凸优化理论

出版时间：2011-1  出版社：清华大学出版社  作者：博赛克斯  页数：403  
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前言

优化理论与应用是非常经典但依然非常活跃的研究领域，涉及几乎所有的理工和管理学科以及计量社会科学学科，是系统工程、运筹学、计量经济学等学科的理论基础。凸优化是优化理论十分重要的分支，是本书讨论的重点。凸优化是指目标函数为凸函数、约束集为凸集合的约束优化问题。凸优化具有重要的工程应用背景，求解凸优化问题的方法通常也是一般非线性规划方法的重要基础。本书是凸优化理论与方法的重要专著和教材，主要内容分为两部分：凸分析和凸问题的对偶优化理论。本书先从基本线性代数和实分析理论出发，比较详尽地讨论了凸理论和凸分析，为求解凸优化问题建立了足够的基础。本书在引入了凸优化的基本概念后，着重讨论了对偶优化理论。本书从比较独特的几何问题角度——最小共同点和最大相交点问题——引入了对偶理论框架，讨论对偶性和对偶优化解的存在性等问题。在此统一对偶理论框架下，本书讨论了多种优化问题如线性规划、凸规划、最小最大等问题的对偶性和对偶优化理论，并讨论了当目标函数非光滑时的次梯度和最优性条件。本书的重要特点是白成体系，所需要的基础知识除理工科本科线性代数和少量实分析基本概念和理论外，并不需要一般优化理论如线性规划、非线性规划等作为基础。所以本书既适用作研究生的教材，也可作为优化理论与方法研究者的参考书。本书作者德梅萃·博赛克斯教授是优化理论的国际著名学者、美国国家工程院院士，现任美国麻省理工学院电气工程与计算机科学系教授，曾在斯坦福大学工程经济系和伊利诺伊大学电气工程系任教，在优化理论、控制工程、通信工程、计算机科学等领域有丰富的科研教学经验，成果丰硕。博赛克斯教授是一位多产作者，著有14本专著和教科书。本书是作者在优化理论与方法的系列专著和教科书中的一本，自成体系又相互对应。

内容概要

本书作者德梅萃，博赛克斯教授是优化理论的国际著名学者、美国国家工程院院士，现任美国麻省理工学院电气工程与计算机科学系教授，曾在斯坦福大学工程经济系和伊利诺伊大学电气工程系任教，在优化理论、控制工程、通信工程、计算机科学等领域有丰富的科研教学经验，成果丰硕。博赛克斯教授是一位多产作者，著有14本专著和教科书。本书是作者在优化理论与方法的系列专著和教科书中的一本，自成体系又相互对应。主要内容分为两部分：凸分析和凸问题的对偶优化理论。

作者简介

作者：（美国）博赛克斯（Dimitri P.Bertsekas）

书籍目录

1. basic concepts of convex analysis 　1.1. convex sets and functions 　1.1.1. convex functions 　1.1.2. closedness and semicontinuity 　1.1.3. operations with convex functions 　1.1.4. characterizations of differentiable convex functions 　1.2. convex and afiine hulls 　1.3. relative interior and closure 　1.3.1. calculus of relative interiors and closures 　1.3.2. continuity of convex functions 　1.3.3. closures of functions 　1.4. recession cones 　1.4.1. directions of recession of a convex function 　1.4.2. nonemptiness of intersections of closed sets 　1.4.3. closedness under linear transformations 　1.5. hyperplanes 　1.5.1. hyperplane separation 　1.5.2. proper hyperplane separation 　1.5.3. nonvertical hyperplane separation 　1.6. conjugate functions 　1.7. summary 2. basic concepts of polyhedral convexity 　2.1. extreme points 　2.2. polar cones 　2.3. polyhedral sets and functions 　2.3.1. polyhedral cones and farkas' lemma 　2.3.2. structure of polyhedral sets 　2.3.3. polyhedral functions 　2.4. polyhedral aspects of optimization 3. basic concepts of convex optimization 　3.1. constrained optimization 　3.2. existence of optimal solutions 　3.3. partial minimization of convex functions 　3.4. saddle point and minimax theory 4. geometric duality framework 　4.1. min common/max crossing duality 　4.2. some special cases 　4.2.1. connection to conjugate convex functions 　4.2.2. general optimization duality 　4.2.3. optimization with inequality constraints 　4.2.4. augmented lagrangian duality 　4.2.5. minimax problems 　4.3. strong duality theorem 　4.4. existence of dual optimal solutions 　4.5. duality and polyhedral convexity 　4.6. summary 5. duality and optimization 　5.1. nonlinear farkas' lemma 　5.2. linear programming duality 　5.3. convex programming duality 　5.3.1. strong duality theorem inequality constraints 　5.3.2. optimality conditions 　5.3.3. partially polyhedral constraints 　5.3.4. duality and existence of optimal primal solutions 　5.3.5. fenchel duality 　5.3.6. conic duality 　5.4. subgradients and optimality conditions 　5.4.1. subgradients of conjugate functions 　5.4.2. subdifferential calculus 　5.4.3. optimality conditions 　5.4.4. directional derivatives 　5.5. minimax theory 　5.5.1. minimax duality theorems 　5.5.2. saddle point theorems 　5.6. theorems of the alternative 　5.7. nonconvex problems 　5.7.1. duality gap in separable problems 　5.7.2. duality gap in minimax problems appendix a: mathematical background notes and sources supplementary chapter 6 on convex optimization algorithm

