坚定信念常常使我们啧啧称赞。不过，数字本身却比他们的发现更激动人心。阿尔伯特•爱因斯坦曾经说过：“生活的方式有两种。一种是万物皆平常，另一种是万物皆神奇。”数字不会使你对世界失去兴趣，反而会增加你对世界的好奇心。你将会在本书中发现，数字世界是一个不可思议的奇迹。

内容概要

　　《万物皆数》作者用清新明晰的语言向我们介绍了数字的神秘本质和它们在建筑、机械制造、计算机技术、商业贸易、生物学、音乐、哲学、宗教、美术等等学科中的角色地位：它是几乎所有科学艺术法则中不可或缺的重要成员。同时，作者还以清晰的思路为我们勾勒出了人们认识数字、运用数字来认知世界、改造自然、改善生活、创造历史的进程，用生动有趣的故事充实了一个个单调乏味而且冰冷的数字符号：原来，每个数字背后都藏着数不完的小秘密等着我们去发掘。

作者简介

作者：（英国）彼得•J.宾利彼得•J.宾利，现今活跃在计算机科学和应用数学领域的最具创造力的杰出思想家之一。拥有计算机科学博士学位，现为伦敦大学学院高级研究员、韩国科学技术院特聘教授和肯特大学名誉访问研究员。其研究成果丰富，覆盖了进化计算技术和数字生物技术的多个领域，编撰有《计算机的进化设计》、《创新进化系统》和《论发展、形式和计算机》等书籍，合著有通俗科学读物《数字生物技术》等。

书籍目录

序章—1：各就各位！001 第一章0：无中生有005 数字如何书写006 数字如何发音009 “无”的发明011 公元0年018 第二章0.000000001：小即是美021 神奇的有理数022 一点的突破024 思考入“微”026 第三章1：万物归一031 自然数的奥秘032 罕见的完全数034 成双入对的亲和数035 “专一”的质数036 0.00000 第四章：要命的无理数043 无理性的“荒谬”045 丈量世界的科学047 用数字移动地球051 如果数字不再是数字054 方程式的千面手056 迷失在页边058 第五章φ：黄金数字061 谁说兔子不是个严肃的问题？062 超脱尘世的思想065 不可失去的理性070 第六章2：美妙的偶数073 0和1的世界074 用数字编织图案075 有趣的逻辑思维079 推倒数学之基081 一切尽在计算之中085 第一台电子计算机088 信息革命的开始091 第七章e：最伟大的发明095 化繁为简096 精巧绝伦的自然螺线099 砾石变成了微积分102 第八章3：永恒的三角107 橡皮筋围出的拓扑学109 走过七座桥的难题111 纸带上的虫洞115 五彩缤纷的地图118 第九章π：环视神秘的“派”121 割圆求π122 无尽的数位126 角度的测量129 美妙的正弦波浪线135 摆锤引发的异端邪说137 第十章10：十进制探秘143 千奇百怪的计算制144 现在时间：5点86分147 神圣的四元基和三角形152 第十一章12a：“13恐惧症”159 三思而后信160 数学里的运气观162 数中秘义165 第十二章c：极尽全速169 亲历光速170 所见不同于所闻176 狭义相对论178 广义相对论182 第十三章∞：永不结束的故事187 永恒之始188 圈内之圈192 仰望无尽星空195 第十四章i：无法想象的复杂性199 展开想象的翅膀200 虚实之间205 数字的视觉盛宴209 一切皆数214 数字历史上的女性在哪里？215 译者后记215 致谢216

