数学分析（第一册）

出版时间：2009-8  出版社：北京大学出版社  作者：伍胜健  页数：294  
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前言

自1995年以来，在姜伯驹院士的主持下，北京大学数学科学学院根据国际数学发展的要求和北京大学数学教育的实际，创造性地贯彻教育部“加强基础，淡化专业，因材施教，分流培养”的办学方针，全面发挥我院学科门类齐全和师资力量雄厚的综合优势，在培养模式的转变、教学计划的修订、教学内容与方法的革新，以及教材建设等方面进行了全方位、大力度的改革，取得了显著的成效。2001年，北京大学数学科学学院的这项改革成果荣获全国教学成果特等奖，在国内外产生很大反响。在本科教育改革方面，我们按照加强基础、淡化专业的要求，对教学各主要环节进行了调整，使数学科学学院的全体学生在数学分析、高等代数、几何学、计算机等主干基础课程上，接受学时充分、强度足够的严格训练；在对学生分流培养阶段，我们在课程内容上坚决贯彻“少而精”的原则，大力压缩后续课程中多年逐步形成的过窄、过深和过繁的教学内容，为新的培养方向、实践性教学环节，以及为培养学生的创新能力所进行的基础科研训练争取到了必要的学时和空间。这样既使学生打下宽广、坚实的基础，又充分照顾到每个人的不同特长、爱好和发展取向。与上述改革相适应，积极而慎重地进行教学计划的修订，适当压缩常微、复变、偏微、实变、微分几何、抽象代数、泛函分析等后续课程的周学时，并增加了数学模型和计算机的相关课程，使学生有更大的选课余地。

内容概要

本书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。第一册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数：第三册共五章，内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量的积分。本书每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。    作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程，按照教学大纲，精心选取教学内容并对课程体系优化整合，经过几届学生的教学实践，收到了良好的教学效果。本书注重基础知识的讲述和基本能力的训练，按照认知规律，以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点，对内容讲解简明、透彻，做到重点突出、难点分散，便于学生理解与掌握。    本书可作为高等院校数学院系、应用数学系本科生的教材，对青年教师本书也是一部很好的教学参考书。为了帮助读者学习，本书配有学习辅导书《数学分析解题指南》供读者参考。

作者简介

伍胜健，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。1992年在中国科学院数学研究所获博士学位。主要研究方向是复分析。在北京大学长期讲授数学分析、复变函数、复分析等课程。

书籍目录

第一章  函数  1.1　实数    1.1.1　数集    1.1.2　实数系的连续性    1.1.3　有界集与确界    1.1.4　几个常用不等式    1.1.5　常用记号  1.2　函数的概念    1.2.1　函数的定义    1.2.2  由已知函数构造新函数的方法  1.3　函数的性质    1.3.1　函数的有界性    1.3.2　函数的单调性    1.3.3　函数的周期性    1.3.4　函数的奇偶性  1.4　初等函数　习题一第二章　序列的极限　2.1　序列极限的定义    2.1.1　序列    2.1.2　序列极限的定义    2.1.3　无穷小量    2.1.4　无穷大量　2.2　序列极限的性质　2.3　单调收敛原理    2.3.1　单调收敛原理    2.3.2　无理数e和欧拉常数c　2.4　实数系连续性的基本定理    2.4.1　闭区间套定理    2.4.2　有限覆盖定理    2.4.3　聚点原理    2.4.4　柯西收敛准则　2.5　序列的上、下极限　习题二第三章  函数的极限与连续性　3.1　函数的极限    3.1.1　函数极限的定义    3.1.2　函数极限的性质    3.1.3　函数极限概念的推广    3.1.4　序列极限与函数极限的关系    3.1.5　极限存在性定理和两个重要极限　3.2　函数的连续与间断    3.2.1　函数的连续与间断    3.2.2　连续函数的性质    3.2.3　初等函数的连续性　3.3　闭区间上连续函数的基本性质　3.4　无穷小量与无穷大量的阶　习题三第四章　导数与微分  4.1　导数　　……第五章　导数的应用第六章　不定积分部分习题答案与提示名词索引

章节摘录

插图：第一章 函数数学分析主要由微积分和级数理论组成，它所研究的主要对象是实函数，即以实数为自变量并且在实数中取值的函数。因此，在本章中我们首先简要地介绍一下实数系的连续性，然后介绍函数的概念和有关的基本知识。1.1 实数在近几个世纪中科学技术之所以取得了辉煌的成就，在很大程度上是因为数学研究取得了重大进展，其中微积分的创立是现代数学的里程碑。微积分在物理、天文、技术、化学、生物等的研究中显示了强大的威力，解决了许多过去认为高不可攀的困难问题，促进了科学技术的发展。然而，由于在创建初期微积分是以几何直观和物理直觉为依据而进行演绎推理的，因此就形成了方法上有效但逻辑上不能自圆其说的矛盾局面。为了解决微积分在理论上面临的问题，许多著名数学家都投身于微积分理论基础的研究。人们后来发现，微积分的主要理论基础是严格的极限理论。到了19世纪初，柯西（Cauchy）以极限理论为微积分奠定了理论基础。但是柯西构筑的理论大厦起初并不完善，这是因为柯西并没有对实数给出严格的定义。而后来人们又发现，极限理论的某些基本原理依赖于实数系的连续性。为此，本节简要地介绍一下这方面的内容。

