费马大定理
出版时间：1998 出版社：上海译文出版社 作者：[英]西蒙·辛格 译者：薛密
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用户评论 (总计53条)
- 一样令人心驰神往
，还没读完，五星，没得说！
作者、译者的文笔也是没得说！
作者和译者笔下的费马形象饱满，那种恶作剧的可爱实在太赞了！
—————————以下是无用的分割线。。。。
你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！你妹的字数！ - 皮埃尔•德•费马无疑是数学史中最令人着迷的家伙之一。他出生在十七世纪法国一个商人家庭，仕途一帆风顺，以至于有资格使用“DE”这个具有贵族姓氏的前缀。费马是个富二代，但他所有的业余时间都用在数学上了。才华横溢的他被《业余大数学家的数学》一书的作者排除在外，“他那么杰出，应该算专业数学家。”当时数学刚从黑暗的中世纪缓过神来，整个欧洲只有牛津大学对数学研究持积极态度。巴黎数学家从十六世纪传下来的守口如瓶并非是一种好传统，不幸的是，“费马大定理”的两个核心人物都继承了这个不太招人喜欢的传统。
一本古希腊数学家丢番图所著的《算术》跟随了费马一生。他在这本书上简单、潦草记下了四十八个评注。这些评注即是一系列数学定理，费马对此要么根本没有解释，要么仅仅给出一点点证明提示。后人的任务便是求证费马潦草笔记的正确性。例如：大于2的任意质数可以表示为4n+1或4n-1两种形式，其中n是某个整数。费马断定第一类质数总是两个平方数之和，而第二类质数永远不能表示成这种形式。质数的这种性质非常简单，但证明这种性质对每一个质数都成立则非常困难。大数学家欧拉经过七年的努力，几乎是在费马去世后的整整一个世纪时，才成功证明。费马说过，他对其每个评注都有一个证明，所以它们是定理。实际上，在后人证明这些评注之前，它们应该叫猜想而非定理。随着时间流逝，费马猜想一个个被证明，除了“费马大定理” ，因而，它也常被叫作“费马最后定理” 。
读《算术》第二卷时，费马观察着毕达哥拉斯定理——毕达哥拉斯定理也叫勾股定理，它有几十种证明方法。这对费马来说，肯定没有吸引力——忽然灵机一动，如果将毕达哥拉斯方程X2 +Y2 =Z2 中的X、Y、Z的2次幂升级到3次幂会怎样？他发现方程将没有整数解。他试着将其变为4次幂、5次幂……结果都没有任何整数解。在数的无限世界里，竟没有“费马三元组”的位置，这似乎是不可能的。费马在这个结论的第一个边注后面，写下了令一代又一代数学家为之苦恼的一段话：“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。”
在费马看来，它只不过是随手写在页边的众多数学评注之一。他从没想到，这个问题困扰人类长达三个多世纪之久。尽管他的好友梅森尼不断鼓动，费马仍旧我行我素，拒绝公布他的证明。费马十分满足自己对外界的挑战成功：只有我能证明，而你们不能。他并非与数学界毫无接触，事实上，他与他们通信，在信中费马叙述他的最新定理，却不提供证明。这种明显的挑衅叫他人无法忍受。有人叫他“那个该诅咒的法国佬” 。费马仅有的一次与他人探讨数学的通信是同帕斯卡，他们探讨了概率论。当帕斯卡催促费马发表他的某个成果时，这个喜欢恶作剧的数学家说，“不管我的哪个工作被确定值得发表，我不想其中出现我的名字。”伟人自有其特别之处。我们不能苛求费马改变个性，只能埋怨当时的图书出版商为何不将书籍的页边弄得更大些。如今的书籍并没多大改变，我们有理由相信，假如以后有费马式的数学天才再次降临，我们还会再受一次同样的折磨。
欧拉只证明了3次幂的形式。“数学家之王”高斯虽然没有研究过费马大定理，但他得知女数学家热尔曼（当时他并不知道热尔曼是女性）对证明费马大定理有突破性进展时，一反常态，忘记了他一贯的态度而显得惊喜万分。1825年，两个年纪相差一代的数学家在热尔曼的基础上同时独立证明了5次幂的形式。14年后，法国人证明的7次幂的形式。在热尔曼取得突破性的工作后，法国科学院设立专项奖励，但以后每一次声明成功证明费马大定理的证明都被发现致命漏洞。数学家渐渐绝望，大多数人认为费马大定理无法证明。他们端出笛卡尔的话证明他们的无法证明。笛卡尔说费马在这个问题上吹了牛。
数学与其他学科不同。其他学科由假设开始，然后在自然界或实验室进一步验证它的预言能力。例如，古希腊的德谟克里特猜想万物是由不可分割的原子构成。科学家于十七至十八世纪在实验室中证实了原子的存在，十九世纪末，汤姆逊发现了电子，原子不再不可分割。后来，陆续发现基本粒子与反物质粒子。现在物理学家猜想基本粒子是由更小的“弦”构成。数学则一开始就要求唯真。它从公理出发，经过逻辑论证，得出某种结论，一经证明便永远是对错分明。如果不经证明，便有犯错的可能。例如：欧拉猜想X4 +Y4 +Z4 =W4 不存在整数解。二百多年来，没人证明，也没人举出反例。直到1998年，有人发现了这个解：26824404 +153656394 +187967604 =206156734 这个解已经相当大了。事实上，欧拉方程有无数个解。如果数学不经证明，那么它所构成的数学大厦便有随时坍塌的可能。数学家不能容忍这种危险的存在。
关于费马大定理，有无数数学家的传奇，甚至包括了决斗、自杀、绝望。值得一提的是它的奖金的设立人却仅是一名数学爱好者。德国人沃尔夫斯基凯尔失恋后决定自杀，他利用离他设立自杀的时间前的几个小时，在图书馆里翻看数学书籍，如你所料，他看到了费马大定理。费马大定理与其他著名世界数学难题一样，有中学数学水平的人都能看懂。沃尔夫斯基凯尔着迷了，忘记了自杀这回事。他立下遗嘱，以2007年为限，奖励第一个证明费马大定理的人10万马克。奖金的设立使证明费马大定理在全世界范围内真正疯狂起来，以至于负责这笔钱的格丁根皇家科学协会不得不印刷大量的退稿卡片来应付来自各地的信件。
