数学分析教程

出版时间：2012-8  出版社：中国科学技术大学出版社  作者：常庚哲  译者：史济怀  
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内容概要

　　《中国科学技术大学精品教材：数学分析教程（上册）》第2版为普通高等教育“十五”国家级规划教材，在国内同类教材中有着非常广泛和积极的影响。本版是在第2版的基础上经过较大的修改编写而成的，内容得到了必要而合理的调整，逻辑结构更加清晰明了。本教材分上、下两册。《中国科学技术大学精品教材：数学分析教程（上册）（第3版）》为上册，内容包括实数和数列极限，函数的连续性，函数的导数，Taylor定理，求导的逆运算，函数的积分，积分学的应用，多变量函数的连续性，多变量函数的微分学，以及多项式的插值与逼近初步（附录）。书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问题的解答或提示，以供参考。《中国科学技术大学精品教材：数学分析教程（上册）（第3版）》可供综合性大学和理工科院校的数学系作为教材使用，也可作为科研人员的参考书。

书籍目录

总序 第3版前言 第2版前言 第1章实数和数列极限 1.1实数 1.2数列和收敛数列 1.3收敛数列的性质 1.4数列极限概念的推广 1.5单调数列 1.6自然对数的底e 1.7基本列和Cauchy收敛原理 1.8上确界和下确界 1.9有限覆盖定理 1.10上极限和下极限 1.11 Stolz定理 第2章函数的连续性 2.1集合的映射 2.2集合的势 2.3函数 2.4函数的极限 2.5极限过程的其他形式 2.6无穷小与无穷大 2.7连续函数 2.8连续函数与极限计算 2.9函数的一致连续性 2.10有限闭区间上连续函数的性质 2.11函数的上极限和下极限 2.12混沌现象 第3章函数的导数 3.1导数的定义 3.2导数的计算 3.3高阶导数 3.4微分学的中值定理 3.5利用导数研究函数 3.6 L’Hospital法则 3.7函数作图 第4章一元微分学的顶峰——Taylor定理 4.1函数的微分 4.2带Peano余项的Taylor定理 4.3带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理 第5章求导的逆运算 5.1原函数的概念 5.2分部积分法和换元法 5.3有理函数的原函数 5.4可有理化函数的原函数 第6章函数的积分 6.1积分的概念 6.2可积函数的性质 6.3微积分基本定理 6.4分部积分与换元 6.5可积性理论 6.6 Lebesgue定理 6.7反常积分 6.8数值积分 第7章积分学的应用 7.1积分学在几何学中的应用 7.2物理应用举例 7.3面积原理 7.4 Wallis公式和Stirling公式 第8章多变量函数的连续性 8.1nt维Euclid空间 8.2 Rn中点列的极限 8.3 Rn中的开集和闭集 8.4列紧集和紧致集 8.5集合的连通性 8.6多变量函数的极限 8.7多变量连续函数 8.8连续映射 第9章多变量函数的微分学 9.1方向导数和偏导数 9.2多变量函数的微分 9.3映射的微分 9.4复合求导 9.5曲线的切线和曲面的切平面 9.6隐函数定理 9.7隐映射定理 9.8逆映射定理 9.9高阶偏导数 9.10中值定理和Taylor公式 9.11极值 9.12条件极值 附录 多项式的插值与逼近初步——B6zier曲线和Coons曲面举例 问题的解答或提示 索引

章节摘录

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编辑推荐

《中国科学技术大学精品教材:数学分析教程(上册)(第3版)》可供综合性大学和理工科院校的数学系作为教材使用，也可作为科研人员的参考书。

用户评论 (总计15条)

•   第三版在第二版的基础上做了不少改变，最明显的就是在内容的安排次序上，这也是作者为读者更好地学习本书做的新的尝试。总的来说，相比于同类教材本书在不少地方还是比较困难的，但是条理却是自然、清晰，便于读者理解掌握。全书最大的亮点在于习题的问题部分，值得各位读者认真把玩，当然，它们也是比较难咀嚼的，希望同道中人耐心点读！全书在诸多问题的处理上也是非常得体的，可以看出，作者希望以简捷自然的方法展示给读者，煞费苦心！比如对于定积分的处理上就直接引入了勒贝格关于可积性的判定定理，这样做的好处是让学生从本质上理解可积，虽然刚开始学生可能不太适应，但是这对后续课程的学习以及微积分的理解是有很大帮助的。诸如之类的处理也很多，读者可以从书中慢慢体会到。
•   先自己阅读的华东师大版的，例题太少，讲解不够深入；然后自己买了一套徐森林的，有广度有深度，举例丰富，但第二册观点太高，让人望而生畏，自学困难太大；不得不说，下载了《教程》第二版的电子书，这本书还是给了我莫大的欣慰的，里面的内容恰到好处，不偏不倚，让人看了能懂，这才是我想要的教科书。基本上极限、一元微积分、级数学得差不多了，往后要认真学习多元微积分。此书必会祝我一臂之力。
•   科大的教材一般来说是有品质保证的，但是第三版的纸张仍然不忍直视……不过我觉得应该是正版无疑。另外必须要说的是，亚马逊的包装真是越来越不像话了，哪有直接在书的外面套上一个快递袋就了事的，好歹里面有3本书，至少也该有一层缓冲塑料垫吧！这次发来的书只有中间的那本在物流过程中幸运地保存完好，上面和下面的两本书被磨损得让我心疼无比，刚送来还没翻过的新书就被不负责任的包装给糟蹋成这样……希望亚马逊以后一定要对这点加以改进！
•   本来买的第二版的绿色封面那本,学完准备买下册,才发现下册的第三版亚马逊还没上,不过因为内容上本来下册的多元函数提到了上册,所以买来对比一下.一些CAGD的内容删减了,确实,作为单独的教学章节有些累赘,作为附录可以知道一些应用方面的理论.虽然数学理论化的倾向愈演愈烈,但是实际中的应用才是数学的来源.书后习题确实有难度,不过搭配裴的那本习题集应该没有问题,因为很多思路相通,有些想了很久的不看解答完全想不到.另外就是纸张真的比第二版高教出的好太多了...
•   里面的内容很清晰，很适合考研学子
•   这本书与其他国外著名教材相比也毫不逊色，不是一般国内那些千篇一律的模板书，可以作为数学分析的经典。
•   内容很好，书脊胶水没填充好
•   东西很好，就是包裹打的有些简单，很容易褶皱的。
•   讲解细致，平易近人。。颇具深刻内涵而不失细枝末节。。是一本十分适合高等数学的入门用书。。
•   很好很喜欢，非常棒。。
•   科大经典书的第三版，你值得拥有
•   这本书的内容很丰富，讲解也很细致，让我喜欢上了数学，很值得一看。
•   讲的非常详细，结构清楚。
•   质量挺好的，纸质很好，我很喜欢
•   而且适合不是数学系的自学者.