简明线性代数

出版时间：2002-2  出版社：北京大学  作者：丘维声  页数：262  
Tag标签：无  

前言

随着时代的发展，计算机的普及，线性代数这一数学分支显得越来越重要。现在几乎所有大专院校的大多数专业都在开设线性代数课程。如何教好、学好这门课程，关键是要有科学地阐述线性代数的基本内容、简明易懂的教材。这就是本书的编写目的。线性代数是研究线性空间和线性映射的理论，它的初等部分是研究线性方程组和矩阵。本书精选了线性代数的内容，着重阐述其最基本的，应用广泛的那些内容；对于不那么基本，或者应用不那么广泛的内容则略为提及，不展开讲，或者不讲。由于线性空间和线性映射比较抽象，因此本书先讲线性代数的初等部分：线性方程组和矩阵，以及具体的向量空间K（数域K上，n元有序数组形成的向量空间）和具体的欧几里得空间R；然后再讲抽象的线性空间和线性映射，以及抽象的欧几里得空间和酉空间。这样安排教学内容体系，既可以使读者能由浅入深，由具体到抽象地学好线性代数，又可以使课时较少的读者只要学习线性方程组和矩阵，以及具体的向量空间K和具体的欧几里得空间R就能了解线性代数的基本面貌，掌握其最基本的内容。学好线性代数的关键是理解和掌握它的基本理论，在理论的指导下，通过分析去做习题或解决实际问题。如果没有理解基本理论，只是死记解题步骤，或者套题型做题，那么不仅容易忘记，连计算题也做不好，更不用说做证明题了。那么如何让广大读者在不感到困难的情况下掌握线性代数的基本理论呢？作者积20多年在北京大学、中央电视大学等高校讲授高等代数和线性代数课的经验，从学生熟悉的例子引出概念，以线性代数研究对象的内在联系为主线，简明易懂、深入浅出地阐述基本理论，广大学生感到道理讲得清楚，线性代数不难学。本书还有一个鲜明的特色是，在讲授知识的同时，培养学生具有数学的思维方式。只有按照数学的思维方式去学习数学，才能学好数学。而且学会数学的思维方式，有助于他们把今后肩负的工作做好，从而使学生终生受益。什么是数学的思维方式？观察客观世界的现象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型；进行探索，通过直觉判断或者归纳推理、类比推理作出猜测；然后进行深入分析和逻辑推理，揭示事物的内在规律，从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。这就是数学的思维方式。本书按照数学的思维方式编写每一节的内容，设立了“观察”、“抽象”、“探索”、“分析”、“论证”等小标题，使学生在学习线性代数知识的同时，受到数学思维方式的熏陶，日积月累地培养学生具有数学的思维方式，提高学生的素质。

内容概要

　　《北京高等教育精品教材：简明线性代数》2004年被评为“北京高等教育精品教材”。本书是高等学校数学基础课“线性代数”课程的教材。全书共分九章。内容包括：线性方程组，行列式，n元有序数组的向量空间，矩阵的运算，矩阵的相抵与相似，二次型与矩阵的合同，线性空间，线性映射，欧几里得空间和酉空间。本书按节配置适量习题，书末附有习题答案与提示，供教师和学生参考。　　《北京高等教育精品教材：简明线性代数》既科学地阐述了线性代数的基本内容，又深入浅出、简明易懂，本书精选了线性代数的内容，由具体到抽象地安排讲授体系，这使综合大学和师范院校的理科学生能由浅入深地学完全书；同时又使工科大学，经济类高校，以及大专院校学生只要学习本书前六章或前四章就可了解线性代数的概貌，掌握其最基本的内容。　　《北京高等教育精品教材：简明线性代数》在讲授知识的同时，注重培养学生数学的思维方式，本书内容按照教学的思维方式组织和编写，既使学生容易学到知识，又使学生从中受到数学思维方式的熏陶，把今后肩负的工作做好，使学生终身受益。　　《北京高等教育精品教材：简明线性代数》可作为综合大学、师范院校、工科大学、经济类高校、大专院校以及自学考试的线性代数课程的教材。教师可根据周学时数选用：周学时4可讲授全书各章；周学时3可讲授前六章；周学时2可讲授前四章。

