实分析

出版时间：2007-1  出版社：世界图书出版公司  作者：Elias M. Stein,Rami Shakarchi  页数：402  
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内容概要

本书由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。关于本书的详细介绍，请见“影印版前言”。    本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。与本书相配套的教材《傅立叶分析导论》和《复分析》也已影印出版。

作者简介

Stein，在国际上享有盛誉，现任美国普林斯顿大学数学系教授。
　　他是当代分析，特别是调和分析和分析领域领袖人物之一。古典调和分析最困难问题之一是推广到多维。他是多维欧氏调和分析的创造者之一，为此他发展了许多先进工具如奇异积分、Radon变换、极大函数等。他还发展了多个实变元的Hardy空间理论，推广了1971年F. John和L. Nirenberg的重要发现：即Hardy空间与BMO空间的对偶。在群上的调和分析方面也有贡献，例如同R.Kunze一起发现所谓Kunze-Stein现象。除此之外，他对多复变问题也做出了突出成绩。 
　　除了研究工作之外，他的许多著作成为影响学科发展的重要参考文献。为此，他荣获1984年美国数学会在论述方面的Steele奖。 
　　由于他的成就，他在1974年被选为美国国家科学院院士，1982年被选为美国文理学院院士，1993年获得瑞士科学院颁发的Schock奖。1999年获得世界性Wolf数学奖。

书籍目录

ForewordIntroduction  1  Fourier series: completion  2  Limits of continuous functions  3  Length of curves  4  Differentiation and integration  5  The problem of measureChapter 1. Measure Theory  1  Preliminaries  2  The exterior measure  3  Measurable sets and the Lebesgue measure  4  Measurable functions    4.1  Definition and basic properties    4.2  Approximation by simple functions or step functions    4.3  Littlewood's three principles  5* The Brunn-Minkowski inequality  6  Exercises  7  ProblemsChapter 2. Integration Theory  1  The Lebesgue integral: basic properties and convergence theorems  2  The space L1 of integrable functions  3  Fubini's theorem    3.1  Statement and proof of the theorem    3.2  Applications of Fubini's theorem  4* A Fourier inversion formula  5  Exercises  6  ProblemsChapter 3. Differentiation and Integration  1  Differentiation of the integral    1.1  The Hardy-Littlewood maximal function    1.2  The Lebesgue differentiation theorem  2  Good kernels and approximations to the identity  3  Differentiability of functions    3.1  Functions of bounded variation    3.2  Absolutely continuous functions    3.3  Differentiability of jump functions  4  Rectifiable curves and the isoperimetric inequality    4.1  Minkowski content of a curve    4.2* Isoperimetrie inequality  5  Exercises  6  ProblemsChapter 4. Hilbert Spaces: An Introduction  1  The Hilbert space L2  2  Hilbert spaces    2.1  Orthogonality    2.2  Unitary mappings    2.3  Pre-Hilbert spaces  3  Fourier series and Fatou's theorem    3.1  Fatou's theorem  4  Closed subspaees and orthogonal projections  5  Linear transformations    5.1  Linear flmetionals and the Riesz representation the-orem    5.2  Adjoints    5.3  Examples  6  Compact operators  7  Exercises  8  ProblemsChapter 5. Hilbert Spaces: Several Examples  1  The Fourier transform on L2  2  The Hardy space of the upper half-plane  3  Constant coefficient partial differential equations    3.1  Weak solutions    3.2  The main theorem and key estimate  4* The Dirichlet principle    4.1  Harmonic functions    4.2  The boundary value problem and Diriehlet's principle  5  Exercises  6  ProblemsChapter 6.Abstract Measure and Integration TheoryChapter 7.Hausdorff Measure and FractalsNotes and References Bibliography Symbol Glossary Index

编辑推荐

　　《实分析》已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。与《实分析》相配套的教材《傅立叶分析导论》和《复分析》也已影印出版。

用户评论 (总计41条)

•   Stein作为一位调和分析大师，可以看出调和分析已经充分渗透到整个这套书中。很多内容不是经典的实分析教材所能比拟的，为此建议读此书者手头也准备好本系列的另外三本，可惜第四本还未见影印版。习题的编排虽然不如Rudin的书那样紧扣作者的思路，但很多习题直接反映了一些最近的进展，很多还是很有挑战的。如果说Rudin的系列是为培养数学素养的（至少对大多数人而言），Stein的系列应该说是为分析的工作者或未来的工作者准备的，而且更多的是为PDE的方向准备的。像Hausdorff测度、维数一些分形方面的内容，比如Kakeya问题的讨论，直接跟PDE中一些问题近期的进展有关，其弟子Terrence Tao获Fields奖的部分工作直接与此相关。另外在抽象积分理论中加入遍历理论的想法也是极为高明的。稍微遗憾的是关于文献的注记过于简短，实际上这一部分对于了解学科的发展的脉络乃至进展是很重要的素材。相比，我很喜欢Peter Lax的《Functional Analysis》一书中的一些注记，很有趣。  不管怎么说，如果尝试将这套融为一体的系列教材作为大学直至研究生的分析教材，对于学生将受益匪浅，只是在国内还未见到。
•   分析里面普林斯顿的stein教授的分析系列都是很不错的书，虽然上面标称是给非数学专业看的，但是你看看就明白是给哪些人的了。。
•   这本书据说是美国很多大学数学系分析教程的教材，作者是很牛的数学家，厚度也适合，适合第一次学实分析的人读，买了一本回来补习分析的功底
•   这本书和《傅里叶分析》、《复分析》以及还未影印的《泛函分析》是一套丛书。作者是数学大家，获得过Wolf数学奖。值得好好学习。
•   Stein的分析三部曲念完以后至少会对数学的兴趣大大加深。
  
