2009硕士学位研究生入学资格考试

出版时间：2009-4  出版社：清华大学出版社  作者：刘庆华，王飞燕，关治，扈志明 编  页数：288  
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前言

　　工程硕士专业学位是与工程领域任职资格相联系的专业学位。该专业学位的设置主要在于培养高层次的工程技术和工程管理人才。自1997年国务院学位委员会正式通过设置工程硕士专业学位以来，已批准218个培养单位，涉及到40个工程领域，共招收工程硕士研究生40万余人，累计授予工程硕士学位15万余人。随着工程硕士研究生教育的发展，按照党的“十六大”对教育工作提出的“坚持教育创新，深化教育改革”的总体要求，借鉴国外先进的考试办法，结合我国的实际情况，建立相适应的工程硕士研究生入学考试制度，不仅是创新人才培养的需要，是我国研究生教育规模发展的需要，是我国高等教育参与国际竞争的需要，而且还是坚持教育创新的一项重要举措，是一项具有重要意义的改革实践，因此，国务院学位委员会办公室决定，自2003年起报考在职攻读工程硕士专业学位研究生的考生，需参加全国统一组织的入学资格考试，接受综合素质的测试。　　硕士学位研究生入学资格考试，英文名称为Graduate Candidate Test，简称GCT。试卷由四部分构成：语言表达能力测试、数学基础能力测试、逻辑推理能力测试和外语运用能力测试。GCT试题知识面覆盖哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、军事学、管理学等门类。试题重点考核考生综合能力水平和反应速度。经过近几年的实践和改革，考试内容和形式不断完善，考试的适用范围也逐步扩展到工程硕士以外的一些领域。

内容概要

　　《2009硕士学位研究生入学资格考试：GCT数学考前辅导教程》是根据硕士学位研究生入学资格考试指南（大纲）而编写的数学辅导教材，是在2008版的基础上修订而成的。全书安排算术、初等代数、几何与三角、一元微积分以及线性代数5部分内容，共18章，在每章中，汇总了考试指南中所涉及的重要知识点，并通过例题加以讲解，同时，按试卷中的命题方式组织了一些典型题目。　　《2009硕士学位研究生入学资格考试：GCT数学考前辅导教程》附赠上网学习卡一张（见封底）和一张光盘，读者可使用该学习卡上的密码访问交互式辅导网站www.qinghuaonline.com免费获取与《2009硕士学位研究生入学资格考试：GCT数学考前辅导教程》配套的增值服务，如浏览或下载最新的报考信息和备考资料，进行网上自测，参加专家答疑等。