英国人安德鲁•怀尔斯默默埋头费马大定理很多年了。那时费马大定理已转换为证明谷山—志村猜想，但它同样令人绝望。怀尔斯像进行着007的间谍工作，成功地隐瞒了七年。这与他的前辈费马有神似之处，他们都不希望被外界打扰，又同时对荣誉十分渴求。毫不夸张地说，怀尔斯动用了自从人类发明数学以来的几乎所有的知识，汇集了20世纪数论中所有的突破性工作，才证明了费马大定理。他的证明写了满满二百页，被分成六章，由六个世界顶级数学家独立审核。很显然，经过358年的努力，虽然人类成功地证明了费马大定理的正确性。但这个证明用到了费马根本没听说过的模形式、谷山—志村猜想、伽罗瓦群和科利瓦金—弗莱切方法，并且，怀尔斯的证明即使浓缩到最短，也有一百页之多。这与费马留在页边的那段话格格不入。包括很多著名数学家在内的人认为，一定有以十七世纪数学知识为基础的简洁巧妙地证明费马大定理的方法。从这个意义上说，费马大定理至今仍没有完美解决。
记得上世纪八十年代，徐迟一本《哥德巴赫猜想》让全国人民忽然议论起“1+1”和“1+2”来。这其实是哥德巴赫猜想的形象说法。陈景润在1966年证明了“1+2”，证明过程也写了二百多页，离最终的“1+1”只有一步之遥。但人类迄今为止，还在这一步之遥上努力。不仅是数学，每一个科学理论的发现与完善都是由一个或者很多个传奇故事组成，人类探索自然的好奇心永远不会得到满足。科学包含了功用利益，又永远超越着功利主义。这是一个艰辛、充满传奇而又幸福的过程，即使是对数学一知半解的人读来，也觉得惊心动魄，引人入胜。
- 序言
安德鲁·怀尔斯宣布证明了费马大定理，被作者采访时发现了一个缺陷，一年后怀尔斯解决了这个问题，再过一年之后正式腾出时间接受采访，摄制了纪录片《地平线》。之后作者写下了这本书。
第一章 “我想我就在这里结束”
哈代在《一个数学家的辩白》中说，数学是年轻人的游戏。实际上这也是一个真实普遍的现象。大多数数学家的成就都是年轻的时候取得的，年老之后再也没有足够的想象力。而怀尔斯却是在年龄相当大之后，耗费多年的时间解决费马问题。
费马问题立足于非常早的毕达哥拉斯定理，即勾股定理。毕达哥拉斯就是“philosopher”这个名词的创造者，是一个哲学家和数学家。
费马在300年前提出费马问题，并声称证明了，但没有留下证明。
300年后，怀尔斯在牛顿研究所的演讲厅内证明费马问题，这个证明让他魂牵梦萦30年，耗费了整个的7年时间来证明，当他在黑板上完成证明之后，转过头来平和的说：“我想我就在这里结束”。
第二章 出迷的人
费马有别的工作（司法），但仍被认为是专业的数学家，因为他太杰出了。
费马有一个癖好，他不热衷声名，做出证明之后只告诉别人结果，但不公布过程，他是个缄默的天才。
费马在微积分和概率论上的成就已经很大了，但他还特别钟情于另一个数学分支——数论。
π的39个小数位就足以计算银河系的周界使其精确到一个氢原子的半径。
费马对数论的爱好来源于丢潘图的《算数》，他在页边处写下了日后被称为费马问题的描述：不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个4次幂写成两个4次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。在列出这个结论的第一个边注后面，这个好恶作剧的天才草草写下一个附加的评注：我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。
第三章 数学史上暗淡的一页
欧拉做出了对费马问题的首次突破。欧拉首先完整的重现了费马对于幂数为4情况下的证明，然后通过引入虚数他能使费马的方法适用于n=3的情况。然而这个方法不再适用于n>4的情况。
下一位做出突破的人是女数学家索菲·热尔曼，她推得方程不太可能存在解，即构建出一个情况，必须满足情况才有解，但这个情况太难满足了。现在如果能证明一定不会满足情况就可以说完整证明费马问题了。
只有又有几个人基于热尔曼的方法完整的证明了n=5和7时候的费马问题。
之后又有人做出其他贡献，但始终未能完整解决费马问题，这时怀尔曼觉得自己解决。
第四章 进入抽象
奖金：一位实业家兼数学爱好者沃尔夫斯凯尔由于求爱不成大受打击打算自杀，在自杀之前他偶然读到费马问题相关的内容而放弃了自杀，他修改了遗嘱把10万马克拿出来作为证明费马大定理的人的奖励。
随后一个阶段，数学家们对数学的基石进行了研究，哥德尔的研究表明问题不一定是有解的，那么费马大定理可能是对的，但是可能没有办法证明它。
怀尔斯并非一开始就投入对费马定理的工作，而是进行其他的研究，但是这段时间的研究为他后来的研究打下了基础。
第五章 反证法
肯·里贝特发现如果证明了谷山-志保猜想就可以解决费马大定理。但还没人能证明。
第六章 秘密的计算
怀尔斯知道谷山-志保猜想相关的信息之后决定拿全部时间解决费马问题，他决定独自秘密的研究，不和任何人讨论。 - “业余数学家之王”费马随手涂鸦的挑衅性命题，困惑世间智者三百余年，多少数学家对之慨然兴叹。怀尔斯迎难而上，怀揣梦想，秘密工作，历时7年宣告成功，志得意满之际证明发现毁灭性纰漏，又1年呕心沥血，终于向妻子献上这一非凡的生日礼物。
- 很难看到一本数学书写得像小说又不失严谨，这本书做到了！
费马大定理穿越时空带我感受了数学发展的历史，感受了数学独特的逻辑美，也感受了一个个数学家单纯为数学痴迷的情操；认识了数字的发展历史：自然数--有理数--无理数--虚数，它们组成的美妙的二维平面。数学的证明从来都是严谨的，建立起数学根基的最简单的定理也必须经过证明，然而总有少数公理是正确而不能被证明的，它们也必须被承认。它又像小说一样有一条悬念：费马大定理的证明。这个证明走得特别得艰辛~~却引起数学家思索数学王国的其它问题。比如要建立起完美的一个相容的数学体系，却发现第一第二判别定理，总有些正确的定理不能证明出来，这使困惑了世间358年的谜变得愈加神秘莫测。最终它由威尔斯苦心钻研8年证明了150多页，它不仅仅证明了费马大定理，它更引出了数论中新的工具。费马大定理终于得到了证明，然而数学界仍有n多猜想需要数学家付出努力，四色猜想、哥德巴赫猜想、开普勒猜想，坐等下一个可歌可泣的数学史的故事~~ - 这是一本关于数学的书，却充满了戏剧，矛盾，起伏，挣扎，甚至包含了人生励志。我是一口气读完的。而且重读了三遍。
