概率论基础

出版时间：2010-7  出版社：北京师范大学出版社  作者：王凤雨，毛永华　编著  页数：147  
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前言

　　研究生教材建设是研究生培养工作的重要环节，是研究生教学改革措施之一，也是衡量学校研究生教学水平和特色的重要依据，纵观我院的研究生教育，可分为几个阶段：1953～1960年是我院研究生教育初创时期，招生为代数、分析、几何等方向的10个研究生班；1962～1965年改为招收少量的硕士研究生；1966～1976年“文化大革命”时期，研究生停止招生，1978年，我院恢复招收硕士研究生，研究生所学课程除外语和自然辩证法公共课程外，主要学习几门专业课，每年导师根据招生情况，分别制订每个研究生的培养计划，从1982年开始，首次开展制订攻读硕士学位研究生培养方案的工作，为拓宽研究生的知识面，对每届研究生开设5门专业基础理论课：泛函分析、抽象代数、实分析、复分析、微分流形，每人至少选3门；从1983年起，增加代数拓扑，共6门基础理论课，安排有经验的教师讲课且相对固定，考试要求严格，使研究生受到正规的训练，由于不同院校开设的本科生课程有一定的差距，经过这个阶段的学习后，基本上达到了一个相同的水平，为从本科生到研究生基础水平过渡提供了保障，在1992年修订教学计划时，增加了概率论基础和计算机基础，这样，基础理论课共开设8门，从1997学年开始，规定研究生每人至少选4门，从2000年开始，改为开设12门基础课，增加现代分析基础、偏微分方程、李群、随机过程，经过近30年系统的研究生培养工作，研究生教育正在逐步走向正规，在此期间，学院在学科建设、人才培养和教学实践中积累了比较丰富的培养经验，将这些经验落实并贯彻到研究生教材编著中去是大有益处的。

内容概要

随着研究生的扩招，招收研究生的数量越来越大．再加上培养方案的改革，出版研究生系列教材已经提到议事日程上来．在20世纪90年代，北京师范大学出版社已经出版了几部基础课教材：《泛函分析》《实分析》《随机过程通论》等，但未系统策划出版系列教材．2005年5月，由北京师范大学数学科学学院李仲来教授和北京师范大学出版社理科编辑部王松浦主任进行了沟通和协商，由北京师范大学数学科学学院组编(李仲来教授负责)，准备对北京师范大学数学科学学院教师目前使用的北京师范大学出版社出版的几部教材进行修订后再版，进一步计划用几年时间，出版数学一级学科硕士研究生的基础课程系列教材。

书籍目录

第一章　集类与测度　1.1　集类与单调类定理　　1.1.1　半集代数　　1.1.2　集代数　　1.1.3　σ代数　　1.1.4　单调类定理　　1.1.5　乘积空间与乘积σ代数　1.2　集函数与测度　　1.2.1　集函数　　1.2.2　测度空间　1.3　测度扩张定理及测度的完全化　　1.3.1　半集代数上的测度扩张为最小集代数上的测度　　1.3.2　半集代数、集代数上的测度扩张为最小盯代数上的测度　　1.3.3　测度的完全化　1.4　补充与习题第二章　随机变量与可测函数　2.1　可测函数　　2.1.1　基本概念及性质　　2.1.2　可测函数的构造　　2.1.3　可测函数的运算　　2.1.4　函数形式的单调类定理　2.2　分布函数与分布律　2.3　独立随机变量　2.4　可测函数序列的收敛　　2.4.1　几乎处处收敛　　2.4.2　依测度收敛　　2.4.3　依分布律收敛　2.5　补充与习题第三章　数学期望与积分　3.1　积分的定义和性质　　3.1.1　积分的定义　　3.1.2　积分的性质　3.2　收敛定理　3.3　数学期望　　3.3.1　数字特征　　3.3.2　L-S积分表示　3.4　次平均与口空间　　3.4.1　几个重要不等式　　3.4.2　Lr空问　　3.4.3　与各种收敛性之间的关系　3.5　可加集函数的分解　　3.5.1　σ可加集函数的分解定理　　3.5.2　不定积分与Lebesgue分解定理　　3.5.3　分布函数的分解定理　3.6　补充与习题第四章　乘积测试空间第五章　条件概率与条件期望第六章　特征函数与测试弱收敛第七章　概率距离参考文献索引

用户评论 (总计9条)

•   我不敢说我看完了，因为其中一些章节还没有完全领会，第十章也基本没有看。而且期末的概率论绝对满不了，上90都异常困难。　但是，我还是说这本书是我见到过的最好的教材，不单单是最好的数学教材，而且没有之一。　这本书最好的地方我认为还是在于丰富的例子。作为本来就可以和生活紧密结合的概率，本书的例证相当之丰富，从赌博到车祸，从股票到保险，从犯罪学到基因遗传，读完之后我恍然发现我们的教材竟然何以将本来这么有趣的生活抽象到那么令人无趣的高度。我不知道以后还有那本国内的渣教材感在前言写上“本书例证丰富”　另外这本书关于一些经典问题都有解答，比如赌徒输光问题等。而且每一章竟然有将近100道习题，全书加起来是好几百道。。这让我肿么活啊肿么活。。还遇到张灏这种神老师。。　文中偶尔的“历史注记”也灰常好，印象十分深刻的是关于伯努利家族的，当时看书偶然碰到这一段然后就直接在自习室笑场了。。还有没仔细看的中心极限定理后面的一个，引了一句话：“它在混乱中保持着平静”当时看到这句的感觉就像受到了天启。另外介绍“惊奇”的时候，其实我已经提前知道了这压根就是信息熵嘛。但是看它一步步推导，用最简单的假设推出怪异的对数形式时还是惊若天人。　最后吐槽下不足，感觉各种分布介绍的多而杂，没有讲这个分布是咋来的，直接就给个概率密度函数然后一二三四地列性质。。。（除了泊松分布）这样不够好嘛，否则就完全可以推荐外行来读了。　但是总体来说还是能把我们写的教材轰成渣，你看到好的教材之前，你永远不会怀疑我们的教科书能烂到什么程度。　后记补充……第十章看了并且看懂了。而且目测高于满分的标准一截。所以这书还是很好的。另外，求这学期随机过程给力。
•   概率论是我们专业必修的，本书是属于高等概率论的入门教材，内容简单实用
•   适合基础者学习
•   适合入门，通俗易懂
•   这本书非常好看，非常满意1
•   王凤羽老师的这本书很好！
•   纸质很好 印刷也不错 唯一不满意的就是习题没有解答！
•   买的挺值啊。从书中内容可以看出作者有丰富的教学经验, 多年的教学提炼出信息量极大的纲领性教学框架。值得推荐。
•   这本书在王凤雨老师个人主页上有电子版。今天到手后，简单翻了一下，确实有自己的特点。但没有缪柏其老师的概率论教程好。不过总体上说，国内概率论研究生教材就很少，精品太少了！
  
  感觉不值得拥有。