数学哲学

出版时间：2009年2月  出版社：复旦大学出版社  作者：(美)斯图尔特.夏皮罗  页数：318  译者：郝兆宽,杨睿之  
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前言

　　这是一本关于数学的哲学著作。它首先涉及形而上学的内容：数学是关于什么的?它有研究对象吗?这个研究对象是什么?数、集合、点、线、函数等等是什么?然后有关于语义学的内容：数学陈述的含义是什么?数学真理的本质是什么?以及关于认识论的：数学是如何被认识的?它的方法论是什么?观察牵涉其中吗?抑或它只是纯心灵的活动?如何裁决数学家之间的争论?什么是证明?证明是绝对确定的、不受理性怀疑的吗?数学的逻辑是什么?存在不可知的数学真理吗?　　数学因其是一个一成不变的领域而闻名遐迩，与哲学（在这方面）能有多不同就有多不同。在这里，事物似乎被一劳永逸地安排在一个一成不变的基础上。真是如此吗?数学中有没有革命，使那些长期存在的信念被抛弃?考虑到数学在自然和社会科学中被应用——以及被需求的程度，看起来基本上是一种心灵活动的数学，如何对科学所研究的物理的、人类的和社会的世界有所说明呢?为什么不了解很多数学就不能很深入地理解世界（自然科学意义上的）?对于数学这说明了什么?对于物理的、人类的和社会的世界，这又说明了什么呢?　　数学哲学属于一个大类，这个大类包括物理学哲学、生物学哲学、心理学哲学、语言哲学、逻辑哲学甚或关于哲学的哲学。其主题是探讨与某个学术领域相关的哲学问题，内容包括该领域的形而上学、认识论、语义学、逻辑和方法论。一般来说，X的哲学是由关心x的人来推动的，目的是想阐明它在整个知识领域中的位置。

内容概要

斯图尔特•夏皮罗的这本独特的著作分为4大部分，全面地阐述了同数学有关的哲学问题和立场。全书探讨了自人类开始理智活动以来所引起的哲学家思考的那些数学问题。在对历史的全面综合中，作者讨论了数学在柏拉图、亚里士多德、康德和密尔这些思想家心目中的地位，并论述了贯串整个20世纪的3种主要立场： 数学即逻辑（逻辑主义），数学的本质是按照规则对字符的操作（形式主义），以及认为数学是一种心灵活动的修正主义哲学（直觉主义）。最后，夏皮罗考察了当代的立场和著作，把读者引领到这个领域的最前沿。    读者只需要很少数学或哲学背景就能愉快地阅读本书。无论是很少涉足学院哲学的数学学生或数学专业人士，还是已经忘掉大部分所学数学的哲学学生和哲学家，都会从本书中受益匪浅。

作者简介

斯图尔特•夏皮罗(stewart shapiro)，俄亥俄州立大学的哲学教授，同时也是苏格兰圣•安德鲁斯大学的定期访问教授。他是当今一位重要的数学哲学家，其思想属于结构主义，认为数学的研究对象是结构而不是个体。这种思想被认为是源自德国伟大的数学家理查德•戴德金，是当代数学哲学中较为有影响的一派。夏皮罗的主要著作包括《数学哲学：结构与本体论》、《数学哲学：对数学的思考》，以及《没有基础主义的基础：一个二阶逻辑的案例》。他还是《牛津数学哲学与逻辑手册》的主编。

