常用不等式

出版时间：2010-8-1  出版社：山东科学技术出版社  作者：匡继昌  页数：857  
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前言

匡继昌教授数十年来致力于不等式的研究和著述，最有影响的著作当推《常用不等式》一书（简称“匡著”）。我有幸于1993年与2004年相继得到了“匡著”的第二版和第三版。第三版篇幅计有700余页，内容分17章，各类不等式的总数已多达5000多个，所以我把它称之为海内外独一无二的“不等式巨著”，而且曾写过一篇书评，刊载于“数学研究与评论”（2004：年第3期）。现今“匡著”已出第四版，书中不等式的个数已增至6000多个。更重要的是已对原书第十七章 的内容有了重要补充，后面还要提及此事。当然，第三版由于编辑工作的失误（即将“参考文献”条目作了乱序排列）带来的“不幸”已在新版中被消除了。我乐于为“匡著”新版作序。新版对第三版在题材方面有许多新的增补，但总体说来仍保持原有的基本体例与内容，因此我在书评中说到该书的“5点特色”仍然有效，且已有所加强。现再重述如下供读者参考。一是此著作包含了美国《数学评论》（MR）2000主题分类中所有涉及不等式论题的40个三级分类项目，已概括地反映了不等式在诸多数学分支领域中的现代发展。二是此书在内容题材的广度与深度方面都充分反映了20世纪90年代后的新进展。三是全书的前16章，内含大批不等式的分类列条及题名，显得颇为繁细，十分便于查用，故具有工具书的功能与特色。特别，书中还展示了众多中国学者的研究成果，无疑海内外研究工作者及数学史专家会更感兴趣。

内容概要

本书第四版对2004年第三版的内容作了全面细致的修订，并补充了第三版出版以来不等式研究的新的重要成果，充分反映了20世纪以来，特别是20世纪90年代以来不等式理论和方法的最新进展。全书共分17章，包含了美国数学评论(MR)2000主题分类中所有关于不等式论题的40个三级分类项目，还包括了国内外历年来大、中学生各类数学竞赛和研究生入学考试中所出现的新的不等式，以及工程技术问题中常用的不等式，所收录的不等式增加到6千多个，第四版还总结了不等式的常用证法55种，提出了212个未解决或值得进一步研究的问题。由于不等式在数学各个领域和科学技术中都是不可缺少的基本工具，加上本书起点低，因而本书的读者面是非常广泛的，各种不同专业水平的读者，不论是大中学师生，数学研究者，还是工程技术人员，都可以从中找到各自感兴趣的有用材料和研究课题。

书籍目录

第一章  基本不等式§1  不等式的基本性质  一、不等式的基本性质  二、绝对值不等式    三角不等式  三、超距不等式  四、不等式延拓原理§2  Holder不等式和Minkowski不等式  一、Holder不等式的基本形式  二、Minkowski不等式的基本形式    Mahler不等式  三、Holder不等式和Minkowski不等式的改进和推广    胡克不等式    反向Holder不等式    反向Minkowski不等式    Zagier不等式    Orlicz空间中的Holder不等式    广义H-M不等式  四、若干重要的推论    Lyapunov不等式    函数的积分平均不等式§3  平均不等式  一、AG不等式    (一)AG不等式的基本形式    AG不等式的证明    (二)AG不等式的改进和推广    Rado不等式    Popovic不等式    Jacobsthal不等式    Carlson不等式    HGA不等式的加细    幂平均不等式    Sierpinski不等式    胡克不等式    郝稚传不等式    Henrici不等式    Kober不等式  二、两个正数的各种平均    (一)两个正数的各种平均的定义    幂平均(Holder平均)    Lehmer平均    广义对数平均(stolarsky平均)    对数平均    指数平均(恒等平均)    Gini平均    广义反调和平均Sa1或Ca    单参数平均    Heron平均    双参数平均    正数a，b关于权ω的加权平均    K(m、n)，Mp((ω；a，6)    Toader指数平均En    高斯复合平均    拟算术平均  ……第二章  数论与组合不等式第三章  代数不等式第四章  几何不等式第五章  初等超越函数不等式第六章  多项式不等式第七章  凸函数与变分不等式第八章  其他函数不等式第九章  复数与解析函数不等式第十章  行列式与矩阵不等式第十一章  序列与级数不等式第十二章  微分不等式第十三章  积分不等式第十四章  范数与算子不等式第十五章  概率统计不等式第十六章  集论与图论不等式第十七章  不等式常用证法55种附录

