作为教育任务的数学思想与方法

出版时间：2009-8  出版社：上海教育  作者：邵光华  页数：361  

内容概要

数学思想是人们对数学知识及其形成过程的理性认识和基本看法，数学方法是在数学地提出问题、分析问题和解决问题的过程中所采用的各种手段和途径。    本书从对数学思想与数学方法的各种观点的分析入手，对数学思想与方法的含义进行了梳理，对几部经典的关于数学思想方法的著作进行了分析简介，使读者能从更宏大的视野去认识数学的思想与方法。    对于数学思想，本书分为全域性数学思想和局域性数学思想两大类进行论述。前者包括符号化思想、公理化思想、形式化思想、算法化思想、集合对应思想、数学辩证思想；后者包括数与运算思想、图形与几何思想、方程与函数思想、无穷与极限思想、微分与积分思想、概率与统计思想。而对数学方法则按一般性数学方法和特殊性数学方法分类论述。前者重点论述了推理证明方法、合情推理方法、数学抽象方法、数学化归方法、数学模型方法、数形结合方法；后者重点围绕分类讨论方法、反证法、反例法、数学归纳法、构造法、逐次逼近法进行了深度分析。    全书力图从数学教育的角度透彻地阐明各种数学思想与方法的内涵与实质，以增进读者对数学思想与方法的理解，有助于读者在数学教育实践中更好地实施数学思想方法的教学。

作者简介

邵光华，1964年11月生，1992年北京师范大学学科教学论专业硕士毕业，师从丁尔升先生；2003年华东师范大学课程与教学论专业博士毕业，师从王建磐、顾泠沅先生。2001年晋升教授，主要从事课程与教学论、教师教育、教育心理学、数学教育等方面的研究。曾获国家高等教育优秀教学成果二等奖一项，山东省高等教育优秀教学成果一等奖一项，山东省社会科学优秀成果三等奖三项，山东省高校优秀科研成果一等奖、二等奖五项。在《教育研究》、《心理学报》、《课程·教材·教法》、《比较教育研究》、《教师教育研究》、《数学通报》、《数学教育学报》等重要学术期刊发表论文70余篇。主持全国教育科学“十一五”规划教育部重点课题（课题编号：DHA060137）一项。现为宁波大学教授，课程与教学论团队负责人，基础教育系主任。

书籍目录

丛书序第一章  数学思想与方法概论  第一节  数学思想与方法释义  第二节  数学思想与方法的教育意义第二章  数学家的数学思想方法论  第一节  米山国藏论数学的精神、思想和方法  第二节  波利亚的数学解题与猜想发现思想  第三节  克莱因古今数学思想论  第四节  亚历山大洛夫论数学的内容、方法和意义第三章  全域性数学思想  第一节  公理化思想  第二节  算法化思想  第三节  符号化思想  第四节  形式化思想  第五节  集合论思想  第六节  数学辩证思想第四章  局域性数学思想  第一节  数与运算思想  第二节  图形与几何思想  第三节  方程与函数思想  第四节  无穷与极限思想  第五节  微分与积分思想第五章  一般性数学方法  第一节  推理证明方法——数学说理论证的一般方法  第二节  合情推理方法——数学猜想发现的一般方法  第三节  数学抽象方法——数学化活动的一般方法  第四节  数学化归方法——数学解题的一般方法  第五节  数学模型方法——数学应用的一般方法  第六节  数形结合方法——数学转化的基本方法第六章  特殊性数学方法  第一节  分类讨论方法  第二节  逐次逼近法  第三节  反证法  第四节  数学归纳法  第五节  构造性方法  第六节  反例法后记

章节摘录

　　第一章　数学思想与方法概论　　第一节　数学思想与方法释义　　一、数学思想及其特征　　1.数学思想的含义丁石孙在《数学思想的发展》一文中，表达了自己关于数学思想的观点，在他看来，数学思想就是人们对于数学的看法，这些看法包括：数学在人类的知识体系中所占的地位，数学与生产实践的关系，数学与其他科学的关系，以及数学发展的规律，数学研究方法的特点等，这些看法随着数学的发展在不断地发展，反过来，这些看法在每一个时期对数学的进一步的发展都有着或多或少的影响，数学发展的历史应该成为数学思想研究的出发点，具体可以从三个方面着手研究，第一，以数学发展的各个阶段作为对象，研究在数学发展的各个阶段上，人们对数学有哪些主要的看法，这些看法与当时的数学发展的状况的关系，与当时的社会及一般的哲学观点的关系，以及这些看法对数学的发展所起的影响，第二，研究过去与近代的大数学家的科学研究的方法，他们对数学的看法，以及他们的哲学观点，第三，由于数学的概念标志着数学的发展，反映着人类对客观世界认识的深度，因此对每个概念是如何反映客观世界的某一个侧面进行哲学分析应作为数学思想研究的内容之一，重要的数学概念有数与数系、空间、集合、连续性、函数、变量、序、等价、运算、不变量、概率、公理化方法、证明论、可行性等。

用户评论 (总计23条)

•   这是一本内容详尽又有参考价值的好书。尤其是作者对数学思想方法的分类，既有宏观层次，又有微观举例，很有魅力，观点也比较新颖！在当今强调数学思想的年代，本书更是值得推荐！
•   对数学思想方法的论述全面、细致，值得一读！
•   很实用.其中对数学思想方法的诠释很具体\科学,非常有帮助
•   数学教学真的是要为学生终身服务，留给学生的是知识背后的思想
•   数学是什么？就是学了若干年数学之后，什么都忘掉了，剩下的那点东西。总体还是不错，更推荐数学思想领悟那本书。
•   同事介绍，第一次网购数学教育类图书，昨天收到。书的质量不错！赞一个！
•   方法得当，思想正确，任务完成就不远了
•   为写论文而买的这本书，认真的看了，建议数学教师都该看看，对教师成长有帮助。
•   数学精髓不在于内容，在于他的精神！ 书非常好
•   理论性很强，涵盖各个学段，针对小学的比较少，但是对于小学数学老师来做可做作为参考书看一看，毕竟数学的结构性很强，可以在数学学习的起始阶段为学生打下一些基础
•   可以作为专业研究和普通教师的参考书。
•   事例是活生生的例子，我们怎么让它变成理论呢，怎么从理论与实践相结合呢，这本书给出的就是这样的答案，看多了，你就会有感受。
•   这本书大致翻了翻，感觉很不错的，因为是别人给我推荐的这本书。买到这本书很开心。我会用心品读的，希望有志之士可以看看。相信你会收获很大的。
•   写论文需要，平时看看也有收获
•   这本书如预想的一样，深入浅出，适合教师学习。送货也及时，可惜封面上有一个大大的鞋印，让人不快。
•   是质量好，就是这次时间有点长
•   很喜欢细化的知识点讲解
•   没有细看，只从目录内容来说还是有用的，待研读之后与各位仔细分享！！！
•   只是浏览一下，对我来说有点深奥，不实用。
•   写作不够生动
•   第60页，居然把布尔巴基说成是德国的，汗~~~~
•   书买了刚看了几页 还是有思想的 但是书发过来有点脏和旧 希望当当改进 买了这么多书 这一次很难让人满意
•   还没看，有时间会看的！