数学杂谈

出版时间：2011-7  出版社：中国少儿  作者：张景中  页数：314  

内容概要

　　国家科技进步奖
　　国家图书奖
　　全国优秀畅销书奖
　　全国优秀科普读物一等奖

作者简介

张景中院士是我国著名数学家、计算机专家，曾任中国科普作家协会理事长。他的不讲数学理论只讲数学思想，用日常生活中的浅显事例，向青少年普及数学的创作手法，是我国数学科普创作的一大飞跃。他的数学科普作品，不同于一般的科普读物，它不是简单的材料收集和整理，而是一个站在科学前沿的学者的真知灼见。因此，他写的科普读物高屋建瓴，常有画龙点睛，令人叫绝之笔，多年以来，喜欢数学的读者无不渴望得到他的作品。张景中院士的科普作品是中国数学科普的旗帜，是中国数学科普最高水平的标志。

书籍目录

第一篇　少年数学迷
 方格纸上的数学
 方格纸上的速算
 “错”也有用
 花园分块
 巧分生日蛋糕
 “l＋1≠2”的形形色色
 用圆规巧画梅花
 从朱建华跳过2.38米说起
 逃不掉的老鼠
 石子游戏与同余式
 石子游戏与递归序列
 镜子里的几何问题
 在“代”字上做文章
第二篇　面积方法随笔
 再生的证明
 用面积法证明三角形相似的判定条件
 用面积法解几个数学竞赛题
 三角园地的侧门
 正弦函数增减性的直观证明
 蝴蝶定理的新故事
第三篇　课外天地
 从正多边形一个有趣的性质谈起
 怎样用坐标法诱发综合法
 从反对数表的几何性质谈起
 多项式除法与高次方程的数值求解
 稳扎稳打的对分求根法
第四篇　数林一叶
 消点法浅谈
 举例子能证明几何定理吗
 几何定理机器证明的吴法浅谈
 规尺作图问题的余波
 “生锈圆规”作图问题的意外进展

章节摘录

版权页：插图：现在来玩一种新鲜的石子游戏。石子只有一堆，限定石子的颗数是奇数。拿法也很简单：甲乙两人轮流拿，每人每次只许拿1颗或2颗，不许多拿，也不许不拿。这么简单的游戏，有什么奥妙呢？奥妙就在胜负的规则上。这规则是：当石子拿完之后，谁拿到手的石子总数是奇数，谁就是胜利者。这样，当你考虑该拿多少石子时，不但要看剩下多少石子，还要看手里有多少石子。比方说，只剩下2颗石子时，恰好该你拿，你怎么做才能摘取这近在眼前的胜利之果呢？数一数手里的石子吧。手里是奇数，你就拿2颗；手里是偶数，当然拿1颗啦！怎么找到取胜的诀窍呢？我们已经有经验了：从最简单的情形入手研究，是掌握石子游戏规律的好办法，也是解数学题的一条基本法则。只剩下1颗石子，先拿者胜。这说法对吗？粗想似乎不错。可是别忘了，胜负和手中的石子数还有关系呢！如果你手中有偶数颗石子（没有石子也算偶数颗石子），轮到你拿时，只有1颗石子，你当然胜了。如果不巧，你手中已有奇数颗石子，再拿1颗就成了偶数：而石子总数却是奇数，你拿到偶数，对方当然拿到奇数而获胜。因此，不能把“只剩1颗石子”的局势简单地定性为“先拿者胜”，而应当具体地说成是“偶胜奇败”——先拿者手中有偶数颗石子则胜，有奇数颗则败。如果是2颗石子，先拿者便能控制全局，稳操胜券。道理刚才已说过了：先拿者手中有偶拿1颗，手中有奇拿2颗。这样，“只剩2颗石子”的情形，可以定性为“奇偶皆胜”。进一步考虑剩3颗石子的局势。如果轮到你拿，你千万不要只拿1颗；只拿1颗，对方便面临“奇偶皆胜”的幸运场面了。如果你拿2颗呢？对方面临的是“偶胜奇败”的境地。在剩3颗石子能情形下，两人手中石子数之和为偶数，你手中石子数的奇偶性和刘方相同，所以对于你，便是“奇胜偶败”了。因此，只有3颗石子的局势，叫做“奇胜偶败”。4颗石子的局面，你当然不能拿2颗，以免对方占据“奇偶瞽胜”的制高点。拿1颗，对方是“奇胜偶败”。对于你，是不是又可以说是“偶胜奇败”呢？这回不行了。因为你已经拿了一颗石子改变了自己手中石子数的奇偶性，所以对于你也是“奇胜偶败”。剩下5颗石子时，你手里石子数的奇偶性和对方是一致的。如果你是偶数，对方也是偶数。不管你拿1颗或2颗，对方总会陷入“奇胜偶败”的绝境。反之，如果你手中的是奇数，对方也是奇数不管你拿1颗或2颗，都要无可奈何地把“奇胜偶败”的有利局面拱手让人。因此剩5颗石子的定性结论是“偶胜奇败”，和剩1颗石子的局面相同。剩6颗石子的局势会不会又和剩2颗石子的局面一致呢？果然不错。剩6颗时，两人奇偶相反。你手中是偶数时，取1颗，对方陷入“偶胜奇败”的境地；你拿到奇数时，取2颗，对方陷入“奇胜偶败”的境地！所以剩6颗和剩2颗一样，是“奇偶皆胜”！是不是要继续分析还剩7颗、8颗、9颗石子的各种局面呢？看来不必了。剩5颗等于剩1颗，剩6颗等于剩2颗，剩7颗岂不是等于剩3颗了吗？如此循环，规律不就找到了吗？是不是真的循环呢？为了讨论起来简便，我们用字母代替语言。字母B代表“奇偶皆胜”（B是both的第一个字母），0代表“奇胜偶败”（O，即odd，奇数），E代表“偶胜奇败”（E，即even，偶数）。我们已经弄清了，剩下石子为1、2、3、4、5、6颗时，顺次出现的局势是EBOOEB，所以猜想：接下去会继续循环，成为一组很有规律的排列，即EBOOEBOOEBOO……怎样从开始的EBOOEB推断出后面的一串呢？只要证明下列几条规律就够了。1）若EB前面的字母个数为偶数，EB之后必为O，则BO前面有奇数个字母。2）若BO前面的字母个数为奇数，BO之后必为O，则00前面有偶数个字母。3）若00前面的字母个数为偶数，00之后必为E，则0E前面有奇数个字母。4）若0E前面的字母个数为奇数，OE之后必为B，则EB前面的字母个数为偶数。一条接一条地应用这4条规律，周而复始，就能证实我们的猜想。这4条规律证起来并不难。同学们不妨试着分析一下，这是很好的逻辑思维训练呢！这样一列符号，后面的每项由前面相邻的几项所确定，在数学里叫做递归序列。这里每项仅仅由前两项确定，叫二阶递归序列。由有限个符号组成的递归序列，最后一定会出现循环。牢牢记住EB00这4个字母的顺序，只要你手中石子数的奇偶性符合面临局势的代表字母，你便能稳操胜券了。什么叫符合？比方说，现在轮到你拿石子了。剩下的石子数目是9，把9用4除余1，4个字母中第一个是E，你面临的局势便为E，E代表偶数。如果你手中石子数恰是偶数，你便能胜利。类似地，剩下的石子数目被4除余2时，你面临的局势为B，奇偶皆胜！被4除余3或除尽时，你手中的石子数为奇数时才有取胜把握。