章节摘录

插图：

编辑推荐

《常用不等式(第4版)》是由山东科学技术出版社出版的。

用户评论 (总计41条)

•   众所周知，现在的数学研究要和大量的不等式打交道，很多数学推导就是不等式上来回折腾，而不等式是是很零碎因为它产生在众多的数学推导中，但又十分关键，往往就是一个不等式卡在那里导致研究工作无法进展，或着跨越而产生重大学术，突破，把所有不等式全部记忆是不现实的，因为工作量太大，这个时候就需要一本很好的对不等式进行总结的工具书常备身边，本书就是满足这一需求的理想书籍，理想之作。
•   从内容上讲旁征博引，代表了中国最先进的不等式研究成果，适合数学专业的本科生和研究生阅读，作为高中生就有点深了，远远超出了自主招生和IMO考试程度
•   不等式与数学的很多分支有关，是门博大精深的学问，随着计算机技术的发展，我们发现与研究不等式的手段与方法越来越多，应该在人工证明方面大努力，学习学习再学习。
•   该书收录的不等式之多，介绍的证明不等式的方法之详实，堪称之最，值得阅读！
•   几乎包含了所有不等式，很全面。
•   里面的不等式包含的范围很广泛。
•   经典之作,研究不等式必备.
•   研究不等式的朋友们必备！
•   你要的不等式都能找到
•   对查询不等式很有帮助
•   很好，不等式很全，不错的书！
•   书不错，有点难，支持数学普及
•   无论对于有一定基础的初学者，还是研究者，都是非常好的参考书，还可以当作手册使用。
•   这本书不错，对做论文很有用处。
•   非常有用的工具书，墙裂推荐！
•   内容很优秀，但是为什么不重新再加些补充呢，经典著作要时刻保持生命力才行啊，不然肯定被淘汰。
•   搜集的很全面，省去自己很多查文献的时间
•   没想到书的尺寸那么大，内容很好！
•   书挺不错，内容很全
•   太贵了，不想买了
•   在当当网书真好，有折扣还有优惠，主要是正需要的书能买到。下次还在当当网买书
•   经常会断货 终于买着了 很好的一本参考工具书
•   该书很好！！！该书很好！！！该书很好！！！
•   质量好，送货较快，一本不错的工具书。
•   这是一本好书，介绍了很多有用的不等式，强烈推荐！
•   价格不菲 也很厚重 应该找时间多研究研究
•   值得好好读一读.
•   书的内容丰富多彩，所选例题很有难度，但是题目解析有些不详细！
•   当工具书用的，不知怎的 书有些页都折了
•   当词典来用
•   条目太多，熟悉了才好找
•   只是感觉对一般数学读者不那么适合
  很多内容都很前沿了
  也不适合学习
  仅仅是罗列不等式，还发现错误
•   该书囊括不等式颇为全面，读者要静下心来慢慢看，不能浮躁。。。
•   物流很给力，上午订的，下午就送到了。不过，书感觉不太新，封面有明显的折印。书应该是正版的，内容很丰富，可以做工具书
•   原以为有证明步骤，实际大为失望，除了极小部分有证明外，其他主要是理论叙述和一部分的证明提示。
•   书很经典，收入了详尽的不等式，可以当做工具书来使用
•   内容丰富，精辟独到，好书
•   缺了近20页啊，刚好是想要查找的部分
•   念过匡先生的《实分析与泛函分析》，收益匪浅！不等式的书很少见，这么厚的不等式更是少见从书的取材足以看出作者的学术水平这书适合科研工作者使用不做科研的，还是别费劲了不足的是，取材有些太宽，很多分支不够细... 阅读更多
•   好书，58元，对不等式感兴趣的读者可以考虑，适合高中以上文化程度
•   内容与最初的认识有一定的差距，该书只是证明了其中极小一部分的不等式，其他只是告诉证明该不等式的参考资料和提示，数学水平高的人看看还是不错的。