书籍目录

第一部分 概观      第1章 什么使数学如此有趣（对一个哲学家）？   1. 异性相吸？   2. 数学与哲学：先有鸡还是先有蛋？   3. 自然主义和数学      第2章 各类问题及其尝试性的回答   1. 必然性和先天知识   2. 有关全局的问题：对象和客观性   2.1对象   2.2真理   3. 数学的和物理的   4. 局部问题： 定理、理论，以及概念   第二部分 历史      第3章 柏拉图的理性主义和亚里士多德   1. 在的世界   2. 柏拉图之于数学   3. 数学之于柏拉图   4. 亚里士多德，令人尊敬的对手   5. 进一步阅读建议      第4章 亲近的对手： 康德和密尔   1. 重新定位   2. 康德   3. 密尔   4. 进一步阅读建议   第三部分 三大主义      第5章 逻辑主义： 数学（只）是逻辑？   1. 弗雷格   2. 罗素   3. 卡尔纳普和逻辑实证主义   4. 当代观点   5. 进一步阅读建议      第6章 形式主义： 数学陈述有任何意义吗？   1. 基本观点；弗雷格的冲击   1.1词项   1.2游戏   2. 演绎主义： 希尔伯特的《几何基础》   3. 有穷主义： 希尔伯特计划   4. 不完全性   5. 科里   6. 进一步阅读建议      第7章 直觉主义： 我们的逻辑是不是有问题？   1. 修正经典逻辑   2. 老师，布劳威尔   3. 学生，海丁   4. 达米特   5. 进一步阅读建议   第四部分 当代视野      第8章 数是存在的   1. 哥德尔   2. 信念之网   3. 集合论实在论   4. 进一步阅读建议      第9章 不，它们不   1. 虚构主义   2. 模态构造   3. 我们应该如何解释这一切？   4. 补遗：少壮派   5. 进一步阅读建议      第10章 结构主义   1. 背后的思想   2. 先物结构主义，和对象   3. 没有结构的结构主义   4. 关于结构的知识   4.1模式识别和其他抽象   4.2隐定义   5. 进一步阅读建议   参考文献索引

章节摘录

　　第一部分　概观　　第1章　什么使数学如此有趣（对一个哲学家）？　　1．异性相吸？　　穿越整个历史，哲学家总是被数学所特别吸引。据说柏拉图学院的入口处刻着以下语句：“不懂几何学者勿入。”按照柏拉图的哲学，数学是了解宇宙本身而不是它的表面现象的真正训练。柏拉图通过反思数学在理性的知识获取中的地位而得到他的观点（见第3章，第2—3节）。在大规模学科分类之前，很多数学家也是哲学家。立刻会浮现在脑海里的是笛卡儿（Rene Deseartes）、莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）和帕斯卡（Blaise Paseal）这些名字，紧接着出现的有波尔查诺（Bernard Bolzano）、罗素（Bertrand Russell）、怀特海（Alfred North Whitehead）、希尔伯特（David Hilbert）、弗雷格（Gottlob Frege）、丘奇（Alonzo Chtlrch）、哥德尔（Kurt Godel）和塔斯基（Alfred Tarski）。而到最近，几乎每位哲学家都了解数学的状况，并对它抱有相当专业的兴趣。　　理性主义是一种经久不衰的哲学流派，它的特征就是试图把已知的数学方法论推广到整个知识领域。理性主义者对数学享有的似乎不可动摇的基础及其在纯理性中的基本原则印象深刻。他们力图使所有知识都有这样的立足之处。科学、伦理学以及类似学科也应该这样进行：仅从理性中提供关于其命题的严格证明。理性主义源自柏拉图，在17世纪和18世纪初叶，凭借笛卡儿、斯宾诺莎（Baruch Spinoza）和莱布尼茨的著作而繁荣起来。

