微积分

出版时间：2012-8  出版社：世界图书出版公司  作者：（美）博克，霍基特　著  页数：685  字数：1050000  译者：张鑫  

内容概要

微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
《Barron's AP微积分》(作者博克、霍基特)是关于介绍微积分的专著。

作者简介

作者：（美国）博克（David Bock M.S.） （美国）霍基特（Shirley O.Hockett M.A.） 译者：张鑫

书籍目录

巴朗五大要点提示
绪论
课程
微积分AB考试中可能考查的知识点
微积分Bc考试中可能考查的知识点
考试
图形计算器：在AP考试中使用您的图
形计算器
考试成绩评级
CLEP微积分考试
本书内容
记忆卡
诊断测试
微积分AB
微积分BC
专题复习和习题
1 函数
 A．定义
 B．特殊函数
 C．多项式函数和其他有理函数
 D．三角函数
 E．指数函数和对数函数
 F．参变量函数
 习题
2 极限和连续性
 A．定义和例析
 B．渐近线
 c．极限定理
 D．多项式商的极限
 E．其他基本极限
 F．连续性
 习题
3 微分
 A．导数的定义
 B．公式
 c．链式法则；复合函数的导数
 D．可微性和连续性
 E．导数的近似求法
 E1．数值法
 E2．图示法
 F．参变量函数的导数
 G．隐微分法
 H．反函数的导数
 I．中值定理
 J．不定式和洛必达法则
 K．认定一个给定的极限作为其导数
 习题
4 微分学的应用
 A．斜率；驻点
 B．切线和法线
 c．增函数和减函数
 情形一：其导数连续的函数
 情形二：其导数不连续的函数
 D．最大值、最小值和拐点：定义
 E．最大值、最小值和拐点：曲线图
 情形一：处处可微的函数
 情形二：存在不可微点的函数
 F．全局最大值或最小值
 情形一：可微函数
 情形二：存在不可微点的函数
 G．作图贴士
 H．最优化：涉及最大值和最小值的问题
 I．函数和其导数的图示关系
 J．直线运动
 K．曲线运动：速度和加速度矢量
 L．局部线性近似
 M．相关速率
 N．极曲线的斜率
 习题
5 不定积分
 A．不定积分
 B．基本公式
 c．部分分数积分法
 D．分部积分法
 E．不定积分的应用；微分方程
 习题
6 定积分
 A．微积分的基本定理(FrC)；
 定积分的定义
 B．定积分的性质
 C．参变量函数的定积分
 D．求和极限的定积分的定义：另一个
 基本定理
 E．定积分的近似计算；黎曼求和
 E1．矩形法
 E2．梯形法
 比较近似求和
 根据导数作出其函数的图像：
 另一种方法
 F．1n x所表示的面积
 G．平均值
 习题
7 积分在几何学中的应用
 A．面积
 A1．曲线间的面积
 A2．利用对称性
 B．体积
 B1．已知截面面积的立体
 B2．旋转体
 C．弧长
 D．广义积分
 习题
8 积分的更多应用
 A．直线运动
 B．平面曲线运动
 c．黎曼求和的其他应用
 D．FTC：比率的定积分是净变化量
 习题
9 微分方程
 A．基本定义
 B．斜率场
 C．欧拉方法
 D．一阶微分方程的求解
 E．指数增长和衰减
 情形一：指数增长
 情形二：约束增长
 情形三：Logistic增长
 习题
10 序列和级数
 A．实数序列
 B．无穷级数
 B1．定义
 B2．无穷级数的收敛和发散定理
 B3．无穷级数的收敛判别法
 B4．正项级数的收敛判别法
 B5．交错级数和绝对收敛
 C．幂级数
 C1．定义；收敛
 C2．幂级数定义的函数
 C3．函数幂级数的展开：泰勒级数和
 麦克劳林级数
 C4．泰勒多项式和麦克劳林多项式的
 近似函数
 C5．带余项的泰勒公式；拉格朗日误
 差界
 C6．幂级数的计算
 C7．复幂级数
 习题
11 选择题集锦
12 开放式题目集锦
AB测试题
 AB测试题1
 AB测试题2
 AB测试题3
 BC测试题
 BC测试题1
 BC测试题2
 BC测试题3
附录：参考公式和定理
索引