章节摘录

版权页：   插图：    1.1这个数字可能引发的不仅仅是恐慌。在很多宗教信仰里，数字1表示和神灵相通。有人相信如果你梦到了这个数字，那么说明你已经收到了来自神灵的直接信息。不过可惜的是，大多宗教的信徒都相信只存在一个神灵，而通灵专有权则属于他们这些真正的信仰者。如果他们都相信存在多个，比如5个神灵，那么还可能有多一些的妥协空间。但是数字1没有任何折中妥协空间——它是单纯、明确、专一的化身。这种排他性产生了偏执思想，引发了数个世纪血腥残酷的战争。 不过令人欣慰的是，数字1也具有其他美妙的含义。神秘的点金石是一种未知的催化剂，有人认为它能把贱金属变成金子，还能使人长生不死——据说17世纪的炼丹术士威廉•格拉特格尔认为它“在本质上是一种单一物质”。然而，威廉用了大约一百个其他的名字来为点金石命名，从“鱼之眼”到极其怪诞的“薄雾中人的肚子”等各种称呼都有。因此在寻找点金石中的几个世纪里，“本质单一”这种说法可能没有很大帮助。 2.φ这个数字不仅仅存在于兔子繁殖和正五边形这些问题里面。笛卡尔是个哲学家，同时也是迪卡尔坐标系和解析几何的创始人，他首先发现了一种叫做等角螺线的特殊螺旋线。就像我们此前看到的正五边形一样，这个螺线也包含了φ。由于他的这个发现，在接下来的几个世纪里，许多数学家、生物学家和哲学家都对自然界中发现的例如海贝和蜗牛壳上的螺旋纹路进行了研究和对比。鹦鹉螺壳的形状是自然界中等角螺线的最佳范例之一。如果你仔细观察自然界中的图形和花纹，就能发现很多螺线。有些书籍整本都画满了关于贝类螺线纹络和植物图案、花瓣种子图形的插图，并且标出了在哪里可以测量到φ这个值。所以有充分的证据表明φ这个数字是生命的基础。 3.早期的基督徒认为2代表魔鬼，或者心灵和上帝的分离。琐罗亚斯德教信徒们认为2代表正义和邪恶之间永恒的、势均力敌的斗争。在俄罗斯，如果你打算送某人鲜花，记得一定要送单数的。因为双数是用在葬礼上的。还有很多其他的迷信说法，有些有道理，有些就非常怪异。例如，同一只袜子上如果有两个洞被认为是不吉利的，不过两个人同时打喷嚏就是件好事；两个人同时向同一茶壶里倒水被认为是不吉利的，但是一棵卷心菜的根部长出两个新芽就是件好事。还有几种关于蛋的迷信说法：找到一个双黄蛋，你家里可能将会有人去世；同时打碎两个蛋，你将找到你的知己——我们希望你的知己不会介意你到处扔蛋。 4.其中最古怪的方法之一是法国科学家乔治•布丰提到的。他说如果把针随机扔到地板上，那么它落在两块地砖之间的概率是2k/π（其中k是针的长度，值小于1）。1901年一个名叫拉泽里尼的人用这种方法计算了π的值。他扔了34080次，数了针落在两块地砖之间的次数，从而把π的值精确地计算到了小数点后面六位数。 5.具有讽刺意义的是，因为很多人相信13号星期五这一天是个不幸的日子，故而在这一天，人们变得神经紧张，反应过度，使得开车或者干什么别的事都比平时容易出错。其实不是因为这个数字而使这一天变得不幸了，我们对它的反应才是真正的根源。在澳大利亚，人们“头朝下生活”，在南半球生活的他们就和在北半球生活的美国人想法相反，他们相信十三号星期五会更幸运，所以这一天买彩票的人远比其他任何一天都要多，显然幸运儿将得到的彩金也会特别多。

后记

从我们的世界产生的那一刻起，数字就一直是其中的绝对主宰：正物质和反物质就像1和-1一样相互抵消；虚无的真空是绝对的0；质子半径约为0.00000000000001米；完美的毕达哥拉斯定理却带来了这样毫无规律的无理数；美丽的鹦鹉螺壳是自然界中φ的最佳范例之一；光速c是宇宙中一切运动的极限……从古至今人类都在追求永生和永恒的∞；但是在一次又一次的失望后他们发现这只存在于i虚拟世界中。本书一共十五章，每章均详细介绍一个重要数字的发展历史及其科学意义，其中不但讲述了数学史上的奇闻轶事，还专门辟栏解释了与之有关的重要物理和数学概念。此外，书中还附有很多美丽的插图，提供直观的视觉享受。相信读者读完此书后定会有所启发，获益匪浅。译文遵循忠实通顺、尊重科学的原则，但由于时间仓促，水平有限，疏漏之处在所难免，敬请各位专家和读者批评指正。本书翻译过程中得到了不少热心人的帮助，包括暨南大学的王心洁教授、宫齐教授和袁忠群老师，在此一并表示最真诚的谢意。马仲文于暨南大学

