直观拓扑

出版时间：2001-7  出版社：北京师范大学出版社  作者：王敬庚 编著  页数：174  
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前言

　　拓扑学的蓬勃发展是20世纪数学的一个重要支柱，其理论和方法已渗入各个数学领域，应用也越来越多。经过努力，我国高等学校数学专业现在已相当普遍地开设了拓扑学课程，出版了不少教材。但是数学界还在呼唤有独特风格的教材，以适应不同的情况和需要，适应教学改革的要求。目前师范院校的许多教材脱胎于综合大学的为研习现代数学打基础的课程，有些学校的拓扑课偏重于讨论拓扑空间与连续性等抽象概念，未能很好地反映拓扑学的主要精神。拓扑学之所以富有活力，对整个数学发生重大影响，首先是因为它带来了新鲜的几何思想，开辟了几何学的新天地。怎样用不太多的时间，通过具体的题材，深入浅出地使学生领略拓扑学的特色和威力，这是师范院校课程建设中引人注目的问题。这也是数学普及工作的重要问题，因几何学与拓扑学的普及是薄弱环节，而中学教师是普及工作的主力军。　　北京师范大学为此进行了多年的探索和试验，王敬庚同志的《直观拓扑》就是其结晶。我觉得，对于培养未来的中学教师，开阔他们的眼界，提高他们的数学修养，这是一本好书。浅的书要写得好是很不容易的。题材要引人入胜；讲法要直观易懂；内容又要经得起推敲，不能以谬传谬。这本书兼顾了这几方面的要求，是难能可贵的。我希望师范院校能够推广这样的课程，并且也向广大的数学爱好者推荐这本书。

内容概要

本书是向中学教师和一般读者普及拓扑学知识的一本读物。它尽力避开严格抽象的理论，力求通过一些有趣的问题，运用通俗的语言，形象而直观地描述拓扑学中的一些基本的概念、事实和方法，包括多面体的欧拉公式，七桥问题和地图着色问题，约当曲线定理，曲面，基本群和同调群的直观描述，以及突变理论简介等。　　本书可供中学教师，大学生以及对数学有兴趣并想知道拓扑学是什么的读者阅读，也可作为高师院校数学教育专业的选修课教材，教育学院也可用它对中学教师进行继续教育。

书籍目录

前言第一章　什么是拓扑学　1　从欧几里得几何学到拓扑学　2　连续性　　习题一　3　几个最简单的拓扑不变量　　习题二第二章　多面体的欧拉公式　1　简单多面体　2　欧拉公式的几种证法　　习题三　　附录一　欧拉公式的发现　3　五种正多面体　　习题四　4　正十二面体的哈密尔顿问题　　习题五第三章　七桥问题与地图着色问题　1　哥尼斯堡七桥问题与一笔画　　习题六　　附录二　哥尼斯堡的七座桥　2　五色定理和四色问题　　习题七第四章　几个拓扑定理　1　约当曲线定理　　习题八　2　布劳威尔不动点定理　　习题九　3　代数基本定理　　习题十第五章　曲面　1　射影平面的模型和莫比乌斯带　2　曲面及其多边形表示　　习题十一　3　曲面的欧拉示性数　　习题十二　　附录三　闭曲面拓扑分类的一个证明第六章　基本群和同调群的直观描述　1　引言　2　道路的同伦类　3　基本群　　习题十三　4　同调群的直观描述　5　闭链、边缘链和同调群　　习题十四第七章　初等突变理论简介　1　初等突变理论及其模型　2　突变理论的应用举例

用户评论 (总计30条)

•   拓扑学一直是数学中比较抽象的部分 这本书将很复杂的拓扑空间直观化 很适合喜欢数学的人群
•   文章浅显易懂，从直观出发建构拓扑学的一般理论，很好！值得推荐。
•   非常精彩19世纪末20世纪初，人们给出了维数的拓扑定义，并对函数空间的度量性质进行深入研究，从而产生了一系列重要的数学空间概念，特别是一般的拓扑空间概念。20世纪30年代后，数学中的各种空间在数学结构的基础上得到统一处理，人们对各种数学空间获得较完善的认识，并随着对物理空间认识的深入以及数学研究的发展，从代数、几何、拓扑方面推广各种数学上的空间观念。在代数方面对空间概念的推广主要来源于解析几何的产生和发展。几何对象（点、线等）与数组结成对应关系，使人们可以对空间进行精确的定量描述。这样便容易把坐标三数组推广到坐标n数组（向量），其所对应的空间即为n维线性空间或向量空间。这种空间从维数上对欧几里得空间做了推广，但抽去了欧几里得空间中的距离概念。实数域上的线性空间通常可以推广到一般域上，特别是有限域上的线性空间成了只有有限多个点的空间，其空间的连续性也被舍弃了。从代数和几何方面，可以把空间推广成仿射空间和射影空间。射影空间可通过几何方法或坐标方法把无穷远点和无穷远线包括在内。另外，也可以通过数组、相空间、状态空间等等使各种空间成为物理学乃至其他科学处理运动的直观模型。
•   相当不错的好书.
  作者给予书名<直观拓扑>,确实在直观方面落力很多,一点也不拘泥于抽象的证明.记得有一本类似的书,是一位苏联数学家写的,个人以为比那本书写得更好.
  本书第六章尤其精彩,仿佛老师在课堂上讲课一样,读着也不累,却把该说的都说了.很欣赏作者的直观表达能力,学到了很多.感谢作者.
•   书很薄，但非常耐看，逻辑清楚。从中不仅可以欣赏到数学大师的智慧，而且也可初步了解一些重要的数学概念（我是搞科学计算的）。这本书伴随我渡过了枯燥的病床生活，在此对作者表示感谢。
•   很想了解这个数学研究的分支,买来学习,还有一些不够了解.
•   书不错，内容很直观
•   用不是很严谨的定义解释拓扑的概念，书很小，但还是有点知识，适合没有一点拓扑知识的人看
•   自学拓扑 不可不看
•   如果大学数学系开拓扑学，建议先以此书为引子，再开其他拓扑的课程。
•   这本书价格不高，但是仔细读后，收获很大，很感谢写书的作者！
•   浅的书要写得好是很不容易的！
•   很适合入门。
•   感觉这不是一个建议的导读性读本，更像是教科书。书有点轻微的气味（也许是书香味，我不太喜.欢）。
•   要是能和计算机编程联系就好了，和matlab就好了
•   书买了没怎么看, 但是看了前几张, 感觉不错~
•   写得比较科普，没有复杂的推理
•   价格又如此地便宜！
•   拓扑，是迷人的，亦是抽象的。这本书深入浅出的教大家学习拓扑学，是一本对高等数学感兴趣的人不可多得的
•   你们觉得小学开一门拓扑学会如何呢？
•   很好，很初步的一本书，直观
•   对于初学者来说，是非常适合的。我刚接触拓扑，现在仅限于了解，不深入学习。为以后打下基础，我认为一般学数学的可以看看。
•   质量不错，内容未有空细看，感觉比之前买的易一点接受
•   很袖珍啊！打发时间挺好的
•   手头必备的工具书
•   很薄但不简单，坚持看了一页，不是一夜，到第二页就看不下去了，想看下去也看不懂了，太专业，那么有意思的拓扑不见了。
•   内容详细，理论知识很充分。趣味性就差一点了。
•   太难了，要静下心来好好阅读
•   要磨着看
•   太难了，看不太懂