  实分析决定寒假看@
•   这本stein的书堪称实分析经典
•   大师的杰作，这一套书还没有出全，我只能买到实分析、傅里叶分析、复分析（当当缺货，没办法买了复印的，希望当当能有货，我一定收藏正版）、泛函分析还没有出版，不知啥时能出，有些网上说是预定！实分析是2012年印的，纸质偏薄，字迹印刷墨迹有些淡，排版行间距稍密，没有机械出版社鲁丁的排版好，看着有些不舒服，但符号印刷却倒还好，能看清！此书只有习题，没有参考答案！虽然有遗憾，但我还是给五颗星，瑕不掩瑜！
•   这是一本经典的实分析教材，对于提高数学专业英语水平也有很大的帮助。
•   这本书是中科大的教材书，很好，是实分析的经典之作
•   正好在学实分析，国内教材有不小的差距啊
•   实分析简易入门教材
•   物流很快,书也很正,不喜欢国内的实分析教材,这个大爱
•   这本书实在是实分析的经典！
•   stein的大作还需要怀疑吗？
•   FOURIERANALISISISSTEIN'SINTESET.AGREATBOOKHISDISTIBUTETOTHECHINESE.
•   这本书的一大好处在于它有丰富的题目以及非常有启发性的提示，虽然本身书已经不薄，但如果加上书中的题目所涉及的知识点，有一些题目特别是后面的problems都可以展开成一个小论文了，这样看来这本书的知识点极其丰富，延展性也很强，无论是对基础知识的加深理解，还是对后续知识的补充，都是很有益处的。另外，此书的书写风格比较古典朴素，比较适合中国的学生阅读。
•   书还没有看，但我们学校的少年班曾经用过这本书作为教材，所以书还是不错的，关键作者是普林斯顿的大牛，实在缺钱就别买了
•   我在当当网上书店买了两本影印版的Real Analysis，印刷针对的很清晰，工整，我喜欢！
•   学好分析，一大快事
•   这本书很好，印刷内容都感觉很不错。好好学习！谢谢卖家！
•   我不是学数学的，只是一直对数学很感兴趣，就买了，还没有看呢，因为要看的书实在太多了，以后慢慢看
•   经典教材啊，不得不读....
•   与国内教材很不一样，抓住了核心，很好。
•   相当不错的一本教材
•   老师推荐我们买这本书的 觉得理论讲的很透彻 很好懂
•   书还没有看，有时间细细看，别人推荐的。
•   大爱，经典的英文原汁原味！！
•   Itisgoodforstudentswhowanttogetinvolvedinmodernmathematicaleducation.
•   纸张比预计要好很多，封面有些磨损，总的来说，书相当不错。
•   很经典的实分析教材
•   写的很有个性，不同于国内的教材！
•   是我们学生的课本
•   只看了前几面，很多看不懂的词。。看的挺累。不知道会不会习惯。
•   内容很好，但感觉印刷质量不好
•   挺好的这本
•   一个字：“好”
•   编得很好，只是来不及看
•   相对傅立叶分析来说，这本书真的不怎么样。前面3章关于写的还是不错的，比较好懂，中间2章一般，后面的抽象测度论我觉得写得比较糟糕，本来就是很抽象的内容了，而写得反而不如之前清楚了，对于初学者来说是很不利的，感觉后面的内容是不是换了个人写的。
  另外，书的中文简介很不厚道，说什么只需要掌握微积分和线性代数的知识就可以了，这完全是误导人啊。我觉得还有集合论，抽象代数都是需要的。
•   书的内容还不错，但是书的纸张感觉很差。。。
•   本人收到的实分析，书看上去向本旧书，存于库中有些年头，可能在此期间，有幸得到鼠大王光顾，书的右下侧是坏的，由于本人急用该书，如若和商家换此书，需再等一星期，故只能委曲求全了，以后如果买书估计去别家了．
•   一本很好的书，讲的内容比国内的教材要多，习题有一定的难度