编辑推荐

《数学分析(第1册)》是由北京大学出版社出版的。本科生数学基础课教材。

用户评论 (总计63条)

•   该书共三册,配"数学分析习题解"适合数学系或理论物理专业的大学生阅读.
•   数学分析(第一册)hao
•   数学分析方面的比较好的教材。分析全面，还有课后题答案提示。
•   没收到积分
•   北大信科的数学分析就是以此为教材的，而且分册非常合理，正好一学期一本。用来自学也能很好地掌握学习进度。
•   好书，数学分析方面学习的好指导。
•   北大版数学分析，值得一看~
•   不愧是数学的基础，书讲的很细致
•   数学基础很重要
•   比同济的高数里一些概念要清楚易懂，是在图书馆看到数学系的人用高教版才来搜，结果没有，买的是此版，也挺好的
•   北大出的这本条理非常清晰，讲解透彻，而且重点突出，排版也很分明。相比较俄罗斯教材，对于中国学生更容易入手。
•   北大数学系教材 有些难
•   学习ing。感觉还可以，比较为学生考虑，但是不仅没有解答，很多题（不知道作者是不是认为太简单了）还没有答案
•   很经典的，重温一下大学学习
•   为孩子买的专业书，孩子觉得非常喜欢，对专业学习有很大帮助。
•   基础经典教材，条理还算清晰~~
•   貌似是大一内容
•   这几年北大用这本书
•   这本书挺适合
•   这书不错。。伍老师写的。。买给孩子看
•   经典书，好书，书好。真的
•   包装很好，书很好，就是刚拍上就降价了。
•   北大的书不错，质量很好。
•   书和不错，跟我想的是一抹一样de
•   书不错 正式我要的
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•   good 非常喜欢，价格也便宜
•   准备寒假回去看看。。。挺有意思的。
•   (^o^)/~还未读书。。。
•   还在读呢，感觉还可以！
•   新买的看看吧
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•   好书 中规中矩
•   写的很详尽，挺适合自学
•   正在看，有点难
•   还没收到，先评论了再说
•   还是北大厉害
•   没什么说的，好好学呗
•   不错，难度适中，，，
•   数学系的课本，但后面习题解答太少，有一些证明和说明不能很好地让人理解。同时买了一本复旦大学陈纪修的数学分析，不得不说陈纪修那本在编排和选题方面比较好。
•   内容简洁，证明简略，适合有基础的人看
•   很专业的教材用书，思路清楚，证明部分偏简略，其他方面很好基础部分很完善
•   质量可以，内容很好！
•   书写的很不错，可惜和学校用的版本不同，但内容差不多，速度也不错
•   书很好，就是太难了，值得研读....
•   总的来说，还是不错的，但据说张筑生的更适合入门
•   才刚刚开始
•   快递有点慢，其他都还好
•   跟想象的有点儿差别，包括版式，看起来不是那么赏心悦目，一些证明不够详细，有点儿失望，信赖清华
•   帮同学大批量订购的，如果可以给个团购价自然是最好不过了
•   北大的教材，又是数学系的，我喜欢看。书中偶尔会有一点错误，不过正好考验你的细心以及学习程度。
•   这个学科的书籍较多，北大的稍微难点，但有用
•   不愧是北大的教材，是一部能够在逻辑上自圆其说，前后贯通，形成一个封闭体系的书籍。措辞符号一丝不苟，问题引入自然，章节设置合理，特别是能够从一个比较宏观的高度思考问题，让人有豁然开朗之感。作为一门所有理工科专业的知识构架的基石的学科，个人感觉严谨而成体系的编写才是应该追求的目标，而并非很多滥竽充数的教材所强调的什么创新性应用性，一板一眼打好基础才是王道。总的来说，这真的是一本非常好的入门书籍。
•   书讲解的很好，不过有点少
•   不错，很好。讲解很到位很清楚
•   很系统，很棒的数学书籍
•   好书，还没看，有时间慢慢研究
•   北大的教材内容自不必说，纸张，印刷都挺好，绝对正版
•   不错，内容符合，逻辑思维慎密
•   质量没有任何问题，速度也可以！北大出的内容肯定有保证。
•   知识系统,内容丰富,题型多样,总之,不错~
•   真的还行，比较好懂。。。。。。。