李群和李代数

出版时间：2012-9  出版社：北京师范大学出版社  作者：赵旭安  页数：180  
Tag标签：无  

内容概要

　　《21世纪高等学校研究生教材：李群和李代数》是现代数学中的基本的研究对象，在整个数学大厦中占有重要的位置。如果把整个数学看成一个按重要性从中心往外发展的一个系统，那么李群和李代数必定位于这一系统的中心附近。

书籍目录

绪论第1章　预备知识1.1　光滑流形和光滑映射1.1.1　光滑流形1.1.2　光滑映射1.1.3　光滑子流形习题1.11.2　光滑流形上的光滑向量场和微分形式1.2.1　光滑流形的切空间和余切空间1.2.2　光滑映射的切映射和余切映射1.2.3　光滑流形上的向量场习题1.21.3　流形上的光滑外微分形式1.3.1　外微分形式1.3.2　流形上的积分习题1.31.4　拓扑群1.4.1　拓扑群的定义和例子1.4.2　拓扑群的一些基本性质1.4.3　同态、子群和商群1.4.4　拓扑群在拓扑空间上的作用习题1.41.5　拓扑群的线性表示理论1.5.1　拓扑群的线性表示的定义1.5.2　子表示和商表示1.5.3　Schur引理习题1.5第2章　李群的基本理论2.1　李群和李代数的定义与例子2.1.1　李群的定义和例子2.1.2　李代数的定义和例子习题2.12.2　李群的李代数习题2.22.3　李群的局部性质习题2.32.4　单参数子群和指数映射2.4.1　单参数子群2.4.2　指数映射2.4.3　李群上的Taylor公式习题2.42.5　子群、同态和同构2.5.1　同态和同构的进一步性质2.5.2　李群的子群和李代数的子代数2.5.3　李群之间的局部同态2.5.4　Cartan的闭子群引理习题2.52.6　线性李群和线性李代数习题2.62.7　商空间和商群习题2.72.8　覆叠群习题2.82.9　李群及李代数的自同构群和伴随表示2.9.1　李群和李代数的自同构群2.9.2　李群和李代数的表示2.9.3　李群和李代数的伴随表示习题2.9第3章　可解李代数、幂零李代数、约化李代数和半单李代数3.1　可解李代数和幂零李代数习题3.13.2　约化李代数习题3.23.3　半单李代数习题3.33.4　Cartan的可解性判别法3.4.1　Cartan的可解性判别法3.4.2　可解李代数和半单李代数的关系习题3.4第4章　紧李代数的结构和分类4.1　紧李群上的不变积分习题4.14.2　紧李代数的Cartan子代数和Cartan分解习题4.24.3　紧李代数的根系和结构习题4.34.4　抽象根系和素根系4.4.1　根系4.4.2　素根系习题4.44.5　Weyl群和Weyl房习题4.54.6　Dynkin图的分类习题4.64.7　紧李群的Cartan子群的共轭性习题4.74.8　紧李代数的分类习题4.84.9　复半单李代数的分类习题4.9第5章　紧李代数的自同构群和表示论5.1　紧李代数的自同构群习题5.15.2　紧李代数的表示理论习题5.2参考文献