高等代数学习指南

出版时间：2008-7  出版社：北京大学出版社  作者：蓝以中  页数：462  
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内容概要

本书是高等院校高等代数课程的学习用书，内容包括两大部分：一是线性代数，包括向量空间和矩阵，行列式，抽象线性空间和线性变换，双线性函数和二次型，带度量的线性空间，若尔当标准形理论；二是一元和多元多项式。书中对课程学习和教学中的难点作了详细的剖析和讲解，同时精选了许多典型例题以增进读者对所学知识的理解，提高分析、处理问题的能力。本书讲述的内容涵盖了国内通常使用的一般高等代数教材，特别是作者编写的《高等代数简明教程（上、下册）》（北京大学出版社，2002）的教学要求，因而也适合作为这些教材的学习指导书。    本书可作为大学本科学生学习高等代数的辅导书及教师教学参考书，对青年教师及准备报考研究生或已进入硕士研究生阶段学习的学生复习、提高代数课程知识也是基本参考用书。

书籍目录

引言第一章  向量空间与矩阵  §1 n维向量空间    一、n维向量空间的基本概念    二、向量组的线性相关与线性无关    三、向量组的极大线性无关部分组和秩    四、矩阵的秩    练习题1.1  §2 线性方程组    一、线性方程组的基本概念和求解方法    二、齐次线性方程组    三、线性方程组的一般理论    练习题1.2  §3 矩阵代数    一、矩阵的加法和数乘    二、矩阵的乘法    三、矩阵乘法的几何意义    四、矩阵运算和秩的关系    五、n阶方阵    六、分块矩阵    练习题1.3第二章  行列式  §1 行列式的定义、性质和计算方法    一、行列式的定义    二、行列式的性质    三、行列式的计算方法    四、分块矩阵的行列式    练习题2.1    §2 行列式的应用    练习题2.2第三章  线性空间与线性变换  §1 线性空间的基本理论    一、线性空间的定义    二、线性空间的基与维数    三、基变换与坐标变换    练习题3.1  §2 线性空间的子空间和商空间    一、线性空间的子空间    二、子空间的交与和    三、子空间的直和    四、商空间    练习题3.2  §3 线性映射与线性变换    一、线性映射的基本概念    二、线性映射的运算    三、线性映射的矩阵    四、线性变换的基本概念    练习题3.3  §4 线性变换的特征值与特征向量    一、特征值与特征向量的定义与计算方法    二、线性变换矩阵可对角化的条件    三、线性变换的不变子空间    四、商空间中的诱导变换    练习题3.4第四章  双线性函数与二次型  §1 双线性函数    一、双线性函数的定义    二、对称双线性函数    练习题4.1    §2 二次型    练习题4.2  §3 实与复二次型的分类    练习题4.3  §4 正定二次型    练习题4.4  第五章  带度量的线性空间  §1 欧几里得空间    一、欧几里得空间的基本概念      二、标准正交基    练习题5.1    §2 欧氏空间中的特殊线性变换    一、正交变换      二、对称变换    三、用正交矩阵化实对称矩阵成对角形    练习题5.2  §3 酉空间    一、酉空间的基本概念    二、酉变换、正规变换和厄米特变换    练习题5.3第六章  线性变换的若尔当标准形  §1 若尔当标准形理论    一、若尔当形的定义    二、幂零线性变换的若尔当标准形    练习题6.1    §2 一般线性变换的若尔当标准形    一、一般线性变换的若尔当标准形    二、若尔当标准形的计算方法      练习题6.2  §3 最小多项式    一、线性变换和矩阵的化零多项式    二、线性变换和矩阵的最小多项式    练习题6.3第七章  一元多项式环  §1 一元多项式环的基本理论    一、一元多项式的概念    二、整除理论      三、理想的基本概念    四、因式分解理论    练习题7.1    §2 C，R，Q上多项式的因式分解    一、C，R上多项式的素因式标准分解式    二、Q上多项式的素因式标准分解式    练习题7.2  §3 实系数多项式实根的分布    练习题7.3第八章  多元多项式环  §1 多元多项式的基本概念    一、多元多项式的定义    二、整除性与因式分解    练习题8.1    §2 对称多项式    一、对称多项式的基本定理    二、对称多项式的应用    练习题8.2  §3 结式    一、结式的概念    二、结式的计算法    练习题8.3代数学的历史演变部分练习题答案与提示