书籍装帧精美，纸张质量很高，每页纸都很厚，摸上去有很强的质感。行间距也足够大，每页都赏心悦目。 - 看这本书，一气呵成。
Fermat's last theorem, 这是一个矛盾的难题。
难题，这个命题是绝对正确的。连最伟大的数学家欧拉，欧几里得等都无法攻克这个它。
矛盾，出自于它由一个业余的数学家不经意的提出和不经意的一句话，撩起了300多年数学家前仆后继的严谨的去论证。
在解这个3个多世纪以来的难题过程中，数学也同时因为它而增添了许多分支，许多新的论证方法。虽然最后来自Princeton的数学家Andrew Wiles成功的精彩的向世人证明了这个定理，但是他用得却是20世纪的新方法，而不是Fermat17世纪的方法（假设真如Fermat所说他已证出来了）。
所以很小一部分程度上，这个定理还是个迷啊！
最后在结尾的部分，作者又向我们提到了另外一个数学未解之谜上的璀璨明星——哥德巴赫猜想。现在最新最好的进展是由著名数学家陈景润缔造的。他已证明大偶数都是由一个素数及一个不超过两个素数的沉积之和（俗称1+2=3，虽然我现在也不尽理解这是什么），但是这还不足以完全证明哥德巴赫猜想。另外一个在数论里出名的就是黎曼猜想，也未被证明。数论在未来，还有一大段路要走啊！ - 本书以数论中最著名的谜题——费马大猜想（定理）为主题，讲述了3个多世纪以来费马大定理从提出到被证明的历史，穿插了证明费马定理相关的猜想、方法等数论知识的介绍。此外，对相关数学家和人物生平的讲述使得本书在介绍数学知识的同时兼顾数学文化，增加了趣味性和可读性。
很少有一个数学问题能够像费马定理这样，吸引了如此众多的人们耳熟能详的数学大师，毕达哥拉斯、索菲 热尔曼 欧拉、柯西、高斯、大卫希尔伯特，阿兰 图灵，库特 哥德尔，谷山丰、志村五郎，伽罗瓦 怀尔斯。提及其中任一名字，都值得我们高山仰止一番，“独眼数学巨人”——欧拉，“数学王子”高斯，计算机科学的先驱——图灵，英年早逝的数学天才伽罗瓦，伟大的法国女性数学家——索菲热尔曼，20实际最伟大的逻辑哲学家——大卫希尔伯特。提出谷山—志村猜想的两位日本数学家：谷山丰和志村五郎。以及最终证明费马大定理的安德鲁怀尔斯，潜心近10年，毕其功于一役（当然其中也有波折），圆了自己儿时的梦想。
本书的一大亮点是附录部分，十篇附录以简洁的语言叙述了书中涉及到的一些必要数学定理的证明，通俗易懂。
参考文献部分给出了很多参考史料，譬如对图灵生平的介绍、对历史上女数学家介绍的资料，有机会定要找来看看。
- “昂恩發表過一篇論文，探討弗馬特沒有寫在迪奧方托書頁變白上的一條定理”——這是譯者王永年對博爾赫斯小說《死於自己迷宮的阿本哈坎-艾爾-波哈里》中某一句話的翻譯。我是最近才想起句中的“弗馬特”應該指“費馬（Fermat）”，“迪奧方托”應該指“丟番圖（Diophantu）”，而那條定理，肯定也是因為“這裡空白太小”而寫不下的“費馬最後定理”的證明。這個才明白的細節，讓我重讀了這篇小說。儘管依然沒怎麼讀懂，但我有了一點點猜測。
這篇小說讓一對朋友——詩人鄧拉文和數學家昂溫——講了一個離奇兇殺案。故事有兩個版本。
版本一來自鄧拉文。他敘述了故事的背景、死者離奇死亡之處和各種精巧的細節。故事是什麼，當然很重要，因為囊括博爾赫斯小說的眾多特質，包括迷宮、分岔、圓形、皇宮、身份等，是小說的一大樂趣所在。但我們這裡不關心故事，只關心講故事的人：鄧拉文。在博爾赫斯的描述中，這是個留著黑鬍子的詩人，“據說寫過一部長篇史詩”。小說的第一句話即是鄧拉文的語言和動作：“‘這是我先輩的土地，’鄧拉文一揮手說，他那豁達的手勢不排斥朦朧的星辰，包括了黑沉沉的荒原，海洋和一座宏偉而破敗得像是荒廢马厩”。看得出來，這是位說話行事都有史詩況味的詩人。於是，在鄧拉文敘述的故事版本里，無論是細節、大綱，還是敘述的口氣和詞語的選用，都極具詩人本色，看起來就像一位詩人在描繪一曲發生在他“先輩的土地”上的傳奇。
鄧拉文很想讓他的朋友相信這是個離奇的傳說。一個謎，有許多氤氳曼妙，難以解釋。當他敘述完畢，數學家朋友不太相信，鄧拉文居然惱火了，“罵出髒話”。鄧拉文很為自己的故事著迷，在城鎮裡人們早就爭相談論了，他也見過故事裡的人，甚至由這個故事得到靈感，開始創作詩歌。
版本二來自昂恩，他仔細聆聽了故事，卻覺得其中大有蹊蹺，於是質疑細節，懷疑是杜撰，並有條有理地給出了他認為的故事版本。昂恩的故事內容同樣精彩，但他的敘述方式卻大有不同。昂恩並沒有見過故事中的人物，所有背景和細節都來自鄧拉文，但他就是從中抽絲剝繭。每一處鄧拉文認為無法解釋的，包括人物行為、建築、異國情調、秘密寶藏，在昂恩那裡全部得到清楚的動機闡述，合理分明。很大程度上，鄧拉文也同意了昂恩的解讀。於是昂恩似乎是破解了這個謎，一個眾人流傳的傳說在昂恩那裡變得合理，傳奇有了真相。
昂恩到底是不是個數學家，難以認證。因為試圖征服費馬最後定理的，除了名聲赫赫的歐拉、勒讓德、法爾廷斯等大數學家，還有一大幫搞不清狀況的民科和土著。但博爾赫斯對昂恩的描述卻是中立的，不像描寫詩人鄧拉文，總用一些吐槽的形容詞。假如昂恩真的是個數學家，他還有小半點文科生氣質，因為他讀過愛倫坡、贊格威爾的小說，又懂得古希臘傳說，在對話中信手拈來。相比之下，鄧拉文的氣場就弱了一點，有一次他嘗試引用數學理論，講起“空間的第四維度”，卻被昂恩“嚴肅地”否定了。
