无限的探索

出版时间：2010-5  出版社：清华大学出版社  作者：沈宏梁  页数：114  
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前言

　　序言似乎需要像很多好心的朋友所劝说的那样请个名人或大家来做。思量再三，除了想起了当年维特根斯坦为了《逻辑哲学论》的出版迫于出版商的压力请了当时已经是名人的罗紊先生做序的故事，实在找不出逻辑上内在的必然理由，故放弃。　　本书努力想表述一种关于无限的新理论，这种新思想又旨在减少人们认知过程中的一些失误。本书可以分为两个部分，第一部分是成文于十多年前的几篇老文章及其说明，称为陈年老酒；第二部分就称老酒新装。其他该说的我想在书中都会说的，这里没必要重复。　　那么，序中重点表达与本书相关的内心情感方面的致歉和鸣谢。　　致歉：　　首先想对父母说：在人生的最旺盛时期，由于对数学哲学的过度痴迷，使自己的人生道路显得有些杂乱，许多的选择会难以理解，有的选择甚至非常地对不起父母含辛茹苦的养育之恩，在此深表自责和愧疚。　　对爱妻：由于游离于现实和脱离现实的思考，有时会使生活变得莫名其妙，尽管自己已通过一点聪明（非智慧）和努力担负了现实中一个男人的责任，但那是不够的。对这种无形的也是无限的思考，于自己的内心深处可以带来无限的乐趣，但那是天天生活在身边的爱人所无法共享的，尽管自己已经在尽最大的努力在“形式”上“最大限度”地减少它的存在。这只能理解为一种自私，为此深表内疚。　　对那些通过阅读本书而发现了一些有价值的东西或有所启迪的读者，我想说：本应该用再简洁一些的一篇长一点的文章将思想整理表达出来，但却苦于时间和精力不济，也许有些冗余，也许由此多浪费了读者的眼神，浪费了一些物理资源，在此深表歉意。　　在现实生活中，有一个名为“水木同正”的企业谱写着一段“中华箭”的网络安全故事，那是以我为领头的团队所开创的实业。但是，由于我对本书及相关探索的挂牵，放弃了许多让人羡慕的机会。

内容概要

本书以思想日记的形式整理了作者二十多年来关于数学哲学相关问题的思考成果，主要是提出了一种关于无限的新理论，原创了逻辑时间等新概念，这种新思想又旨在减少人们在相关认知过程中的一些失误。本书可以分为两个部分，第一部分是成文于十多年前的几篇文章及其说明，这些文章包括《自然数的再思考(一)》、《自然数中的基本矛盾》、《实数的再思考》、《Cantor集合论是一种无限的数学吗?——实数的再思考之二》和《无限的再思考》；第二部分是对第一部分所要表述内容的一个更为全面的重新表达，主要包括“关于数学哲学的狂想曲”、“康托尔新理解”、“新理论视野下关于数的一个模型的速写”以及“逻辑时间”等几部分。　　本书可作为对数学哲学、认知科学有兴趣的读者的参考读物。

书籍目录

引子(2008年1月1日—1月8日) 缘起(2008年1月8日—1月16日) “早期的几篇论文”的整理及简要评论(2008年1月18日—3月17日) 早期的几篇论文之一——“自然数的再思考(一)” 早期的几篇论文之二——“自然数中的基本矛盾” 早期的几篇论文之三——“实数的再思考” 早期的几篇论文之四——“Cantor集合论是一种无限的数学吗?——实数的再思考之二” 早期的几篇论文之五——“无限的再思考” 早期的几篇论文之杂记 关于数学哲学的狂想曲：几点设想(2008年8月5日—10月28日) 浅谈数学哲学的研究现状 杂谈数学哲学研究之意义、内容及出路 康托尔新理解——兼评康托尔的几个具体失误(2008年10月8日—11月27日) 批判一：理念层面 批判二：具体知识层面 新理论视野下关于数的一个模型的速写(2008年11月28 日(2009年9月25日重新开始)至2009年10月16日) 自然数 “不自然(非天然)的”自然数 实数 逻辑时间 (2008年11月20日(2009年10月16日重新开始)至2009年11月28日) 逻辑“现状”杂谈 从悖论的角度看 从逻辑时间的观点看“经典”逻辑——兼说排中律和反证法 逻辑时间延伸“无限的再思考” 逻辑时间的没完没了——从数学哲学到认知科学 后记(2010年1月1日)

章节摘录

　　从根本上讲，Cantor的集合论不是一种无限的数学。它的无穷总体存在的假设蒙骗了人们（也包括他们自己）使之以为它在研究无穷。其实不然，这只是一种误解。说它无限只是一种事后的哲学解释，并无内在必要性，对作为数学工具的集合论而言也并非必然。否定无限的直觉主义、形式主义对它的攻击也由这种误解引起。这场持续长久而又无多大结果的争论根本不是那么一回事。敏锐的直觉主义等是拿着对无限的某种怀疑来批评实质“有限”的集合论者，而卓有成绩的多被称为柏拉图主义的集合论者则是拿着他们的“有限”的数学以为自己已经有效地掌握了无限而对直觉主义、形式主义对无限的疑惑不以为然。显然，这是一场没有交点、不是争论的争论，没有结果也是必然之中。　　这种结论是令人惊奇的，虽曾屡屡强烈告诫自己不能轻率地下这样简明的结论。但通过对Cantor理论的几方面的考察，证实了这种想法。它又是对数学中的对无限概念的一种误解（把有限当做无限）的探讨，因此显示着它的意义深远。它涉及数学基础问题，而那种流行的以为数学基础问题已然不复存在、已然过时的观点，冷静地说只是一种手足无措时的逃避策略，只能说是人们对久久争论不下、不容易得到结论的过程产生无可奈何的厌倦，而并不是当初人们真正关心过的问题本身得到解决了。数学本身是在很好地发展着，数学哲学也有更多的新问题涌现，但当初大师们的疑虑依然存在，只是难出成果的困难使人们越来越少地问津而变得淡漠。这种疑虑又正是企图从更深层次考察数学过程的思维特性，而恰恰正是由于这种更深层的内涵——追寻的目标——还未被发掘、并未豁然出现，所以，对一个真正的良心来讲，从基础动摇的困惑阴影中彻底解脱而可高枕无忧的时候并未真正到来。