新概念几何

出版时间：2011-7  出版社：中国少儿  作者：张景中  页数：333  
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内容概要

《新概念几何(典藏版院士数学讲座专辑)》是“中国科普名家名作”系列之一。
《新概念几何(典藏版院士数学讲座专辑)》是我国著名数学家、计算机专家张景中院士创作的科普读物，包括精益求精；井田问题与定比分点公式；勾股差定理；面积法解数学竞赛题选例等内容。

作者简介

张景中，1936年12月生，男，中国科学院院士，研究员，博士生指导教师。在计算机科学、数学和教育学等三方面的研究和实践工作中做出了国际认的创新成果，为我国科技、教育事业的发展做出了重大贡献。
张景中院士在数学研究工作中取得了国内外同行公认的成就，特别是在动力系统的周期轨、迭代根、同胚嵌入流、Smale马蹄构造、Feigenbaum方程求解等该领域前沿问题的研究中，提出了新的思想方法，在距离几何的研究中，提出了"度量方程"，解决了伪欧空间等距嵌入、Sale猜想等一些属于该领域长期未解决的难题，他和杨路同志合作完成的这些工作和发表和论文，实际上已经开辟了一个很活跃的研究领域，仅距离几何文章的引用，至今每年约在数十次。美国代数几何领域专家D.Pedoe在一个专栏评论中说：杨路、张景中，堪称中国几何领域的alpha和omega。
张景中院士在数学研究中的贡献，不限于以上所叙述的内容，他在众多徊然不同的领域中，提出了独到的见解和解决问题的方法，例如求方程数值解"劈因子法"、证明几何不等式的一种有限化分割方法。

书籍目录

上篇：平面几何解题新思路
　一 精益求精
　二 举一反三
　三 从反面想一想
　四 井田问题与定比分点公式
　五 一箭三雕
　六 用消点法证明帕普斯定理和高斯线定理
　七 共角三角形与共角定理
　八 又从反面着想
　九 倒过来想一想
　十 面积方程
　十一 勾股差定理
　十二 三角形与圆
　十三 三角形与圆(续)
　十四 小结
　十五 数学竞赛中的面积题选例
　十六 面积法解数学竞赛题选例
　习题解答或提示
下篇：平面三角解题新思路
　一 平凡的出发点
　二 花样翻新
　三 认识新朋友
　四 学了就要用
　五 把它算出来
　六 熟能生巧
　七 朋友介绍朋友
　八 配角变主角
　九 举一反三
　十 名正则言顺
　十一 由此及彼
　十二 推陈出新
　十三 班门弄斧，更上层楼
　十四 小结
　习题解答或提示
　　