到這裡，我們知道了故事的兩個版本，以及兩個敘述者的性格特質和敘述技巧，我們可以八卦以下問題：1）從傳奇版到合理版，故事得到了什麼？失去了什麼？2）敘述者的反差頗大，這是博爾赫斯的小說技巧，他為什麼如此安排？為什麼特別要強調“詩人”和“數學家”兩個身份？3）博爾赫斯作為講故事的人，他到底對故事的傳奇和合理有沒有偏好？或者說，他更想自己偏向“詩人”風格還是“數學家”風格？還是他處在比“詩人”和“數學家”更高的維度？
這三個問題也許都不是太重要的問題，但於我是很有趣味的。對第一個問題，我先是想起了費馬最後定理358年的傳奇流承。博爾赫斯應該在哪本書裡翻到費馬的公式吧，當時他做何感想，他已經想像到謎題被破解時的景況嗎？
三百多年前，法國南部城市圖盧茲的一位法官在夜裡讀數學著作，手癢時批註，居然批出幾句困擾了無數後世的高貴大腦。整個費馬最後定理的證明就是一出離奇的戲，直到懷爾斯幾百年後說出那句“我想我就停在這裡吧”才大約終結。這不是一個故事的傳奇版變成合理版或真相版，但卻具有類似的性質，即後者取消了前者各種繼續發展的可能性。這到底有令人沮喪的地方，即使後面的版本同樣精彩，也免不了讓人失去繼續看戲的樂趣。從這個角度看，流行媒介和科普書作家應該責怪懷爾斯，因為他完美地終結了一個傳奇。在小說中，鄧拉文也很反感，他認為“謎的答案是中比謎本身乏味。謎具有超自然，甚至神奇之處；答案只是弄玩手法”。
同樣的，霆鋒和柏芝也許早就簽字離婚，但供眾人流傳把玩的卻必須是撲朔迷離的傳奇版。真相版的故事常常不受待見，人類就愛陰謀論，全是八卦狂，這種愛捏造故事八卦故事的特性據說是演化而來，只有如此才能得到撫慰，在社會化中才不致太無聊地生存。
好了，我想我就說到這裡吧。還有第二和第三個問題我想八卦，這裡空白很多，我卻不想多寫，因為留給同樣喜歡八卦的人，大約會有更精彩的演繹。最後，讓我再一次讚歎偉大的小說家和圖書館館長博爾赫斯，您再次讓我失眠了。
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原地址：
http://bit.ly/l6iiMk/。
博爾赫斯的這篇小說可以在這裡讀到：
http://www.douban.com/group/topic/8532553/。
我是在這本書讀到的：
http://book.douban.com/subject/1005255/。 - 《费马大定理》笔记
陆陆续续的读着，今天把它读完了。感觉挺好的，是一本叙说性文体。里面所涉及
的知识也很容易理解。
对于我而言，是怀尔斯的那份执着，那份对解决问题的精神。坚持了8年之久一个人
孤独的证明的着这个380年的定理。说得准确点，应该是他三十几年的积累。在证明的
过程中不断的挺高自己的知识，阅读大量的文献。
总之:他能成功证明费马大定理的原因可以简单归纳如下:
1.能忍受得了寂寞的煎熬
2.不断积累知识
3.借助他人的成果，并改进 - 一
开始看《费马大定理》。知道这个定理是上小学的时候，家父博爱，给我订了若干开发智力但又明显超出我理解范围的科普杂志，于是这些书最终的命运只能是被我拿来炫耀那些我根本无法理解的知识。在某一期上就为那些有志于献身数学事业的小朋友们列了些数学史上著名的难题，其中就包括费马定理。这个困扰了数学家 300多年的难题，被我囫囵吞枣的翻阅后，就迫不及待的拿出去当作宝贝显摆了。
安德鲁。怀尔斯是不同的，他在少年时期第一次看到这个难题后，就对它产生了浓厚的兴趣。甚至还想通过自己已经知道的数学知识来尝试证明。看来，这就是我和伟大人物之间的区别。
二
再次看到费马定理是在《读库》里老六写的读后感。这篇充满溢美之词的小文章将这本讲述复杂数论历史的书说的像本侦探小说一样扣人心弦步步惊心，作为一个从小学起就知道费马定理并为推广它作过努力的人，不看看这本书，我觉得对不住那些被收垃圾的廉价收走的科普杂志。
当然，这本书绝对对得起那些称赞的词汇，甚至还要超过。作为一本科普读物，它居然能吸引着我不停的看，忘记时间的看，挤出时间的看，偷出时间的看，我想这里面除了我曾经是个数学证明题爱好者之外，就是那份对于纯粹理想矢志不渝的执著了。
三
我们都有自己的爱好，小的时候，那种没有任何功利动机，只是为了好玩才去喜欢的爱好。只是生活如此残酷，以爱好谋生是如此之难，我们才不得不放弃。由此，才对那些能够坚持并最终成功的人顶礼膜拜，他们就是传奇，一个从粉丝到超级巨星的传奇。
费马定理出名的原因不仅仅因为曾经有许多数学家曾经在此折戢，还有部分原因是它那当时高昂的赏格。曾经有个富有的德国商人人生失落，写好遗书后准备自杀，在等待准确自杀时间的时候（真是德国人啊），他无意中翻出了关于费马定理的书籍，结果深陷其中，反复证明，从而导致自杀未遂，为此，他为这个难题开出了当时最高的赏格，10万马克，奖励那些能够在一个世纪内解决这个难题的人。一道数学难题能够救人一命，怎么说这也得算个传奇了吧。
四
安德鲁.怀尔斯在解决费马定理的7年里，从来没有向任何人透露过这个消息。唉，知道这一点估计得让不少国内的科研工作者郁闷了，搁在国内，7年没动静，建议你还是赶紧想法换个学校吧。
不费话了，就是好看，有兴趣的赶紧买一本回来补补吧。
五
其实我早就知道哥德巴赫猜想是怎么证明的，只不过这空间太小，写不下。
这种恶搞方法我是跟费马学的。 - 还能回忆起来读书时候证明数学题目的兴奋和满足
但是现实的数学理论已经复杂的远远超越出自己所能触及的地方
看了这些历史，更加的叹服
如果欧几里德之后，如果大家都能够公开协作，那现在的数学，甚至是科学，将会是怎么样的进步啊
- 我是一个与数学无缘的人，看到数字总觉得万分头疼。但不可否认的是数学确实有着迷人的魅力，可惜这数学的殿堂却也不能轻松攀登。正如同其他一切事物一样，数学也有着悠久的历史，而且数学的历史正如同它本身一样亦散发着迷人的气息。本书就是关于数学史上的一个精彩片段，从毕达哥拉斯定理，也就是我们中国人所称的勾股定理开始，到一个关于三元n次方程是否有解的究极探索，期间穿插着阴谋、血腥、智慧。很难想象可以把这些形容词与数学联系在一起。对于那些精深的数学理论，用一种文学的方式来呈现，怕是别有一番意味吧。总之是一本不错的好书