书籍目录

第1部分　算术第1章　算术1.1　数的概念、性质和运算　1　数的概念2　数的整除3　数的四则运算4　比和比例1.2　应用问题举例　　1　整数和小数四则运算应用题2　分数与百分数应用题3　简单方程应用题4　比和比例应用题1.3　典型例题第2部分　初等代数第2章　数和代数式2.1　实数和复数　 1　实数、数轴2　实数的运算3　复数2.2　代数式及其运算　　1　整式及其加法与乘法2　因式分解3　整式的除法4　分式　　5　根式2.3　典型例题第3章　集合、映射和函数3.1　集合　　1　集合的概念2　集合的包含关系3　集合的基本运算3.2　映射和函数　　1　映射的概念　2　函数3　反函数4　函数的单调性、奇偶性和周期性5　幂函数、指数函数和对数函数3.3　舆型例题第4章　代数方程和简单的超越方程4.1　概念4.2　一元一次方程4.3　二元一次方程组4.4　一元二次方程的性质　　1　判别式2　根和系数的关系3　二次函数的图像和一元二次方程的根4.5　解一元代数方程　　1　配方法2　公式法3　分解因式法4.6　根的范围、方程的变换　　1　确定根所属的区间2　方程的变换4.7　典型例题第5章　不等式5.1　不等式的概念和性质　　1　不等式的概念2　不等式的基本性质3　基本的不等式4　解不等式5.2　解含绝对值的不等式5.3　解一元二次不等式5.4　利用函数的性质和图像解不等式5.5　典型例题第6章　数列、数学归纳法6.1　数列的基本概念6.2　等差数列6.3　等比数列6.4　数学归纳法6.5　典型例题第7章　排列、组合、二项式定理和古典概率7.1　排列和组合　　1　基本概念2　排列数和组合数公式3　例题7.2　二项式定理7.3　古典概率问题　　1　基本概念2　等可能事件的概率3　互斥事件有一个发生的概率4　相互独立事件同时发生的概率　　5　独立重复试验7.4　典型例题第3部分　几何与三角第8章　常见几何图形8.1　常见平面几何图形　　1　三角形2　四边形3　圆和扇形4　平面图形的全等和相似关系8.2　常见空间几何图形　　1　长方体2　圆柱体3　正圆锥体4　球8.3　典型例题第9章　三角学的基本知识9.1　三角函数　　1　角和三角函数2　同角三角函数的关系3　诱导公式4　三角函数的图像和性质5　例题9.2　两角和与差的三角函数　　1　两角和与差公式2　倍角与半角公式3　例题9.3　解斜三角形9.4　反三角函数9.5　典型例题第10章　平面解析几何10.1　平面向量1　基本概念2　向量的加法与数乘3　向量的内积4　有向线段的定比分点10.2　直线　　1　直线的方向向量、倾斜角和斜率2　直线的方程3　两条直线的位置关系10.3　圆10.4　椭圆10.5　双曲线10.6　抛物线10.7　例题10.8　典型例题第4部分　一元函数微积分第11章　极限与连续11.1　函数及其特性　　1　函数的定义2　函数的特性3　复合函数与初等函数11.2　数列的极限　　1　数列的极限2　数列极限的四则运算11.3　函数的极限　　1　函数极限的定义2　函数极限的性质3　函数极限的运算法则　4　两个重要极限　 11.4　无穷小量与无穷大量1　无穷小量与无穷大量的定义2　无穷小量与无穷大量的关系3　无穷小量与函数极限的关系4　无穷小量的性质5　无穷小量的比较　　6　等价无穷小量替换定理11.5　函数的连续性　1　连续的定义2　函数间断点及分类3　连续函数的运算法则4　连续函数在闭区间上的性质11.6　典型例题第12章　一元函数微分学12.1　导数的概念　　1　导数的定义2　导数的几何意义3　可导性与连续性的关系12.2　导数公式与求导法则　　1　导数公式2　四则运算的求导法则3　复合函数的求导法则12.3　高阶导数12.4　微分　　1　微分的定义2　微分与导数的关系3　微分的几何意义4　微分基本公式和四则运算法则12.5　中值定理　　1　罗尔定理2　拉格朗日中值定理12.6　洛必达法则12.7　函数的单调性与极值　　1　函数单调性的判定法　2　函数的极值及判断12.8　函数的最大值、最小值问题12.9　曲线的凹凸、拐点及渐近线1　曲线的凹凸、拐点2　曲线的渐近线12.10　典型例题第13章　一元函数积分学13.1　不定积分的概念和简单的计算　 1　原函数、不定积分的概念2　不定积分基本计算公式3　不定积分的性质13.2　不定积分的计算方法　　1　第一类换元法（凑微分法）2　第二类换元法3　分部积分法13.3　定积分的概念及性质　　1　定积分的概念2　定积分的几何意义3　定积分的性质13.4　微积分基本公式、定积分的计算　　1　牛顿一莱布尼茨公式2　变量替换法3　分部积分法13.5　定积分的应用　　1　平面图形的面积2　旋转体体积13.6　典型例题第5部分　线性代数第14章　行列式14.1　行列式的概念与性质　　1　行列式的定义2　行列式的性质　3　几个特殊的行列式14.2　行列式的计算14.3　典型例题第15章　矩阵15.1　矩阵及其运算　　1　矩阵的概念2　矩阵的运算3　方阵的行列式4　特殊矩阵15.2　可逆矩阵　　1　可逆矩阵与逆矩阵的概念2　矩阵可逆的充要条件3　可逆矩阵的性质15.3　矩阵的初等变换　　1　初等变换2　用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵15.4　矩阵的秩　　1　矩阵的秩的概念2　矩阵的秩的计算3　矩阵运算后秩的变化15.5　典型例题第16章　　向量16.1　n维向量　 1　n维向量的定义2　n维向量的线性运算16.2　向量组的线性相关性　　1　向量的线性组合与线性表出2　向量组的线性相关与线性无关3　其他几个有关的结论16.3　向量组的秩　　1　向量组的秩和最大线性无关组2　向量组的秩和矩阵的秩的关系16.4　典型例题第17章　线性方程组17.1　线性方程组的基本概念　　1　非齐次线性方程组2　齐次线性方程组17.2　求解齐次线性方程组　　1　齐次线性方程组有非零解的条件2　齐次线性方程组解的性质3　齐次线性方程组解的结构、基础解系4　消元法解齐次线性方程组17.3　求解非齐次线性方程组　　1　非齐次线性方程组有解的条件2　非齐次线性方程组解的性质和结构3　消元法解非齐次线性方程组17.4　典型例题第18章　矩阵的特征值和特征向量18.1　特征值和特征向量的基本概念　　1　特征值和特征向量的定义2　特征值和特征向量的计算　3　特征值和特征向量的性质18.2　矩阵的相似对角化问题　　1　相似矩阵的定义2　相似矩阵的性质3　矩阵对角化的条件和方法18.3　典型例题2008年GCT数学基础能力测试题2008年GCT数学基础能力测试题答案附录A　初等数学中的一些重要公式附录B　微积分中的一些常用公式

章节摘录

　　第1部分　算术　　第1章　算术　　1　数的概念　　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数都是整数。　　将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。分数有真分数、假分数、带分数等。　　将整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……它们可以用小数表示。小数分有限小数、无限小数、循环小数等。　　整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个，十，百……以及十分之一，百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“％”来表示。2数的整除　　当整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而无非零余数时，则称口能被b整除或称b能整除口。当a能被b整除时，也称a是b的倍数，b是a的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。　　个位上是0，2，4，6，8的数都能被2整除，个位上是0，5的数都能被5整除，各位上的数的和能被3整除的数本身也能被3整除。能被2整除的数称为偶数，不能被2整除的数称为奇数。　　一个正整数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数（素数）。一个正整数，如果除了1和它本身，还有其他约数，叫做合数。每个合数都可以写成几个质数相乘，这几个质数都叫做这个合数的质因数。　　几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，所有公倍数中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，所有公约数中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。公约数只有1的两个正整数，叫做互质（素）数。分子与分母互质的分数称为最简分数。

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