数学的创造

出版时间：2006-6  出版社：上海教育出版社--上海世纪集团  作者：吴振奎  页数：498  
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前言

　　数学家们的共同（思想）特点就是寻找各种关系，并由此去探索、扩充某种思想的途径，这种扩充之一便是推广。　　推广是从一个给定的对象集合进而去考虑包含这个集合的更广集合中情形的一种方法（因而原来的对象只是这个更广对象的特殊情形，即特例）。　　综观数学发展的全史，无不与推广有关。说得狭隘点，数学的发展正是由数学中某些概念的推广和由此而引发的新内容、新概念、新方法、新问题的出现而导致的（比如“数”概念的推广正是如此）。　　无论是初等数学学习，还是高等数学研究，人们总会遇到某些推广问题。　　试问：怎样去推广？这当然是大家所关心的问题。与此同时，我们还应当把推广当作一种机会，一个手段，一次希望，以便证明某些新东西或推翻旧的结论（两种情况都会有所收获）。　　一位哲人曾说过，例子比定理更重要。而反例在数学中的地位尤甚。人们也知道：要证明一个命题，需考虑全部情形和所有可能，而要推翻某个命题，只需举出一个反例（这显然也是对严谨数学中的不甚严谨结论的修正或挑战）。

内容概要

　　数学家们的共同（思想）特点就是寻找各种关系，并由此去探索、扩充某种思想的途径，这种扩充之一便是推广。推广是从一个给定的对象集合进而去考虑包含这个集合的更广集合中情形的一种方法（因而原来的对象只是这个更广对象的特殊情形，即特例）。　　综观数学发展的全史，无不与推广有关。说得狭隘点，数学的发展正是由数学中某些概念的推广和由此而引发的新内容、新概念、新方法、新问题的出现而导致的（比如“数”概念的推广正是如此）。

书籍目录

引言上篇 数学中的推广一、推广在数学发展中的作用二、即使推广失败了三、推广的方式、方法四、几个典例五、一些初等的或简单的例子六、反馈参考文献中篇 数学中的反例一、数学史上一些有名的反例二、几个较为简单或初等的反例参考文献下篇 数学中的不可能问题一、一些较著名的不可能问题二、某些较简单的不可能问题三、可能与不可能参考文献附篇 数学中的未解决问题一、初等数学中的未解决问题二、数论中的几个未解决问题三、希尔伯特问题中的未解决问题参考文献附录一数学中的悖论附录二希尔伯特数学问题及其解决简况附录三数学中的巧合、联系与统附录四数学命题推广后的机遇