- 有个著名的登上运动员，曾经有个记者问他为什么要挑战XX峰呢？他答曰：因为你知道它就在那儿”费马大道理就好似一座山，初中生都能看懂的命题，想来不是座高峰，没成想一代代名将攀上去了，愣是等不了顶。直到300年后来等来我们的英雄怀尔斯终于站上了巅峰，还是借着21世纪的数学方法成功的，这感觉好像是乘着直升机空降的（说实话真希望有人仅用初等代数就找到一个美妙的证明），不过话说回来怀尔斯还是非常棒的，推荐大家去看BBC的纪录片，为了童年的梦想，毕生追寻的历程，没有为什么，因为山在那儿，因为费马在那里。
- 书写得很有趣，一度觉得是数学老师害我这天才埋没了：）
这书得看两遍才行。第一遍看时太急于知道结果了。 - 我相信怀尔斯能解决这个问题运气占很大一部分，他并不知道他的专业能解决这个问题，也没想到之后遇到的几个问题也为他架起了桥梁。其间提到过是在有人提出那个（不记得是哪个了）日本人未完成的证明。而又有人提出那个证明直接关系到费马问题，恰巧又是怀接手的问题，只是更坚定的他的信心，9年的奋斗历程终于完成了他十几岁是的梦想。我觉得这本书重要并不是它能让我们感受到伟人不朽，而是向我们展示了数学的发展历程很美妙，给人无限的启发。这是很重要的一点。同时又能提供很多学习方法以及将来个人可能用到的思维方式。
- 是上高三的时候看的第一版，当时的水平竟然能看懂绝大部分。上大学之后又看了遍，很精彩生动。翻译的很好，这点很关键，有些科普翻译书简直无法读通，这本书做的很好。
可惜在地震中遗失了，然后新版一直缺货买不到，很遗憾。 - 一
古希腊的毕达哥拉斯发现了数学的奥妙，并声称天地万物由数支配。这一切务必完美无缺。所以当他的学生西帕索斯认识到根号2变化无常，不能用老师的有理数模式来解释时，毕达哥拉斯下令淹死了他。
数学在欧洲历史上曾长期处于停滞状态，这与学术圣殿亚历山大图书馆两次遭受灭顶之灾不无关系。克娄巴特拉是个尊重知识的艳后，可惜扩建图书馆时将书运进了埃及神庙。所以当公元389年基督教皇帝狄奥多西命令亚历山大主教毁坏一切异教纪念物时，神庙内的图书跟着遭了殃。但好歹还是有些重要图书的珍本逃过此劫。公元642年，伊斯兰教徒夺取了亚历山大。获胜的哈里发奥马尔思维方式非常奇特，他说凡是违反《古兰经》的书籍都应销毁。这事咱祖宗也干过不少，就忍了吧。雷人在奥马尔接着问：那些与《古兰经》相符的书籍留着干什么？都是多余的嘛，统统烧了。于是整个希腊时代的思想结晶全都被当作公共浴室加热炉的燃料，贡献给泡澡水了……
毕达哥拉斯，狄奥多西，奥马尔，不论你们是为了多崇高的理想和信仰而决意抹杀世界脆弱的丰富性，shame on you！
二
讲点儿轻松的。丰富的世界会多么有趣呢？就连在看似高深枯燥的数学领域都充满了精彩的故事。
那个和我家乌龟同名的天才宅男笛卡尔非常不忿他的一位法国同乡——费马先生。话说这个费马的确不讨人喜欢，孤僻、自命不凡、热衷挑衅和恶作剧。他爱写信叙述自己的最新定理，却不提供相应证明，以此挑战和嘲弄当时的其他数学家，笛卡尔也是其中一位。不过不甘示弱的笛卡尔反讥费马为“吹牛者”。
费马留给世界的最大挑战也可能是他一辈子吹的最响的牛，在历史上赫赫有名，被称为“费马大定理（猜想）”。这个定理可以叙述得非常简单清晰，连中学生都能理解，但它却困惑了世间所有数学家长达３百多年，直到１９９４年才由来自普林斯顿大学的怀尔斯教授最终完成证明。可是怀尔斯教授也许不会太有成就感，因为邪恶的费马在提出这个定理时草草加了一个批注：“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下”……
费马可能在坟墓里都会为这个绝妙的批注偷笑，但他肯定不会想到自己的定理还挽救了２０世纪初的一位德国商人保罗。保罗家资殷实，因为大学时曾学过数学，所以在打理家族事业之余喜欢琢磨琢磨数论。按理说保罗在物质和精神上都很充实，怎奈情场一失意，就决定自杀。德国人素以严谨著称，可不来咱农村妇女一哭二闹三上吊那套，保罗极其细致地计划了自己自杀的每个细节。决定自尽那天他写下遗嘱，并且给所有的亲朋好友写了信。全部事情办完保罗发现离自己计划的自杀时间还有几个小时（要说德国人实在呢，连自杀都得守时），于是他选择到图书馆去翻阅数学书籍（这是什么境界……）。他翻着翻着突然发现一篇与费马大定理相关的重要论文里有个逻辑上的漏洞，就情不自禁地演算起来。直到黎明时分保罗才结束工作，坏消息是费马大定理依旧遥不可及，好消息是他错过了自己规定的自杀时间，没办法死了……这晚奇特的经历重新激发了保罗对生活的热情，并且更改自己的遗嘱，决定把财产的一大部分１０万马克（相当于现在的１００万英镑）奖给任何能证明费马大定理的人。
三
在保罗去世前８年，上个世纪之交的１９００年８月８日，当时最杰出的数学家希尔伯特在巴黎的国际数学家大会上作了一个历史性的演讲，提出了数学中２３个未解决的问题。他希望集中数学界的力量，拟定一个研究计划来攻克它们，目的是要证明数学体系是可信完全的，并且不存在不相容性。
希尔伯特的墓碑上刻有两句话：Wir müssen wissen．Wir werden wissen．译成任何语言都铿锵有力：我们必须知道，我们将会知道！We must know. We will know. 它象征了人类对确定性的永恒追求，极端者如毕达哥拉斯、狄奥多西和奥马尔，为此不惜践踏生命和知识，温和者如希尔伯特，将其化作探索前行的动力。
