数学那玩意

出版时间：2010-11  出版社：浙江大学  作者：韩旭  页数：230  
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前言

　　随着高校招生自主权的扩大，高校自主招生的规模正逐年提升。通过校荐与自荐的方式，越来越多的同学有机会获得自主招生资格，参加高校的自主招生考试。自主招生已经成为进入理想大学的一个重要途径。　　然而，自主招生的优惠不是随随便便就能拿到的，能获得20分乃至30分加分的人数更是少数，选拔的方法当然只有一个——考试。自主招生的题目难度与风格同高考题有很大区别。别的不说，对于数学，一方面，自主招生更侧重对数学思想方法的考察，另一方面，自主招生会涉及很多高考内容不曾涉及的知识。可以说，自主招生的数学，夹在高考题与竞赛题之间，向下涉及高考难题，向上涉及竞赛中档题。而综观五门科目，数学是最有区分度、最能拉分的科目。所以，要想在自主招生中取得好成绩，必须要把数学拿下——这便引出了本书的编写目的：帮助你增长知识，开阔眼界，培养数学思维，掌握基本方法，提升数学素养，从容面对自主招生数学题！　　本书按如下模式编写：基础知识+例题+练习。　　在基础知识中，我先介绍一些基本的公式、定理、方法，并适当配以例题。有些时候，我会一个方法配一道题目，有时候我会先一口气将方法全说完，再举一堆例题。这是因为有些题目方法比较单一，可以专门作为某个方法的例题，但有些题目有多种方法，或者需要综合运用多种方法，这就很难将它放在某个方法下去做例子了。　　例题中，我按照“分析”+“解”+“小结”的模式论述。目前市面上的大部分教辅书，都是冷冰冰的题目和答案，这固然可以激发读者思考，但有时也会让读者难以理解，不知道是怎么想到的。我也是过来人，深知读这种书的痛苦。所以，在“分析”中，我会介绍这道题的想法——应该往什么方向考虑，为什么要往这个方向考虑，有时对一些新的知识与方法先做介绍。在“解”中，展示完整的过程。在“小结”中进行一些总结。　　大部分章节的最后都附有练习，练习后附有提示，书后有参考答案。希望你能先自己思考，若有困难再看看提示或者与他人讨论，最后再求助于答案。看完答案后，也要加以总结，想想为什么要这么想，从题目中要学到想法，而不是具体的做法。

内容概要

　　《数学那玩意：自主招生秘籍》按如下模式编写：基础知识+例题+练习。在基础知识中，我先介绍一些基本的公式、定理、方法，并适当配以例题。有些时候，我会一个方法配一道题目，有时候我会先一口气将方法全说完，再举一堆例题。这是因为有些题目方法比较单一，可以专门作为某个方法的例题，但有些题目有多种方法，或者需要综合运用多种方法，这就很难将它放在某个方法下去做例子了。　　例题中，我按照“分析”+“解”+“小结”的模式论述。目前市面上的大部分教辅书，都是冷冰冰的题目和答案，这固然可以激发读者思考，但有时也会让读者难以理解，不知道是怎么想到的。我也是过来人，深知读这种书的痛苦。所以，在“分析”中，我会介绍这道题的想法——应该往什么方向考虑，为什么要往这个方向考虑，有时对一些新的知识与方法先做介绍。在“解”中，展示完整的过程。在“小结”中进行一些总结。

书籍目录

前言序言一、数列1．数列通项求法2．数列求和问题二、三角函数1．六个三角函数2．三角函数公式3．三角函数最值问题三、解析几何（1）1．直线2．圆锥曲线3．参数方程4．极坐标5．图像对称问题四、解析几何（2）1．直线系2．二次曲线系3．过原点的两条直线五、函数1．导数2．函数的性质3．韦达定理4．根的分布问题5．反函数6．函数的变换——平移、伸缩、对称7．函数的最大值最小值问题——切比雪夫多项式8．函数的值域或最值六、立体几何1．基础知识?2．空间中量的计算七、不等式（1）1．含绝对值的不等式2．含根号的不等式3．分式不等式4．作差法5．放缩6．“暴力7．考虑局部不等式8．通过函数单调性证明9．数学归纳八、不等式（2）0．符号1．基本不等式3．基本方法4．两个要点九、复数1．复数的代数表示2．三个很重要的概念3．复数相等的充要条件4．复数是不能比较大小的！5．复数的运算6．复数的模7．共轭复数8．复数的三角形式9．一个很重要的复数——三次单位根10．单位根的一个性质11．虚根成对原理十、组合数计算0．什么是组合数?1．利用（1+z）”展开式2．直接计算3．求导（取微分）4．利用一个组合恒等式5．构造实际意义十一、极限0．记号1．函数极限2．极限的运算法则3．一个重要的极限4．级数的极限十二、大杂烩1．因式分解2．行列式3．解二元、三元一次方程组4．知道顶点坐标，求三角形面积5．向量叉乘6．解析几何的一些小知识7．不定方程ax+by=c8．无穷集合元素个数的比较——有理数与自然数一样多，实数比自然数多9．平方倒数和答案