正交级数

出版时间：2007-11  出版社：北京师大  作者：Oртогоральные ряды,Б.С.Кашин, А.А.Саакян  页数：491  
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内容概要

数十年前，我们就闻知国外有人做过抽样统计，发现一般大学数学类图书文献资料中出现次数最多的名字是“Fourier(傅立叶)”．这一现象无非说明了，Fourier分析(包括三角级数论与Fourier变换论)是受到人们最频繁的关注、研究和应用的数学工具．20世纪初Lebesgue积分论的出现，成为经典Fourier分析发展的转折点．于是伴随着泛函分析特别是Hilbert空间算子理论的成长壮大，三角级数论便很快发展成为正交级数论．在这一发展过程中，欧美学者的工作，尤其是俄罗斯学派的工作成就，占了重要位置．现今人们已普遍地认识到，正交级数是现代数学中极为重要的分析工具、计算工具和函数表现工具．多年以来，我国已经有了日渐壮大的调和分析与函数构造论研究队伍，且已有不少佳著出版．但有关正交级数的新颖专著尚付阙如．现今北京师范大学的两位专家孙永生教授与王昆扬教授将B．S．Kashin与A．A．Saakian的近著新版翻译成中文出版，这无疑是对国内分析学界的一份极为珍贵的奉献．事实上，Kashin-Saakian的俄文原著《正交级数》，以其具有俄罗斯优秀的实分析传统特色而引人注目，故于l984年出版问世后数年，即被翻译成英文在美国出版．现在的新版本(第二版)对上述两版本又有了重要补充，所以更具有明显的特色．这可概述为如下四点：    一、正如初版序言所说，这本书是向读者介绍正交级数理论中使用的基本思想和方法，凡是超出大学课程范围的定理命题均给出证明．故此书很适合用于研究生教材和作为研究工作者的引路书．　  二、本书末的“注解”中给出了一系列关于原创性结果与证明的历史性信息，指出了它们之间的关系和来龙去脉．这对研究工作者和大学师生都富有启发性和指导意义．　　三、在这第二版(1999年写成)的版本中，加入了取材精要的“小波理论导引”一章，反映了近年来极为活跃的新方向，还指出了有价值的参考书及参考文献．这对才入门的研究工作者也有引路的作用．　　四、第二版中增添了许多新结果，还增补了一些新的论文目录．这充分反映了此一专著在学科领域的前沿性和现代性．

作者简介

孙永生,教授1929年1月22日生于河北沧县望海寺村，2006年3月22日在北京因癌症逝世。
　　1952年毕业于北京师范大学。1958年2月毕业于莫斯科大学，获数学一物理副博士学位。　
　　首批博士生导师。曾任北京师范大学数学系副主任，系学术委员会主任，校学位委员会委员，国家教委首届高等学校数学及力学教学指导委员会委员。
　　曾任《Approximation Theory and Its Applications》《East Journal on Approxima-ations》《数学季刊》和《数学研究》编委。

书籍目录

第一章　预备概念和某些一般结果  1.1　收敛的形式  1.2　完备性，整体性，双正交性  1.3　Fourier系数以及正交级数的部分和  1.4　基性第二章　独立函数及其初步应用  2.1　独立函数序列的定义和构造  2.2　独立函数系的性质  2.3　在符号的几乎全部选择下的收敛和无条件收敛  2.4　随机重排第三章　Haar系  3.1　定义，部分和的形式  3.2　系数的估计和Fourier—Haar级数收敛定理  3.3　Fourier—Haar级数在LP（0，1）内的无条件收敛  3.4　Haar级数的几乎处处收敛和测度收敛  3.5　Haar级数的几乎处处绝对收敛和几乎处处无条件收敛  3.6　Haar系的变换第四章　关于三角系和Walsh系的一些结果  4.1　Fourier级数部分和及Fourier系数的性质，FejSr平均  4.2　最佳逼近  Vall6e Poussin平均  4.3　三角级数的Lp尺度下收敛和几乎处处收敛  4.4　Fourier级数的一致收敛和绝对收敛  4.5　Walsh系定义和某些性质第五章　Hilbert变换和某些函数空间  5.1　Hilbert变换  5.2　空间Re*和BMO  5.3  空间*（△）和BMO（△）（非周期情形）第六章　Faber—Schauder系和Franklin系  6.1　Faber—Schauder系  6.2　Faber—Schauder型的函数系  6.3　Franklin函数系的定义和简单性质  6.4　Franklin函数的指数型估计  6.5　Fourier—Franklin级数在空间*（△）和LP（0，1）中的无条件收敛第七章　小波理论导引  7.1　多尺度分析  7.2　尺度函数和MA  7.3　由MA生成的小波  7.4　小波的例子  7.5　不由MA生成的小波  7.6　LP（R1）空间中的小波，1

用户评论 (总计2条)

•   孙先生翻译的 肯定错不了 老数学家了嘛 支持下！
•   说句实话,这个作者的写作风格就是让读者花费毕生的精力去读他的书的那一类作者,还有一类作者写的书,就是非常明白易董,让人爱不释手的.书中过份的把正交级数这类东西用严格的数学思维去包裹它,对于实际工程需要用到的它的工程师,就显得让人无所适从,不知从何下手了.当然,对于从事这个方面的数学研究人来说,也许他们会津津有味地浪费时间去读懂它.18世纪前有个数学家写的这方面的书,读起来就很让人明白.