章节摘录

版权页：   插图：   Applications of Restricted Growth 约束增长的应用 (1)Newton's law of heating says that a cold object warms up at a rate proportional to the difference between its temperature and that of its environment.If you put a roast at 68°F into an oven of 400°F,then the temperature at time t is R(t)= 400-332e-kt. (2)Because of air friction,the velocity of a falling object approaches a limiting value L(rather than increasing without bound).The acceleration(rate of change of velocity)is proportional to the difference between the limiting velocity and the object's velocity.If initial velocity is zero,then at time t the object's velocity V(t)= L(1-e-kt). (3)If a tire has a small leak,then the air pressure inside drops at a rate proportional to the difference between the inside pressure and the fixed outside pressure O.At time t the inside pressure P(t)= O+ce-kt. Case Ⅲ: Logistic Growth 情形三 Logistic增长 The rate of change of a quantity(for example,a population)may be proportional both to the amount(size)of the quantity and to the difference between a fixed constant A and its amount(size).If y = f(t)is the amount,then  y' = ky(A-y), where k and A are both positive.Equation(1)is called the logistic differential equation; it is used to model logistic growth. The solution of the d.e.(1)is  y=A/1+ce-Akt(2) for some positive constant c. In most applications,c > 1.In these cases,the initial amount A/(1+c)is less than A/2.In all applications,since the exponent of e in the expression for f(t)is negative for all positive t,therefore,as t→∞ (1)ce-Akt→0; (2)the denominator of f(t)→1; (3)f(t)→A. Thus,A is an upper limit of f in this growth model.When applied to populations,A is called the carrying capacity or the maximum sustainable population. Shortly we will solve specific examples of the logistic d.e.

编辑推荐

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用户评论 (总计56条)

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•   微积分巴朗都还可以
•   书的内容不错，孩子们很喜欢！
•   不错非常好用
•   这本书，刚收到觉得亚历山大，那么大，有的我看了。
•   知识点很齐全，书的质量也很好，每章后面的练习题也非常有价值！值得推荐
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  又要开始一段新的征程了，加油！
•   真的是非常好的一本书
•   一本书非常新，一本书有点瑕疵，看上去不怎么好。
•   包装严实，寄得快，很满意。
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•   当当的书包得很好，寄得很快，很满意！
•   书的排版印刷非常好,看着特别舒服,从头翻到尾发现有两页皱褶,不过还是很好啦.
•   慢慢读慢慢看要拿5分！！！
•   书很好，很理想，还有解题详细，很好的一本书
•   书很厚，得看上好长时间。
•   正版的质量还是很不错的，另外这本书写得不错，对学习很有帮助！
•   翻了翻，应该会有帮助。
•   好棒呀 好开心 书很好
•   这本书很不错，非常系统详细的思路！
•   全英文教学 打算再买本中文的看看
•   书很好，是正版。儿子很喜欢。以后还会来买
•   很不错的感觉 排版什么都很好
•   书的质量不错，看着挺舒服
•   全是英文，我......
•   不错，老师让买的考试用
•   很好的书简直不能再攒了
•   行 我是高二的 还不错
•   学习微积分, 复习微积分, 用着是好的.
•   快递速度挺好 书的内容切合考试 但就是比较追求探索 很难让中国学生适应 内容有一些废话 难度比正常要难20％以上 但内容很符合考试需求
  建议复习的考生使用 初学换其他材料
•   很厚的一本书，内容不错很详细，发货很好。。。。
•   没有塑封，有点脏了。还没看内容，相信当当，应该是正版
•   英文表示难以驾驭，不过可以学
•   以为是中英的 没想到是全英的
•   学习用的书可以备考的时候用.
•   书是好书，但是，买家给我的太差了吧，买了四本，有两本满是灰尘，一本还有个鞋脚印，我去
•   当当网坑爹啊，竟然给我发平邮，龟速啊，等的头发都白了。那个包装，烂的啊，包装盒都是开的，谁想把里面的东西拿走都行，幸亏这书是英文没什么人要，要是什么好东西估计就被偷了。而且包裹跟踪情况好几天都不更新！！以后不会在当当网买了，超麻烦。
•   货是上门换啦，速度很慢。我都到外地好几天才把要换的书帮我送到家里。那个时候我已经换不了啦。小小得遗憾。
•   书送晚了，但现在已经收到。收到后发现这本书是破的，麻烦给换一本，非常感谢！照片也拍下了，没找到发照片的地方。
•   这可是纯英的，没看清，买错了。。。
•   发货太慢了，等了将近10天才等到，拿到书还是发错了的货！！！！书还被撕了！！！
•   进考场之前翻了一下。。于是考到了一样的题目。。。大题。。。2 3道！！
•   东西讲的蛮全的，但是基本上都木有公式的推倒过程，所以看得云里雾里
•   全英文,且很厚,内容也不错.
•   喜欢这套AP书 Barron一套还是统计最好= =
•   比较专业，速度也比较快，值得期待，该网站为爱读书的人提供更快更多超值好书
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•   书还可以，就是快递一开始单号错误，后来给补发的，书封面有裂痕和勒痕，学习用倒是不碍事。
•   是正品，书很好，我很喜欢 很厚
•   不错，很适合用来复习。
•   书不错，中间漏了十几页..............
•   是一本实用的书，卖家服务好，送货及时
•   还行，例题很多，题型不是很难，最好找中文的教材看看
•   还没仔细看，但是感觉还是不错的
•   挺不错的 可以选择购买
•   数学白痴表示看不太懂