媒体关注与评论

数字在我们的生活中俯拾皆是。出门坐上289路公交车，上面有28个位子，但却只有4个人。你的心里想必很开心，于是，旅途就过得很快。20分钟后，你到了台北101大厦，爬上36楼，开始了这一天的工作。看，我们与数字就是有着这样密不可分的关系，一旦没有了它，你甚至不知道该如何生活。何况，我们从幼儿园就开始学着数数、做算术。但是，正是因为数字过于常见，所以往往被我们忽视。谁最先发明了数字？谁最先喊出了数字？一群兔子如何影响了数字的进程？释迦牟尼这尊如来佛，怎么会跟数字扯上关系？上面的几个问题，估计没几个人能答得出来。不过不用着急，这本《万物皆数》就是一本实打实的数字指南。首先，这本书详细梳理了数字从产生到发展的演变历史。从原始人粗糙的刻痕，一直到精密计算机复杂的运算，数字在人类数千年的进程中可谓发生了翻天覆地的变化。它不仅有了固定的书写符号，也有了固定的发音，甚至有了各种各样代表大额数字的符号。当然，数字的演变不是自身努力的结果，而是一代代思考者、数学家、天文学家等等人类杰出的英才耗尽心力努力的结果。在数字的演变过程中，人类也经历了从荒蛮到文明，从刀耕火种到科技时代的重大转变。一部数字史，也是一部丰厚的科技史，更是微缩的人类文明史。其次，这本书还详细介绍了数字本身的历史文化意蕴。数字的发展伴随着人类文明的进步，因而不可避免地带上了不同时代文化的色彩。而且这种色彩，在不同地域、不同民族中又有着不同的变种。对于西方人来说，13是个黑色数字；而对于中国人来说，这只是个比12多1的普通数字。中国人最忌讳的4，西方人却不以为然，何况在乐谱中它的音是“发”。数字的这种文化意蕴，代表了不同文化系统的价值认知，也反映了不同的民族心理。通过数字来了解不同文化系统的核心价值，不失为一个新颖的尝试。第三，这本书将围绕数字发生的名人轶事搜罗得相当丰富。数字的发展，离不开人的努力。之前，关于数字的种种事迹，我们可能只能在《数学家小故事》之类的粗浅读物中略知一二，而这类书籍挂一漏万，很难满足我们的求知需求。我想，在读这本《万物皆数》之前，大家都不知道如来佛祖也是个数字行家吧？看惯了《西游记》中这尊大神正襟危坐、玄而又玄的气质，让我们突然接受他也是个小小数学家这一现实，想必有些愕然。不过，释迦牟尼还真的曾经推算出了他认为的最小的数字，而且这个数字跟现代科技发现的碳原子的大小基本相符！这是个多么神奇的人物啊！这本书的宏大历史视野和扎实的文献功底，将历史上与数字发生了关系的人、事都进行了较为详细的叙述，可以极大地满足我们的好奇心和求知欲。第四，也是最为重要的一点，就是这本书给我们提供了一个看待世界的全新视角，向我们展示了人类孜孜不倦的求索精神。你睁开眼看到的第一缕光，有可能是数百年前的某个星球发射出来的最后一缕光芒，而这缕光芒以每秒30万千米的速度奔跑了数百年，才赶在黎明之际钻进了你的视网膜。想到这一点，你会有什么感叹呢？在这个数字的面前，尘世的种种追求是否都显得不得一体、虚无缥缈呢？用数字的眼光看世界，你看到的不会只是冰冷的理智，更有一种豁达的温馨和与天地同在的畅快。这些微不足道的数字，却有很多人类的杰出者耗尽一生的心力研究、探索，就像一辈子只演算了1+1这个简单等式的陈景润。是什么促使他们乐此不疲？是对于人类世界的珍视和热爱。数字，是我们这个世界、这个社会、这个国家、每个人存在的基石，一旦基石不稳，所有的上层建筑都会分崩离析。正是这种使命感，促使杰出的思考者们日夜兼程地行走在思考的路上，不敢有些许倦怠。这种精神和毅力，不能不使我们每个人感到钦佩，亦不能不使我们每个人戮力以行。一本小小的书，却包蕴着浓浓的人文积淀，带给我们深刻的思索。小而不失于大气，轻而不失于厚重，确为爱书之人不得不读的好书。

编辑推荐

《万物皆数》编辑推荐：数字在我们的日常生活中俯仰皆是，而我们对其的认知却仅仅停留在计算、计数的层面上。对于数字的起源、发展，以及数字本身在历史中蕴含的文化意蕴，我们一直知之甚少。其实，数字不仅在人类历史进程中发挥了重要作用，而且也是人与自然或造物沟通的一个绝佳手段。从亚里士多德到爱因斯坦，甚至释迦牟尼，这些卓越的思考者都在数字上贡献了自己的心力。《万物皆数》系统地勾勒了数字发展的进程，并且讲解了数字本身的历史文化意义，包含了很多有趣的故事和传说，可作为增长知识的一个课外读物，对青少年培养对数学学科的兴趣也有一定的帮助。

用户评论 (总计4条)

•   每日一章，几乎每章都让我掩卷沉思，每章都清晰描述了一个重要的数，给人启示，好书，译文流畅。
•   孩子小学五年级，书拿到手就放不下了，第一遍花几个小时看完之后紧接着就看第二遍，让他休息也不肯，还找理由说这次是精读。
•   能迷人的，很容易入迷，如果你能看进去的话。
•   神奇的数字，神奇得很。这是很好看的一本书，假如你能静心下来的话！