章节摘录

版权页：插图：数学爱好者往往喜欢那些新鲜、巧妙、不同一般的问题，喜欢寻求解题的“绝招”。这是人之常情，也是好事。但是，如果常常想一想平凡的事实，基本的道理，那对学习数学会更有好处。因为，生这个世界上，平凡的东西往往是最重要、最不可少的。矩形面积公式，在小学里就学过：矩形面积=长×宽。这公式是怎么来的呢？如图1-1，一看便知。这不过是平凡的事实，我们当然不能就此满足，应当由此向前，考虑它的更一般情形，看看会有什么新的收获。想数学问题要善于说“假如”。图上是等边三角形，你可以想，段如是任意三角形呢？题目中爸爸的年龄是儿子年龄的3倍，你可以想，假如是2倍或4倍呢？刚才说的是矩形，那么，假如不是矩形呢？当然，一加上“假如”二字，也可能离原来的问题十万八千里，那就不好想下去了。善于用“假如”的人，会掌握分寸。让原来的问题变一变，可又变得不太多，保持连续性。一下把矩形变成任意多边形，就变得太多了，不好再想下去。那么，究竟应该怎么变呢？如果图1-1中的矩形是用木条和钉子钉成的框架，它的形状不太稳定，一不小心，它变了形。因为木条的长短不变，所以它就变成了一个平行四边形。6个边长为1的正方形，变成了6个边长为1的菱形。这个公式告诉我们，平行四边形面积，等于相邻两边的乘积，再乘上一个边长为1的小菱形面积。可是，小菱形面积是多少呢？不知道。这是个需要研究的问题，所以图1-2中画上了问号。有问号是好事。中国人把研究科学叫做“做学问”，称学者专家“有学问”。这很有道理，这表明学与问是不可分的。那么，图1-2中边长为1的小菱形面积到底是多少呢？不知道。这不知道是有道理的，因为它可大可小。如果平行四边形压得更扁一些，图1-2中标出的那个角A就更小一些，小菱形的面积也就更小一些。我们不知道角A是多大，当然也就不知道小菱形的面积是多大。但是，如果用量角器量出了角A的大小，知道A=53。，我们能说出这个小菱形面积是多大吗？还是不知道。这次的不知道和刚才的不知道是不同的。刚才，因为不知道角A而说不出小菱形的面积，是合情合理的。知道A=53°，还说不出那个边长为1，有一个角为53°的小菱形面积是多少，是因为我们的知识暂时还不够，不足以马上回答这个应该有确切答案的问题。实际上，很快我们就会知道，这个问题不难解决。比如，我们可以在某个数学表上查出这个面积，或用计算器算出这个面积。对于暂时不了解、不熟悉的事物，不妨先起个名字，这样我们讨论起来就会方便得多。近些年有不少人说看见了天上的某种飞行物，究竟是什么，是一团光、一片卫星碎片，还是外星人，不知道。人们给它起了个名字，叫“不明飞行物”，简称UFO。起了名字，便可研究，于是各种刊物、协会应运而生，十分活跃。我们也不妨给这个小菱形的面积起个名字，名正则言顺，讨论起来方便。定义1 边长为1，有一个角为A的菱形的面积，叫做角A的正弦，记作sin Ao为什么叫正弦，为什么用记号sin表示正弦，这里有它的历史原因。这名称和记号是古人取的，人们早已经熟悉，我们不用标新立异，否则会很不方便。有了名字和记号，马上带来许多好处。第一个好处是省事。比如要问“边长为1，有一个角为30~的菱形面积是多少？”现在不用这么啰嗦了，可以简单地问：“30。角的正弦是多少？”或更简单地问：sin 30。=？第二个好处，是可以把本来不好表达的规律、公式写出来。图1-2中的平行四边形面积是多少，本来不好说，因为里面带“？”号。现在可以说，它等于角A的正弦的6倍，或更简单地说等于6sin A。一般来说，如果平行四边形ABCD的两边AB、AD和其夹角A已知，它的面积就是：把三角形看成半个平行四边形，便得到一个十分有用的三角形面积公式。第三个好处是，有了这个记号sin，我们就可以研究它的性质，发掘它的用处。我们在研究几何问题时，就多了一个帮手，多了一个工具，在数学的大花园里，又多了一丛鲜艳的花。也许你会说，我们不是早已知道平行四边形面积等于底乘高，三角形面积等于底乘高的一半吗？要这些带有未知的sin A的公式（1.1）和（1.2）干什么呢？不同的公式，自有不同的用处。如果你要测算一块三角形或平行四边形的麦田的面积，田里密密地种着小麦，怎么进去测高呢？测高还要画垂线，不是不方便吗？有了新公式，只要量量边，测一测角度，查一查表，就解决了问题。计算面积，仅仅是我们的新公式的一点小小用场。醉翁之意不在酒。面积公式大有用处，利用它可以帮我们研究几何图形的性质。关于这一点，现在略举数例。读下去，你会有更深的体会。

编辑推荐

《中国科普名家名作•院士数学讲座专辑:新概念几何(典藏版)》编辑推荐：张景中院士是我国著名数学家、计算机专家，曾任中国科普作家协会理事长。他的不讲数学理论只讲数学思想，用日常生活中的浅显事例，向青少年普及数学的创作手法，是我国数学科普创作的一大飞跃。他的数学科普作品，不同于一般的科普读物，它不是简单的材料收集和整理，而是一个站在科学前沿的学者的真知灼见。《中国科普名家名作•院士数学讲座专辑:新概念几何(典藏版)》是由张景中先生撰写的数学科普读物，全书分为平面几何解题新思路；平面三角解题新思路两篇内容。本丛书荣获：国家科技进步奖，国家图书奖，全国优秀畅销书奖，全国优秀科普读物一等奖。