编辑推荐

　　《西方数学文化理念传播译丛：数学哲学》是一本关于数学的哲学著作。它首先涉及形而上学的内容：数学是关于什么的？它有研究对象吗？这个研究对象是什么？数、集合、点、线、函数等等是什么？然后有关于语义学的内容：数学陈述的含义是什么？数学真理的本质是什么？以及关于认识论的：数学足如何被认识的？它的方法论足什么？观察牵涉其中吗？抑或它只是纯心灵的活动？如何裁决数学家之间的争论？什么是证明？证明是绝对确定的、不受理性怀疑的吗？数学的逻辑是什么？存在不可知的数学真理吗？　　数学因其是一个一成不变的领域而闻名遐迩，与哲学（在这方面）能有多不同就有多不同。在这里，事物似乎被一劳永逸地安排在一个一成不变的基础上。真是如此吗？数学中有没有革命，使那些长期存在的信念被抛弃？考虑到数学在自然和社会科学中被应用——以及被需求的程度，看起来基本上是一种心灵活动的数学，如何对科学所研究的物理的、人类的和社会的世界有所说明呢？为什么不了解很多数学就不能很深入地理解世界（自然科学意义上的）？对于数学这说明了什么？对于物理的、人类的和社会的世界，这又说明了什么呢？　　数学哲学属于一个大类，这个大类包括物理学哲学、生物学哲学、心理学哲学、语言哲学、逻辑哲学甚或关于哲学的哲学。其主题是探讨与某个学术领域相关的哲学问题，内容包括该领域的形而上学、认识论、语义学、逻辑和方法论……数学哲学家需要对数学本身，对作为人的数学家，对数学得以应用的世界提出看法，这是一个很高的要求。

用户评论 (总计82条)

