数学分析讲义(第三册)

出版时间：2010年9月  出版社：北京大学出版社  作者：陈天权  页数：386  字数：350000  
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内容概要

本书是作者在清华大学数学科学系(1987～2003)及北京大学数学科学学院(2003～2009)给本科生讲授数学分析课的讲稿的基础上编成的。一方面，作者力求以近代数学(集合论，拓扑，测度论，微分流形和微分形式)的语言来介绍数学分析的基本知识，以使同学尽早熟悉近代数学文献中的表述方式。另一方面在篇幅允许的范围内，作者尽可能地介绍数学分析与其他学科(特别是物理学)的联系，以使同学理解自然现象一直是数学发展的重要源泉。全书分为三册。第一册包括：集合与映射，实数与复数，极限，连续函数类，一元微分学和一元函数的Riemann积分；第二册包括：点集拓扑初步，多元微分学，测度和积分；第三册包括：调和分析初步和相关课题，复分析初步，欧氏空间中的微分流形，重线性代数，微分形式和欧氏空间中的流形上的积分。每章都配有丰富的习题，它除了提供同学训练和熟悉正文中的内容外，也介绍了许多补充知识。    本书可作为高等院校数学系攻读数学、应用数学、计算数学的本科生数学分析课程的教材或教学参考书，也可作为需要把数学当做重要工具的同学(例如攻读物理的同学)的教学参考书。    如果读者阅读本书时，遇到疑难问题，可与作者联系，电子邮件地址：[e-mail]

作者简介

陈天权，1959年毕业于北京大学数学力学系。曾讲授过数学分析，高等代数，实变函数，复变函数，概率论，泛函分析等课程。主要的研究方向是非平衡态统计力学。

书籍目录

第11章  调和分析初步和相关课题  §11.1  Fourier级数  §11.2  Fourier变换的L1-理论  §11.3  Hermite函数  §11.4  Fourier变换的L2-理论  §11.5  习题  §11.6  补充教材一：局部紧度量空间上的积分理论    11.6.1  C0(M)上的正线性泛函    11.6.2  可积列空间L1    11.6.3  局部紧度量空间上的外测度    11.6.4  列空间L1中的元素的实现    11.6.5  l-可积集    11.6.6  积分与正线性泛函的关系    11.6.7  Radon泛函与Jordan分解定理    11.6.8  Riesz-Kakutani表示定理    11.6.9  概率分布的特征函数  §11.7  补充教材二：广义函数的初步介绍    11.7.1  广义函数的定义和例    11.7.2  广义函数的运算    11.7.3  广义函数的局部性质    11.7.4  广义函数的Fourier变换    11.7.5  广义函数在偏微分方程理论上的应用  §11.8  补充习题  进一步阅读的参考文献第12章  复分析初步  §12.1  两个微分算子和两个复值的一次微分形式  §12.2  全纯函数  §12.3  留数与Cauchy积分公式  §12.4  Taylor公式和奇点的性质  §12.5  多值映射和用回路积分计算定积分  §12.6  复平面上的Taylor级数和Laurent级数  §12.7  全纯函数与二元调和函数  §12.8  复平面上的Г函数  §12.9  习题  进一步阅读的参考文献第13章  欧氏空间中的微分流形  §13.1  欧氏空间中微分流形的定义  §13.2  构筑流形的两个方法  §13.3  切空间  §13.4  定向  §13.5  约束条件下的极值问题  §13.6  习题  进一步阅读的参考文献第14章  重线性代数  §14.1  向量与张量  §14.2  交替张量  §14.3  外积  §14.4  坐标变换  §14.5  习题  进一步阅读的参考文献第15章  微分形式  §15.1  Rn上的张量场与微分形式  §15.2  外微分算子  §15.3  外微分算子与经典场论中的三个微分算子  §15.4  回拉  §15.5  Poincare引理  §15.6  流形上的张量场  §15.7  Rn的开集上微分形式的积分  §15.8  习题  进一步阅读的参考文献第16章  欧氏空间中的流形上的积分  §16.1  流形的可定向与微分形式  §16.2  流形上微分形式的积分  §16.3  流形上函数的积分  §16.4  Gauss散度定理及它的应用  §16.5  调和函数  §16.6  习题  §16.7  补充教材一：Maxwell电磁理论初步介绍  §16.8  补充教材二：Hodge星算子  §16.9  补充教材三：Maxwell电磁理论的微分形式表示进一步阅读的参考文献结束语  进一步阅读的参考文献参考文献  关于以上所列参考文献的说明名词索引

章节摘录

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《数学分析讲义(第3册)》是由北京大学出版社出版的。

用户评论 (总计28条)

•   这是北京大学陈天权教授用现代数学的观点为数学系和物理系大学生写的数学分析!与众不同,独辟新径!
•   同一般的数学分析相比，此册大有深度。
•   光看作者的教学经历就觉得很可以，里面涉及的知识比较全面。基本上是本科分析学的所有精华和内容，对考研和一般的数学深造都很有益处。
•   很好的一种数学分析的教材。拓展的的比较多
•   很系统的分析书
•   同学的书 他很喜欢
•   很好，也很难。需要认真理解呀。。。
•   感觉有点像俄罗斯的教材，有很多相似之处的。可惜貌似1没了，我也是在学校图书馆看的。
•   这本书有点难
•   内容很全面细致，有利于学习
•   很喜欢，挺好的，书的质量不错！！
•   挺好的，还没开始看
•   服务好
  速度快
  质量好!
•   有些难度……
•   很好，比较难
•   体系新 新的不得了
•   this is a relatively hard textbook in mathematics analysis.Since it introduced almost all the branches of mathematics analysis, which enhance the difficulty the learn this book, you'd better have another reference if you're not so talented.
•   用的就是这套书额，还不错撒
•   很好~~~很满意~~~
•   有点偏难, 适合对数学有情趣的同学们看,
•   这三本书内容是很全的，覆盖面广，但是我一拿到书就发现了错别字，不知道是书出早了的原因还是什么，如第四页的“我们”写成了“我门”，总的来说还是很满意的，到的及时而且纸张很舒服，不错啊！
•   专业，正版
•   这系列的书都很不错的
•   书是挺不错的，但是不是入门书，难度是有的，适合学完数分、实分析、流形等再回头观看，肯定很有体会。
•   帮别人买的，我也不晓得，不过纸张应该不错，亚马逊的书一般都很好
•   与众不同，见解新颖。
•   我三本都订了 整体感觉不错
•   如题，与zorich的书同样以现代分析的观点写。相比起zorich的书没那么多的概念，更适于初学（当然反过来说就是材料没有zorich的丰富）；习题难度也比zorich的更适于初学（虽然看这本书时，我已经不是初学了......）