然而我们生活的世界似乎更像费马留下的批注，充满了暗昧。希尔伯特公布２３问不过３０年，哥德尔横空出世，他的两个不可判定性定理给希尔伯特计划以致命的打击。哥德尔把著名的说谎者悖论（即一个注定说谎的克里特人大喊：“我是一个说谎者！”，经过简单推理你会发现这句话无法真也无法假，存在不相容性）公式化，证明在数学上也存在虽然是真的但却永远无法证明它是真的的命题。哥德尔的工作震撼了整个数学界，更让那些还在惦记保罗奖金的人们心灰意冷，也许费马大定理根本就无法证明！
暧昧同时意味着山穷水尽时柳暗花明。保罗设立的奖赏有个时限，是99年，“如果到2007年9月13日尚未颁布此奖，将不再继续接受申请”。在它快要开始倒计时的时候，怀尔斯教授捧走了奖金。他在前人研究的基础上，经由与费马大定理毫不相干的模型式和椭圆方程，最终征服了它。数学像由未知海洋中的各个孤岛组成，几何学家研究形状，概率论家讨论风险，各有各的行话，相互很难交流。怀尔斯走的是迂回路线，在他背后，有一个希尔伯特计划失败后数学家燃起的新梦想，那就是这些孤岛间是否存在着相互连接的环链，会被人们逐一发现，最终形成一个宏伟的更统一的数学？在这条道路上，怀尔斯仅仅迈出了成功的一小步……
当我一口气读完西蒙•辛格的《费马大定理》，静下心来想想人类在各领域都走了一条相似的路：寻找某种确定性，寻见，迷失，再上路……化作柳永的一句词：衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。
- 跪求此书,各位兄弟姊妹,大家帮帮忙,我非常热切期望拥有此书作为我的经典收藏,她是如此地让我惊心动魄,让我如此地回味无穷,我爱上她了.拜托再拜托,我已寻遍网络的各个角落也不曾发现她的身影,故此求之.
- 《费马大定理》是我看过的最精彩的科普书，它简直是太有趣，太引人入胜了，最可怕的是，它居然可以让数学，这门在我看来最枯燥最艰难最恐怖的学科如此迷人，如此让人欲罢不能。
梅梅推荐这本书的时候，当即遭到了我的拒绝：不可能，好不容易摆脱了数学，我不可能去看一本关于数学谜题的书。高中毕业最令人兴奋的结果，就是可以不再学习数学。梅梅从来不是一个强迫狂，，“随便”是她的口头禅，但是她一反常态，把书硬塞给了我。一看封面：Xn+Yn=Zn，我就崩溃了。
大概我对知识的渴求已经达到了丧心病狂的地步，当这样一本书放在我面前，我都没忍住，看了。结果，它猛一下就抓住了我的心，一口气看到次日凌晨。费马大定理引发的腥风血雨，怀尔斯纠结窒息而执着地用生命作为赌注解析难题的经历，如飞蛾扑火般为它前赴后继的各国科学家，简直就是一部跌宕起伏的数学史诗，一部扣人心弦的故事片，一部悬疑片，一部推理片，一部惊悚片。里面还有关于17年蝉的故事，实在有趣极了。
费马大定理是剑桥物理学博士西蒙.辛格在为BBC工作期间于1986年导演的获奖记录片。我平生第一次感到了数学的无穷乐趣与魅惑力。如果当年老师能以这么有趣的方式讲授数学，象我这样天生具有浓厚求知欲的孩子会不会今天已经陶醉在数学世界里不能自拔。就好比，当我去英国之前，知道《财务管理》是必修课，吓得寝食不安，每日在家琢磨各种作弊技巧，结果来自苏格兰的老Alex将Financial Management讲得深入浅出，趣味无穷，我取得了很不错的成绩，从此电视里播报财经信息都可以看得津津有味。
事实上，BBC的纪录片都很好看，他们拍的Wild Australia，守候6年，把澳洲的深海生物拍得美丽非凡，令我无限向往。How Art Made the World更是把艺术创造世界的历史演绎得精彩纷呈，看得我废寝忘食。为什么BBC可以把科学把艺术把世界以如此迷人有趣的姿态呈现？一定是拍摄这些片子的人都很有趣。
曾经为一个英文杂志采访过英国野生生物纪录片制片人、主持人，炙手可热的Nigel Marven （他的《史前公园》在中国播出后已拥有大批小粉丝）。他为BBC工作过15年，现在是世界知名的独立制片人，相当有趣。边采访他边想象得出，他的片子一定不会乏味。当我问他：“你是怎么成为一名素食者的，是不是因为你成年跟野生动物打交道，舍不得吃他们？”他调皮地笑了：“不，我15岁的时候看电视里讲一个日本和尚，是素食者，他80岁了，还经常喜欢跟年轻姑娘调情。我就想，我要从现在开始坚持素食，这样我80岁的时候也能够和年轻女孩儿调情了。”
这一条我没敢写进访谈内容，明摆着，十有八九会被毙掉。
- 1、数学证明并不是那种“只要证明过就一劳永逸绝对确定”的，不同时代对于怎样算是证明了也有不同标准，具体可参考《数学：确定性的丧失》一书。
2、哥德尔命题并不会威胁到费马定理的证明。事实上，不可判定性是专门针对希尔伯特形式主义纲领的
3、附录里面列的博弈论案例似乎文不对题
- 在数学领域里有一个超级难题被破解，那个等式就好像爱因斯坦的E＝MC2一样著名，后者代表了宇宙里最初、最爆裂的力量，一旦被运用就呈现出灿烂而恐怖的多重特点。
它的命题是:当n是一个大于2的正数时，不定方程xn+yn=zn没有正整数解。这一结论由法国人费马提出，被称为“费马猜想”，习惯上又称为费马大定理。几百年来多少高智商的人为了证明此定理而前仆后继，最后终于在九十年代由英国剑桥的数学家安德鲁攻克，为此他付出的是七年的面壁研究，他这样执着的追求真理的态度也让我非常的感动。他写出了几百页的论证，而有意思的是费马在他书的边角打趣的写道，对此命题我有很好的解法，只是这里空白太小我写不下了。这样一句话让后世几百的数学家一直非常好奇，到底是什么简单的方法可以证明呢。
我觉得数学对于普通人来说，它的意义不是为了解几道题，而是塑造一种数学思维：思考性，逻辑性，严密性，发散性。我不得不承认我的思维是有点数学化的，
向科学家们执着的追求精神致敬。 - 在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。
数字2的平方根，永远不可能被写成一个最简分数。
数字26夹在25和27之间，前者是一个平方数，后者是一个立方数。像这种夹在一个平方数和一个立方数之间的数字，有且只有一个，那就是数字26.