用户评论 (总计107条)

•   新概念几何——院士数学讲座专辑·中国科普名家名作（典藏版）
•   新概念几何——院士数学讲座专辑 还行！
•   本书不是简单地堆积数学概念、计算方法，而是通过一个个奇妙的构思，从生活中的若干问题出发，把数学知识很自然地穿插进来讲述的故事中，引出数学概念和知识点。孩子非常喜欢，是一套罕见的少儿科普书，非常有趣，对孩子学数学非常有益。——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   按张院的意见，小孩学数学应该先平面几何，再代数，通过解析几何过渡，与现在的中学课本不同。家长可以自己带孩子按张院的意见学。本书是从面积入手
•   老师推荐的，有现货送得很快。趁空翻了翻，觉得真的写得好，很感谢推荐的老师、感谢张院士作为大数学家肯俯身写这种科普读物，写得这么好，感谢当当提供正品好书和优质服务。所以虽然孩子说简单了点，会再找找张院士写的更适合的书。
•   张院士的书开拓了做几何题的思路，使通式通法成为可能。
•   从“消点法”引申出来的一套全新概念的几何，这是计算机辅助解决几何问题上里程碑意义的事，不仅对青少年，对喜欢研究几何的成人也是有益处的。
•   这本几何书孩子说很不错，和之前买的其他几何书一起学习，对初中学几何有很大帮助，学校数学课本的几何相对来说就很简单了。
•   院士的作品，值得一读，把数学简单化，让数学更好学。值得收藏的一本书。
•   在一个一个的小故事中，告诉孩子们有关几何的概念。。——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   把数学各分支作了一一介绍，从起源、背景和孕育过程，一直到深刻的内函，都讲得既浅显又生动，不但提供了清晰的知识层面，更开辟了一条思维新路，使读者在阅读中渐渐培养起创新的思维方式。——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   院士风采名家气度让人佩服无比——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   张景中的这本书，非常实用。
•   书很厚，但大概一翻都是题，给几何不好的学生看比较枯燥——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   儿子还没看，但是我认为这本书不错，对他初中今后的几何题解答或产生浓厚兴趣应该会很有帮助——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   我的数学不好，初中知识我还给老师了，所以看不太懂书中的某些内容。。。。——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   当当网信誉越来越好了.这是我第四次在当当网上购物.这次到的最快,昨天下午下的订单,今天上午就到货了.而且是全新的.书的内容还没来得及看.儿子现在上初中,很喜欢数学,他应该会喜欢的.先赞一下!!!!——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   我觉得如果不是对数学特别感兴趣的人读起来还是有一定的难度的········——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   不说必看，而说应该看。个人认为对培养数学习惯和思维很有帮助。——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   小升初，勉励书籍，从各方位提高小孩的数学能力。——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   书的质量不错，激发对数学的兴趣，女儿很喜欢，爱不释手。——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   数学大家写给正在学数学的初中生、高中生看的书——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   很好，对目前中学生学习数学很有帮助，自己觉得好又买了一套送了亲戚——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   买来给孩子看的，希望对他学几何有帮助
•   给孩子买的，孩子对几何很感兴趣，所以对此书爱不释手。
•   几何很有趣，激发孩子的兴趣
•   最经典的数学读物，数学老师必备
•   院士的书，要珍藏，慢慢看
•   大家讲的，视角不同，对学习有启发，不喜欢数学的人会觉得有些枯燥，给将要上中学的孩子买的，希望他能喜欢看
•   经典，在潜移默化中学习数学，开拓思维
•   书中的很多思想是中国数学家在国际数学界的一派思想体系.——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   英语书很有趣数学书很实用
•   数学老师推荐的，感觉还不错。
•   对数学拔尖的同学有用。
•   比起文艺类书来，国家更需要这样的科普书。如果能彩色的，或者制成光盘放出来，说明怎样思考的就好了。
•   想当年我的几何学得不错啊，现在翻翻这本书，发现当年我的某些理解思路与书中的方法不谋而合！虽然有点马后炮的意味，还是不免得意一番。——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   感觉全书编排流畅，不同于课本。从一个小角度讲出一系列内容。不错，受启发。——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   好书!?这是介绍平几面积法的最棒的书!——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   读了之后受益匪浅，初一三角函数一看就懂，循序渐进！——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   思路清晰，说明有些新意，还不错——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   开阔视野，启发思路。