数理逻辑

出版时间：2010-9  出版社：中国科学技术大学出版社  作者：汪芳庭  页数：204  
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内容概要

本书内容分两部分：第一部分属数理逻辑基础，包含命题演算与谓词演算的基本知识。第二部分为形式算术与Godel不完备性定理。    本书对Godel第一不完备性定理、Godel-Rosser定理、Tarski定理及形式算术的不可判定性定理等都提供了完整的证明。结合对Church论题与Turing论题的介绍，对这些定理的意义进行了讨论。书中还提出了Godel第二不完备性定理的一种易证形式。    本书可用作计算机专业研究生或高年级本科生教材，并可供数学、哲学、逻辑等专业研究及教学人员参考。

书籍目录

再版前言前言引言0 预备知识  0.1 集论初等概念  0.2 Peano自然数公理  0.3 可数集1 命题演算  1.1 命题联结词与真值表  1.2 命题演算的建立    1.2.1 命题演算公式集    1.2.2 命题演算L    1.2.3 演绎定理    1.2.4 反证律与归谬律    1.2.5 析取，合取与等值  1.3 命题演算的语义    1.3.1 真值函数    1.3.2 赋值与语义推论  1.4 命题演算L的可靠性与完全性  1.5 命题演算的其他课题    1.5.1 等值公式与对偶律    1.5.2 析取范式与合取范式    1.5.3 运算的完全组    1.5.4 应用举例2 谓词演算  2.1 谓词演算的建立    2.1.1 项与原子公式    2.1.2 谓词演算公式集    2.1.3 谓词演算K    2.1.4 其他课题：对偶律与前束范式  2.2 谓词演算的语义    2.2.1 谓词演算K的解释域与项解释    2.2.2 公式的赋值函数    2.2.3 闭式的语义特征    2.2.4 语义推论与有效式  2.3 K的可靠性  2.4 K的完全性3 形式算术与递归函数  3.1 带等词的谓词演算  3.2 形式算术KN  3.3 可表示函数与关系    3.3.1 什么是可表示    3.3.2 函数的复合和μ算子保持可表示性  3.4 递归函数    3.4.1 递归函数的一般定义    3.4.2 递归关系和递归集  3.5 递归函数的可表示性  3.6 对KN的递归分析    3.6.1 唯一读法引理    3.6.2 Godel数    3.6.3 过程值递归    3.6.4 KN的一些递归性质4 不完备性定理  4.1 Godel不完备性定理    4.1.1 Godel定理    4.1.2 Godel-Rosser定理    4.1.3 Church论题    4.1.4 关于不完备性定理的一些讨论    4.1.5 GiSdel第二不完备性定理  4.2 形式算术的不可判定性定理  4.3 递归可枚举集与算术集    4.3.1 可证公式集的递归可枚举性    4.3.2 递归可枚举集的算术可定义性    4.3.3 真公式集的非算术可定义性  4.4 Tufing机与Turing论题  4.5 人与机器部分练习答案或提示符号汇集参考文献

章节摘录

　　2　谓词演算　　上一章建立的命题演算L中，命题变元用于表示简单命题，是不能再分割的最小单位——L的“原子”。这一点使L这个模型比较简单，但也限制了L的应用范围．比如，古典三段论法就不能很好地纳入到L中去，让我们考察下面的推理实例：　　“金属都是导电体，铜是金属，所以铜是导电体。”　　这个推理方法无法在命题演算L的框架内得到正确表现。　　……

用户评论 (总计12条)

•   自己在大学时，学过形式逻辑。这次买这本书是为了让自己在本专业有更好的基础。形式逻辑与数理逻辑是逻辑的两个主要分支，分别对应于社会学科和自然学科的逻辑知识。初看了一下，内容挺详实，就是各种式子有点多，不知道自己能不能看的十分懂。但从内容分配上看，十本好书。
•   专业书籍啊，上课论文都要用。
•   以前没有学习过这部分，扩展自己的知识面，听说很经典，自己看来也还不错！！！
•   为什么把书弄皱了，就不能拿塑料膜包装的吗？下次最好别这样啊，我希望书非常新，一点褶皱都没有的。本来想换的，不过这次算了。
•   知识系统 推荐
•   书会场的号！！！！态度也会唱的号！！！！！
•   结构很清晰
•   很符合我现在的需要，正在读。。。。。。
•   原以为是更高阶的，买来后发现前面几章都是已经学过的，也就后面论及不完全性定理的部分是新的。其他的还好，也附有习题解答。
•   内容平缓，徐徐如洗！
•   教高等代数的老师，听说我考上心理学研究生后推荐我自学一下数理逻辑，说是对以后学习有帮助。故买之！
•   体系严谨，论证翔实。