章节摘录

插图：Convex sets and functions are very useful in optimization models, and havea rich structure that is convenient for analysis and algorithms. Much of thisstructure can be traced to a few fundamental properties. For example, eachclosed convex set can be described in terms of the hyperplanes that supportthe set, each point on the boundary of a convex set can be approachedthrough the relative interior of the set, and each halfline belonging to aclosed convex set still belongs to the set when translated to start at anypoint in the set.Yet, despite their favorable structure, convex sets and their analysisare not free of anomalies and exceptional behavior, which cause seriousdifficulties in theory and applications.  For example, contrary to affineand compact sets, some basic operations such as linear transformation andvector sum may not preserve the closedness of closed convex sets. This inturn complicates the treatment of some fundamental optimization issues,including the existence of optimal solutions and duality.For this reason, it is important to be rigorous in the development ofconvexity theory and its applications. Our aim in this first chapter is toestablish the foundations for this development, with a special emphasis onissues that are relevant to optimization.

编辑推荐

《凸优化理论(影印版)》：清华版双语教学用书

用户评论 (总计51条)

•   学习凸优化理论的一本不错的书
•   质量很好的一本书，内容也不错。凸优化在ECE领域特别实用，建议阅读下。
•   本人正在做凸优化的相关工作，书还没具体看，就是翻了一下，感觉还行。
•   作者是运筹、控制、算法等方面的专家（八卦，他的老板、他的学生也都是这个领域的大牛）
  他写了很多书，其中许多书都被美国名校选作教材，本书即是其中一本
  相当推荐，能以这么便宜的价格买到原版影印，很不容易
  适合运筹、控制、优化算法领域的同学学习
•   很不错的一本凸分析书。跟以前清华大学出版的影印本相比，内容简明了一些。
•   一般研究生的教材都是全英文的，这本书很难买哦，当当上有，而且质量很好，发货速度也很快哦
•   刚买到手，还没看，据说不错，朋友推荐的
•   书的质量不错，呵呵，很有用！
•   学高微的时候有用
•   国外的好教材 值得一看
•   不打算看了。
•   看起来挺难，要慢慢看~~~
•   书的纸张质量没的说，很好很清晰，看起来很舒服，推荐购买
•   书的质量很好。送货速度也快，很满意。
•   书不错，很满意。送货速度也快。
•   正版，送货快，受到时候封面有点灰尘，总来的说很不错，书也很好
•   凸优化理论在通信工程有重要应用，可惜国内引入这方面的书籍并不多。另一本Stanford的Stephen Boyd所写的《凸优化》在国内却没有英文版，很失望。建议考虑引进。
•   关于凸优化理论的好书。
•   比boyd的更新一些。国内好像除了清华，很少有或者没有其他学校开设凸优化这门课程，而这门课程的重要性是不言而喻的。
•   书的内容不错，纸张好像有点暗
•   shuhaishibucuo d
•   正在看， 值得看
•   很有用，比较经典
•   还没看，书对我还是很有用的。 支持英文原版
•   还行吧，还没仔细看，看了再评价。
•   被题目误导了……
•   冲着当当买书正品，送货快才买的。尼玛，这次总共等了9天，真心受伤了。
•   买来当参考资料不错，至于凸分析还得读 Rockafellar 的 Convex Analysis。
•   书的印刷质量一般，但内容不错
•   尼玛是全英文的，要求退货还驳回，非大神慎买
•   是机学初学者必看书目
•   从事人工智能、图像处理、最优分析等方面的话，最优化方法方面的理论必不可少，这本书重推导，在理论层面的解析挺到位的，个人觉得很好。
•   英文原版，正在阅读中
•   公示很多，但都不长，自己慢慢读应该可以读懂
•   好书，但内容较深，适合专门研究优化理论的人看，不太适合搞应用的人看。
•   去年学凸优化时，用的是Bord的书，呵呵，700多页，还是复印的，看着就感到恐惧，这次买了Bertsekas的书，拿在手里，看者就很舒服啊。
•   如题，稍微浏览了下 感觉还是斯坦福的steven boyd写的convex optimization写的好，boyd写的注重应用
•   作者是优化的大牛，理论讲得非常清楚，推荐
•   书还是不错的，就是英文版，看着有点费劲
•   帮同事买，应该还不错吧。
•   凸优化理论是学习最优化理论课程的研究生必读书目
•   书籍质量完好，色泽饱满，手感不错，送货极快，值得信赖。
•   书质量不错，全新，应该是正版。价钱也很合适~下次需要还会再来光顾。
•   不错，值得收藏和阅读。送货很快。
•   书的内容和印刷都不错，老公挺满意的。
•   帮别人买的，看不懂……
•   很好的，喜欢，好理解
•   这本书很难找啊
•   送货很快，活动给力！
•   凸优化的经典教材
•   还不错，用了卷，便宜