作者简介

　　丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，所授的“高等代数及习题”课程被评为北京大学优秀主干基础课。所获奖励：荣获全国首届国家级教学名师奖、宝钢教育奖全国优秀教师特等奖、北京市普通高等学校教学成果一等奖，被评为北京市科学技术先进工作者、全国广播电视大学优秀主讲教师、北京大学最受学生爱戴的十佳教师。社会兼职：中国数学会组合与图论学会理事会常务理事，数学通报副主编，教育部全国中等职业教育教材审定委员会委员，原国家教委第二届高等学校理科数学与力学教学指导委员会成员。

书籍目录

第一章 线性方程组1 解线方程组的算法习题1.1 2 线性方程组的解的情况及其判别准则习题1.2 3 数域习题1.3第二章 行列式1 n元排列习题2.1 2 n阶行列式的定义习题2.2 3 行列式的性质习题2.3 4 行列式按一行（列）展开习题2.4 5 克莱姆（Cramer）法则习题2.5 6 行列式按k行（列）展开习题2.6第三章 线性方程组的进一步理论1 n维向量空间Kn习题3.1 2 线性相关与线性无关的向量组习题3.2 3 向量组的秩习题3.3 4 矩阵的秩习题3.4 5 线性方程组有解的充分必要条件习题3.5 6 齐次线性方程组的解集的结构习题3.67 非齐次线性方程组的解集的结构习题3.7 8 基·维数习题3.8第四章 矩阵的运算1 矩阵的运算习题4.1 2 特殊矩了习题4.2 3 矩阵乘积的秩与行列式习题4.3 4 可逆矩阵习题4.4 5 矩阵的分块习题4.5 6 正交矩阵习题4.6第五章 矩阵的相抵与相似1 矩陈的相抵习题5.1 2 矩阵的相似习题5.23 矩阵的特征值和特征向量习题5.34 矩阵可对角化的条件习题5.45 实对称矩阵的对角化习题5.5第六章 二次型?矩阵的合同1 二次型和它的标准形习题6.12 实二次型的规范形习题6.23 正定二次型与正定矩阵习题6.3第七章 线性空间1 线性空间的结构习题7.12 子空间的交与和?子空间的直和习题7.23 线性空间的同构习题7.3第八章 线性映射1 线性映射及其运算习题8.12 线性映射的矩阵表示习题8.23 约当(Jordan)标准形习题8.3第九章 欧几里得空间和酉空间1 欧几里得空间的结构习题9.12 正交补?正交投影习题9.23 正交变换习题9.34 酉空间习题9.45 双线性函数习题9.5习题答案与提示

章节摘录

插图：

编辑推荐

《简明线性代数》是由北京大学出版社出版的。

用户评论 (总计16条)

•   作为北大数学基础课的线性代数B的教材，这本书写得很不错，可以一看。
•   确实很简明，要有基础才看得懂
•   觉得还是挺不错的一本书
•   这些书好难买啊，希望以后继续合作
•   内容简洁易懂，印刷质量良好
•   估计这本书的难度也比较合适吧，玩不起数院的高等代数，线代也凑合。
•   后面烂了,,,,不解释....
•   买四本书就用个袋子装着，拿到时袋子都磨破了，书也磕破了
•   本书密切结合经济工作的需要，充分注意逻辑思维的规律，根据大学专科培养应用型人才的要求，删去次要内容，突出重点，说理透彻，本着“打好基础，够用为度”的原则，着重讲解线性代数的基本概念、基本理论及基本方法，培养学生熟练运算与解决实际问题的能力。在质量上坚持高标准，实现零差错。
•   是标准的教材，不错的选择
•   比高教出版社的线性代数第五版要好得多，是真正让你明白线性代数是什么的一本书。适合自学，复习，考研等，强烈推荐.
•   建议不要看国内的教材了。。。
•   一直想读下丘教授的书，这下如愿了。
•   丘老师是这个领域的名师了，写的东西很注意方法，很独特，虽然很薄，但内容详实。
•   挺好的，还会继续光顾的
•   简明易懂，授之以渔