•   数学哲学是哲学的一个分支，研究数学中的哲学问题的学科。从毕达哥拉斯到康德的众多思想家都有许多数学哲学的重要思想，但作为专门学科直到19世纪中叶以后才逐渐建立起来。着重研究：数学的对象、性质、特点、地位与作用； 数学新分支、新课题提出的重要概念的哲学意义； 著名数学家和数学流派的数学和哲学思想； 数学方法和数学基础等问题。其中，关于数学基础的研究，形成了罗素的逻辑主义、布劳维的直觉主义和希尔伯特的形式主义等流派；关于数学悖论的研究，探讨悖论的排除及彻底解决的可能性；关于数学本体论的研究，探讨数学的研究对象是否为客观的真实的存在；数学真理性的研究等。
•   这是一个哲学家写的书，使你可以了解西方古今哲学思想。他从哲学家的角度看数学，也从数学家的角度看哲学，值得仔细玩味。
•   数学和文化的关系一直就很很紧密，因为数学是一门既哲学又实用的科目，对人类文化的影响也许是最深远的之一。
  看了这本书才发现，许多哲学家都是数学家，或者说很多数学家都是哲学家，这和以往的哲学书的感觉大不同。
  如果有空，喜欢文化又喜欢数学的人可以读一读，保证有新的收获，新的感受。
•   虽然听难度，但是从哲学的角度去思考数学应用，还是很受益匪浅的
•   数学中很多东西其实反映了哲学问题，这本书很好的给你诠释了
•   通俗易懂的讲解了数学哲学大师对数学科学本身的思考,发人深思,启迪智慧!
•   其实，说实话，数学和哲学是不分家的，在哲学和数学都是人们建立思想与行动的结合，思维与工具可以改变科学，科学可以改变世界...
•   全书系统讲述了数学哲学的发展，不过得沉下心才能看进去，看了几遍，越看越有收获
•   如果对数学、哲学感兴趣，看这本书
•   数学可是哲学的完美诠释
•   要了解数学，不仅是知识，还有知识背后的哲学意义。
•   数学哲学是现代哲学的前景方向
•   通过哲学的角度对数学进行评价
•   数学的最高境界就是哲学。
•   这才叫数学哲学
•   大学教授推荐，作为数学专业的学生，本书值得一读！
•   纯思想的书，教你用数学的方法思考问题。
•   做过了无数的数学题，终于需要对数学进行思考了。
•   很好的一本书，适合有一定数学基础，也喜欢数学的人阅读。尤其适合数学老师，真正理解 ，可以使我们的数学教育脱离目前的应试状态，真正进入数学的本源，使学生体会数学的乐趣。
•   书目不错，希望多些这种数学文化的书籍
•   古今数学思想看了一卷，没有毅力看下去了，买本简单的看看。
•   研究数学要先看的一本书
•   对数学的观念会起很大帮助。值得阅读！
•   想学好数学的，这本书必选，虽然有些深奥。
•   读了此书，会让你更能明白数学是什么及其作用
•   内容很充实，值得数学爱好者一读
•   如果你是数学爱好者 那就看看吧
•   数学的哲学史对数学的根本性描述。
•   他对哲学很感兴趣 这书应该不错
•   看完这个再回头看康德会有新体会
•   不只是停留在表层做题的阶段，更能深入进行思考，个人觉得还是值得买的
•   两本书才41元，却收邮政特快专递费41元，你们看看，再好的书也被这个当当网**公司破坏啦。怎么会有如此**网站公司呢？它们一直是这样赚网民的钱的吗？我真的想弄清楚呢。做生意赚钱天经地义，但这种赚气人的钱应该不是正派公司做的事情。
•   还只看了一点，书是很好，只是不会很好懂，要慢慢看。
•   适合中学生课外拓展阅读的书目
•   才拿到货，从外表上看就不错，还没仔细阅读，等阅读完再续评！
•   看豆瓣推荐的这本书，买来研读一下
•   真好的一本书！
•   这本书的内容和质量真不错。
•   书的内容很经典，但是印刷有字迹不清，然后书的封面被弄的很脏
•   ·····························很好
•   好书！当当的服务很不错，送货迅速！
•   期待很久了！好书呀！
•   最近心情暴躁 看看 沉淀下自己
•   观点新颖，值得细读。
•   还没还得及读
•   要慎重购买，一般人看不懂
•   还比较好吧
•   价格挺便宜的，内容详实。值得一读
•   书不错，就是有点深奥，要慢慢读
•   大概翻了一下，书不错，但我没太理解，还需仔细读一下
•   很喜欢，这书本是关于思维的书，值得少年时就开始看，会改变人的方式
•   这个系列的书，一如既往的好，印刷好，翻译的很斟酌，内容有趣，非常值得推荐。
•   质量很好，内容也很棒
•   用于开通一下思维，扩展思路
•   论文写作的参考书。
•   df asdf
•   这大概是我读到的关于这个主题的最好的书，翻译质量也很好
•   这套书的每一本好像都不错～～～～～～～～～
•   这书能让你洗涤自己的大脑！
•   还没详细看，粗略看了一下，不错。
•   发货速度快，服务态度好，谢谢！
•   因为是送人的，没细看，外表看还不错
•   从哲学的角度思考数学。
•   可作为一本数学哲学的教科书。简述了数学是关于什么的？它的研究对象。数，集合，点，线，函数等是什么等等等等。
•   喜欢数学和哲学的看着不错
•   喜欢数学的人，应该都想多多了解关于它的东西吧。这个系列的书本都不错。
•   内容不错 数学如果是真理的话 怎么认识 也许能找到答案 。 包装很淡雅 物流很快！
•   读大师的书，了解数学，反思数学，提高数学
•   可能我的哲学不太好，有时候看的不太懂
•   总是学习是不够的 还需要多思考
•   大家写的著作，很喜欢。
•   讲到科学，还是得看外国人的书。中国人翻译的就变了味，再加上经过他们不明不白的思想加工，我的妈呀，简直误人子弟！我建议多看些这类书！
•   课外时间指导学生读一读，效果会很好
•   书本身很不错，单封面的磨损严重了些，不过买到这本书很高兴啦。
•   思想的对话
•   非常非常好！非常非常好！..
•   必须买呀~
•   太深，翻译的一太晦涩
•   发挥倒萨
•   数学哲学
•   买来存着，慢慢看，提升数学思想。。。
•   　　1.有人说这本书翻译不行，我觉得还不错啊，有考证，至少不会出现大量翻译自己发明术语。可能原书就难读（顺便说一下，现在好多人觉得书难度难懂，就是翻译的错）
  　　2.内容：除了三大流派，还介绍了新的发展。话说，作者一种一直想写成一个大一就可以看懂的书，尽量没有逻辑推导和数学公式，可是感觉上适得其反对于我来说，因为看不懂数学家的争辩（很可能我数学很水的缘故）