第一句话，就是著名的毕达格拉斯定理，中国人带着很强的民族自豪感说这是勾股定理，或者是尚高定理，是我们中国人最先发现的，传说中的大禹就用这个法子丈量过山的高度，治过大水。说句掏心窝子的话，是我们的老祖宗率先发现勾三股四弦五这个现象倒是不假，可是我们那本《周髀算经》里并没有给出相应的证明，我们知道勾三股四弦五，但是我们没有证明这个规律适用于所有的直角三角形。等到我们的赵爽在三国时期给出证明的时候，已经比古希腊的毕达格拉斯晚了差不多700多年。第二句话，是欧几里得提出来的一个命题，并且由他自己给出了证明方法，由此推出了无理数这一新的数学概念的存在。第三句话是费马提出的一个关于数字26具有的独一无二的性质，他向当时的数学家们提出挑战，看看谁能给出一个最为精妙的证明。最终，他成为这次挑战的胜利者。
被称为最伟大的业余数学家的费马，将他作为一名法官之外的所有剩余时间全部贡献给数学。我们可以认为，他研究数学并非出于什么使命感或者是责任感，使他专心于数学的因素，是他对于数学的那种极强的兴趣。他和他的另外一位朋友，一起发现了概率论中最初的一些证明，以及骰子投掷中的概率。他们建立了支配各种机会对策的基本法则，这可以被博弈者用来决定完善的搏奕策略。人们普遍认为，微积分是牛顿和莱布尼兹各自独立发明的，所以微积分中的一个基本公式被称为“牛莱公式”。但是在二十世纪早期，人们在牛顿的一条注释中发现了这样一句话：我在费马先生画切线的方法的基础上，发展了我的微积分。通过这句话，我们可以判断，费马，至少在某种程度上，对于微积分这个数学领域的建立，做出了不可抹煞的贡献。
天才的最大特点就是他们只要稍微将注意力投入到某个领域内，他们的名字就会被记载于这个领域的发展史册之内，而这个领域的历史也因为他们的参与而有了别样的光彩。达芬奇，伽利略，牛顿，他们在所涉及的各个领域内都有非常高的成就，我们中国人能做到这一点的，似乎只有苏东坡，诗词书法文章，每一样都尽得风流。费马无疑是这个天才行列之中的一员，当他在概率论和微积分两个重要的数学领域中做出创始性的发明之后，他却抽出身来，在另外一个数学分支中取得了更为伟大的成就。这一数学分支，便是最纯粹和最古老的“数论”——这是研究数的性质和它们之间的关系的学科，这门学科的历史可以向上追溯到遥远的古希腊时代。
将费马的注意力转向数论这一领域的，是希腊数学家丢番图的数学著作《算术》。《算术》是一本具有重大意义和价值的教科书，它虽几经战火，但仍然度过了黑暗的欧洲中世纪，流传至今。丢番图在这本书中列举了100多个问题，并且一一给出了详细的解答，而这些问题，大部分属于述论范畴。费马的兴趣，并不全在这些已经有了答案的问题上，他更愿意在这些问题和解答中寻找和思考一些其他与之相关却更加微妙的问题。一旦他想到解决的办法，他就会在这本书的空白处，草草的写下他的问题以及相关的推理和评注。对于一代代的数学家们来说，这些书边上的推理和评注，成为非常宝贵的数学记录。
然而，书页的空白处，毕竟是太过狭窄了，尤其是对于复杂的数学证明来说，也许我们每个人都有过在参加数学考试时要求多给两张演算草纸的经历。如果狭窄的空白处写满了证明，再没有地方写下新的问题和解答的话，怎么办？这样的担忧在费马给出这样一个结论的时候变成了现实——“不可能将一个立方数，写成另外两个立方数之和，或者将一个4次幂写成另外两个4次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成另外两个同样次幂的和”。在写出这个结论之后，费马在书的空白处恶作剧般的草草写下一个附加的评注——我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，我写不下了——这个批注，苦恼了此后358年中一代又一代的数学家们。而这个结论，被后世称为“费马大定理”。
一个命题出现了，而且有了一个精妙的证明，然而这个证明丢失了，而这个提出了命题并且给出了证明的人，也去世了。只留下了一个命题，一个看上去没有道理却又难以驳斥或证明之的命题，对于数学家来说，这既是一个诱惑，也是一个苦恼。因为对于数学来说，除了少数不言自明的公理之外，任何一个数学结论，都要从已经被认定的公理和被证明了的定理出发，通过严密的逻辑论证，一步接一步的论证，如果公理正确，逻辑没有缺陷，而又得出了这个结论，那么这个结论才可以被认为是对的，是不可否定的。而那些无法给出证明的结论，无论它看上去多么可信，无论它多少次生效，都不能认为是一定正确的。正如一个笑话里所说的：一个天文学家，一个物理学家，一个数学家正在苏格兰度假。当他们从火车车厢窗口向外了望的时候，发现田地中央有一直黑色的羊。“多么有趣”天文学家评论道，“所有的苏格兰羊都是黑色的”物理学家对此反驳，“不，某些苏格兰羊是黑色的！”数学家祈求的凝视着天空，然后说：“在苏格兰至少存在一块田地，至少有一只羊，这只羊至少有一侧是黑色的。”
寻找证明的道路，极为漫长，包括欧拉在内的一代一代的数学家着迷于费马大定理，却都无法找到答案。然而越是有天才同行和前辈们败下阵来，后面的数学家们越是来精神。一方面，他们把费马大定理当做是最高的智力测试，一旦证明，那么他们就是在欧拉他们失败的地方获得了成功，另外一方面，如同费马本人一样，后来者们能够在接受挑战中享受解迷时候的那种单纯的满足感。二十世纪末，一位数学家这样谈到费马大定理：纯粹数学家就是爱好挑战。他们喜欢解答未解答的问题。你着手解一个使你迷惑的问题，你无法理解它，它是那么的复杂，你一点都看不明白。但是后来当你解出它时，你会不可思议的感到它是多么的美好，组合的又是多么的精巧。...费马大定理就是这类问题中最典型的例子。它正是看上去好像应该有一个解答的，但干，它也是非常特殊的，因为费马讲过他已经有了一个解答。