——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   张先生的书我每本都买了——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   对于初中来说,深了点——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   对孩子的学习有较大帮助，特别是初中生，希望大家多看看这本书——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   对学生和教师都有帮助，能够开拓视野——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   这系列的书很好，给儿子屯着的——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   数学家的思维
•   快来读吧，未来的数学家
•   买给孩子，当作课外读物，也是老师推荐，内容不错。
•   当我收到实物后，我才发现这本书确实与众不同～～ ——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   这本书确实不错——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   发货速度之神速，书本印刷精美，儿子非常喜爱这本书！——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   非常不错的书,大人小孩都有启发,看后又订了一本送人——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   书到的很快,出乎意料;书的内容也很好,我喜欢.——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   很好的书，值得珍藏——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   不愧是大家之作，有新意，给以启迪。——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   nang de de hao shu wu mei jias lian ——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   对提高孩子的图形理解有帮助——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   内容一点一点变深奥——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   我买的全套,因为是好书嘛——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   一整套都差不多买齐了，给孩子学习的。有些内容还是比较难以理解的。——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   观点独特而又不失一般性，值得学有余力的中学生去看看——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   老师推荐买的，应该还不错吧——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   大师之作，细细读之。——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   给刚上初中的儿子买的，慢慢和他一起看……——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   孩子喜欢——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   我和女儿一起看，很受启发的。——以上内容转载于当当网少儿图书资深用户的评论信息
•   名家的作品，非常不错的书。
•   太喜欢了，自己研究一下，是一本很好的书。
•   这书缺货等了半个月总算有了，虽然还限量。昨晚才下单，今天中午就收到了，物流很快。好书，开拓孩子思路
•   工作之余看看，也可以留给儿子女儿以后学习。
•   比较通俗，质量还行，学习中
•   不适合太小的孩子，应该是初中以上
•   内容全面，希望对上初中javascript:;的儿子有帮助。
•   买来以后给孩子看，先自己看了几个内容，受益匪浅！
•   给儿子买的，内容不错，留参考用
•   还没看，但不简单。
•   孩子说帮助很大
•   儿子让我买的，他说很好
•   这个系列的书买了不少，很值得。适合小学到初中的孩子。
•   小孩马上要上初中了，先买来放着，希望他暑假的时候有时间可以看看，这个系列的书买了好多了，小孩还是蛮有兴趣的。
•   课余翻翻，受益匪浅。赞。
•   昨天买的，第二天就到货了，送货很快！
•   对于学竞赛的孩子来说这套书可以拓宽知识面，是很好的课外阅读书。
•   看后觉得很好，值得收藏。强烈推荐！！！！！
•   不错，书很棒！正版书！！！！！
•   书不错，物流还可以。
•   纸质好，印刷好，只是一次买的太多同类书，上二年级的宝宝后来有些烦。以后还可以看的。
•   书不错，物流给力，以后还会买
•   这本书还没有看，因为之前买的其中一本很喜欢，所以一口气买下了整套书。
•   大概看了一下，刚刚收到。应该是本不错的书。挺有意思，适合中学的儿子读。
•   挺好的一本书，希望对孩子的学习有帮助
•   帮同事买的很满意，价格实惠
•   速度快。书的字体大，不伤孩子眼睛。 顶。 就是包装袋质量一般。
•   评价晚了。书的质量很好，送货也快，孩子也觉得很好
•   还没学到，先淘到手再说。
•   啪啪啪婆婆婆婆婆婆婆婆婆婆婆婆婆婆
•   等孩子大写后再看
•   书内容很好，适合学生阅读
•   培养对数学的兴趣，可惜二十年前没有这种有意思的教辅资料啊！