用户评论 (总计19条)

•   中国数学科普名作，非常的好，看了很有启发。
•   老师推荐的另一本，正好赶**当四送一活动，就在本系列内多捡了几本，有现货送得很快。趁空翻了翻，觉得真的写得好，很感谢推荐的老师、感谢张院士作为大数学家肯俯身写这种科普读物，写得这么好，感谢当当提供正品好书和优质服务。
•   有很多复杂的公式 对于初中生难些 大学生也不一定学过 不是那种简单的数学科普书 但是写得很红好
•   如果老师们能够把小学的数学都讲的向张中景院士那样有趣，且浅显易懂。那么我相信所有的小学生都不会那么惧怕数学了
•   院士之作，买了一个系列的，对孩子学数学，开发思维很有帮助。孩子学数学应该多看看这样的书，比死做题好多了。
•   打小时候起就想不清楚关于数学的事情，小学还好，初中干脆要补考。还好的是有自己的笨办法，直到现在，每当要数个日子，还要掰手指。不敢提短板，于是说喜欢语文。偶然，一个喜欢数学的朋友带着我想象，点跑了就是线，线跑了就是面，面跑了就是体，体如果跑了——自己去想吧。哑然，他抛下一句：“去看《数学杂谈》吧！”丢下纠结于体推移的四维空间里。翻开，立体的空间，多维的数学世界。于是，“数学白痴”开始爱上数学。不是因为读不懂，是脑袋还贴在地上，这本书，让我们的脑子开始缓缓地站起来。
•   儿子比较喜欢这套书，对学数学也很有兴趣，甚至还会对照起来看，也发现书中有一些地方小小问题，很好！
•   孩子喜欢 孩子初中
•   八本全买，很好！！
•   有内容和以前买的书重复
•   内容深点，孩子还没看
•   这套书对于小学生来说太深奥啦
•   纸的质量太差，有一页是烂的。
•   希望孩子能看得懂
•   帮弟弟买的 书，应该还哈吧
•   还行，得有一定的数学基础，甚至是学了高数的大学生，来看才会感到乐趣。
•   这是用来最储备的，是一本好书。
•   老师建议买的，觉得很好！
•   质量很好，服务很好，下回还来