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《高等代数学习指南》可作为大学本科学生学习高等代数的辅导书及教师教学参考书，对青年教师及准备报考研究生或已进入硕士研究生阶段学习的学生复习、提高代数课程知识也是基本参考用书。

用户评论 (总计47条)

•   以往看到数学专业的书籍，不论是教材还是辅导书，都像一个个古板的学究，几乎都是概念、定理、证明的堆砌，让人望书兴叹，欲求甚深数学之奥妙，而苦于枯燥的论述，天书般的符号而不可得。蓝以中教授编写的这本书和其配套的《高等代数简明教材》，文笔亲和，真正是从学生的角度出发编写的好书！非常适合初学者，已经学过的也可以从中学到很多，学问，其实更多的是靠悟，古代禅门不立书，而直指本性，以前颇不以为然，其实数学也是这样，有些道理是靠悟的，“可意会，不可言传”，不是“不可”，而是有些人“不会”，很多教材的编者相信也是这样，已经“意会”，却“不会”言传，以致其所编书籍艰涩难懂，蓝以中教授深入浅出的讲解，会让你如沐春风，畅游高代的海洋！
•   这是和蓝以中先生的"高等代数简明教程配套的学习指导读物,精品.
•   跟蓝以中老师的高等代数配套的参考书，，也可以作为别的教材的辅导书，书中个别地方有错误，读者需要仔细看
•   与北大蓝以中的《高等代数》配套，例题比较丰富，是辅助学习高代的好书。
•   配合高等代数简明教程用的，还不错。
•   习题很多，解答很详细，适合考研复习
•   配套教材写的很经典,顺便买本习题指南.
•   内容和教材差不多啦～～
•   配教材使用
•   正在开始漫长的复习，希望这本书能有用
•   里面的例题相当于习题解答
•   书很不错，尤其适合初学者认真细读
•   老师上课讲的不是很清晰只能买本参考书看了
•   拿来当参考书
•   讲解清楚，我水平不行但还看得懂。
•   等看了以后在作评论。
•   很厚实。。。讲的内容也不错。。。。我喜欢、。。。
•   很好的一本书，到货很快！
•   当小说看的童鞋可以收手了，这本书不可能轻松阅读。
•   书很好，发货速度也很快，非常好！
•   给同学买的书，他要自考数学，还好啦！
•   朋友给我强烈推荐的书，应该很不错
•   北大教辅书，绝对有含金量！
•   配蓝以中的书，一流，把高代讲得无比简单
•   和书结合起来，更有利于把书读透
•   里面介绍了不少解题的方法，给出的解题思路清晰易懂
•   没什么课本上的答案，但是用来拓展学校还是不错的
•   思想深邃，与配套的高代课本一起看效果更好，毕竟是经典种的经典丫，，，，，，，
•   挺好的，虽然不是很配套。。
•   haoq
•   好书，正好配蓝的
•   很条理……
•   假期我会拜读一下
•   是本好书~~！！不错而且发货速度快
•   虽然不是配套的 但是用起来知识点 是相通的 。
•   算是学作者《高等代数简明教程》的辅助书吧，不过两本上的题没太多区别，这本可做参考答案用。
•   例题很不错，做完受益匪浅
•   北大编的，内容有点难
•   这些书的题就是必须做吧。
•   难度比较大，但是用来打基础非常有帮助，同时对付考研的压轴题也是非常有帮助！
•   CD
•   北大配套教材，有讲解思路和方法
•   还不错，送货比较快。
•   考研用的，靠清华北大中科的建议阅读一下！
•   该书习题和例题都不错
•   配合高等代数简明教程 还是很不错的。不过蓝教授 在这本书中还是有些错误
•   很好的书，我非常喜欢，非常好