说这番话的数学家，是英国剑桥的数学家安德鲁怀尔斯。也正是他，花了整整十年时间，在费马写下那行批注358年之后，对费马大定理给出了一个正确的答案，一个无懈可击的证明。从他证明的方法来看，他并没有找到费马丢失的那个证明，但是他自己的证明，同样具有非常伟大的意义。究竟他是怎样证明这个困扰了一代又一代数学家的数学难题，则远远不是我这样一个文科生能力所及的。可是如果你对这个证明的过程有了一点兴趣，又想知道得更多，那么可以看一看我手头的这一本书——《费马大定理——一个困惑了世间智者358年的迷》。
- “我想到一个绝妙而简洁的证明，可是这里位置太小了，我无法把它写下来。”
倘若费马当年没有写下这么一句话，恐怕这个定理以及它的证明的传奇色彩会被大大削减。
这句话无疑是对世间所有数学家的一个嘲讽，一个延续了350年的嘲讽。我甚至觉得，即便最后Princeton的Andrew Wiles教授证明了它，这个嘲讽仍然存在。
这样一句话，让所有的数学家受尽了煎熬。费马轻松的一个证明，却无论如何都无法被世间的天才们想到。也正是这样一句话，不断的激励着数学家们去寻找最终的答案。
无疑，如果费马那绝妙而简洁的证明真的存在的话，从谷山志村猜想到费马猜想的证明是臃肿而笨拙的。费马对世间数学天才持续了350年的嘲讽将继续下去。 - 引用一句科幻世界当中一篇文章的话：
数学的起始是点线面，就是这些东西构成了数学，但是点线面在真实生活中是绝对不存在的，完全是假想出来的，于是在其上的任何东西都是虚假的…… - 一直对“业余数学家之王”这个称号不以为然。业余又怎样，专业的又怎样。跟水平其实没关系。
- 纪录片什么名字？
- 应该就是同名，上vecycd直接搜“费马大道理”就好了。
- 知道还有其他人关心数学真特高兴。
- 这本书哪里有卖的啊
- 我是在图书馆借的，卓越上好像是缺货~
- 你的评论激起了我对这本书强烈的兴趣。。
- 我一定要看...
- 家里居然有本希尔伯特自传，似乎是八十年代的谁留下的。小时候好奇这个从未听过的人是谁，翻过几页……
- 这本书我有，也看过，4年前的书了。
- 真是个很可爱的人，
一句话就是300多年的空白啊。 - 也有人说费马同志其实是开玩笑的，他也不知道答案...
- 。。这孩子。。。
- 科学家往往比文学家更有幽默感
- 回复叫花子打鼓穷欢乐：其实我认为按照数学家的性格来说，费马开玩笑的可能性不大，而在了解了AndrewWiles的证明之后，费马确实证明出来的可能性也不大，所以我推测费马自认为自己已经有了一个证明（自己还说是个美妙的证明），极有可能是犯了某个逻辑上的错误，就想之后很多自己宣称解决了费马大定理的人一样。
- 嗯，跟我小学同学说他证明了哥德巴赫猜想一样
- 勾起了咱读书的欲望，可惜不懂数学
- 读这本书不需要懂太多数学，有初中基础就可以。因为书写的深入浅出，引人入胜。我看过好几遍了。呵呵。
- 孔明说的不错。我也感觉费马不太可能有一个简明的证明，他自以为是的证明，很可能逻辑上有漏洞。
- 其实跟苏东坡同时还有一个数学的天才，沈括，可惜因为陷害苏东坡，在文坛上落下千古骂名。不过他的数学的确也很牛逼，沈括星的命名足以说明。同样，还有祖冲之父子，郭守敬等等。
- 首先,这个证明未必存在
第二,臃肿而笨拙的证明未必就不是好的证明。譬如说用解析法来做平面几何题,或许你可以用传统的推演优美地得到结论,但你不可能想出所有问题的优美解法。我觉得简洁的证明很多时候是灵光一现,但与此同时回避了这种简洁背后的深刻。 - 回楼上，一个命题如果有简洁的证明，那其实是说明这个命题本身就有内在的简洁性。
复杂的证明其实是用一个偏斜的视角去看命题，然后艰难地将命题的各种偏斜的碎片关联起来，最后才组装出结论。
一个简单的例子就是地球公转轨道公式，如果用地心说而不是日心说去解释，轨道公式将会非常复杂。 - 这叫“抽象”——离开这个，就没有现代科学。
假的——钞票还是虚的呢，都用黄金吧... - 哎~ls说的有些过了，黄金不方便，而且易损耗，所以咱们采用钞票替代，现在你什么时候去金店也能用钞票买黄金啊。
点线面是不一样的，就好像人们常说“魔法”，就因为科学解释不了，假设现在没有数学，你跟别人说我这个数学逻辑得是建立在点线面之上的，那别人接着就问，点线面在哪呢？你说“抽象”的，那说明这东西确实不存在么，如果他真的存在，你能给我找出一个点来么？ - "假设现在没有数学"? —— 什么意思
我得承认，我不能按你的要求找出来。按你得观点，估计欧几里德当年是看到了“点”才开创了欧式几何，眼见为实吗。
那好吧，既然你一定要谈“存在”，那“存在”又是什么呢，别太较真儿，这没个头儿...
但是，你可不能说数学都是“假的”，否则无数“伟大得先辈”会想把你带走讨论讨论... :)
——那可没我啥事儿了 - ls你丫的太坏了，大过年的你咒我~缺德阿~~~哈哈哈哈……
- 那我错了，还是给拜个晚年吧 :)
- 也祝你新春愉快~！