基础拓扑学讲义

出版时间：1997-1  出版社：北京大学出版社  作者：尤承业  页数：312  字数：250000  
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内容概要

本书是拓扑学的入门教材。内容包括点集拓扑与代数拓扑，重点介绍代数拓扑学中的基本概念、方法和应用。全书共分八章：拓扑空间的基本概念,紧致性和连通性，商空间与闭曲面，同伦与基本群，复叠空间，单纯同调及其应用，映射度与不动点等。每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示。本书叙述深入浅出，例题丰富，论证严谨，重点突出；强调几何背景，注意培养学生的几何直观能力；方法新颖，特别是关于对径映射的映射度的计算颇具新意。本书把抽象理论与具体应用紧密结合，使学生得到抽象思维与逻辑推理能力的训练。    本书可作为综合大学、高等师范院校数学系的拓扑课教材，也可供有关的科技人员和拓扑学爱好者作为课外学习的入门读物。

书籍目录

引言(拓扑学的直观认识)第一章  拓扑空间与连续性  1 拓扑空间  2 连续映射与同胚映射  3 乘积空间与拓扑基第二章  几个重要的拓扑性质  1 分离公理与可数公理  2 YPBIXOH引理及其应用  3 紧致性  4 连通性  5 道路连通性  6 拓扑性质与同胚第三章 商空间与闭曲面  1 几个常见曲面  2 商空间与商映射  3 拓扑流形与闭曲面  4 闭曲面分类定理第四章 同伦与基本群  1 映射的同伦  2 基本群的定义  3 Sn的基本群  4 基本群的同伦不变性  5 基本群的计算与应用  6 Jordn曲线定理第五章  复叠空间  1 复叠空间及其基本性质  2 两个提升定理  3 复叠变换与正则复叠空间  4 复叠空间存在定理第六章  单纯同调群(上)  1 单纯复合形  2 单纯复合形的同调群  3 同调群的性质和意义  4 计算同调群的实例第七章  单纯同调群(下)  1 单纯映射和单纯逼近  2 重心重分和单纯逼近存在定理  3 连续映射诱导的同调群同态  4 同伦不变性第八章  映射度与不动点  1 球面自映射的映射度  2 保径映射的映射度及其应用  3 Lefshetz不动点定理附录A 关于群的补充知识附录B VnKmpen定理附录C 链同伦及其应用习题解答与提示名词索引符号说明参考书目

章节摘录

插图：宗经第三二注释《周易》是专门研究自然变化的道理的，它十分地精深细微，并且完全可以在实际中加以运用。所以《系辞》里说：“它的旨意远深，言辞有文采，它的语言中肯符合实际，它讲的事理隐晦难懂。”孔子读这部书时，串订竹简的牛皮条都读断了三次，可见这部书是圣人深奥哲理的宝库。《尚书》主要记的是先王的谈话，只是它的文字难懂，读起来不易理解，但是只要通过《尔雅》这部工具书，懂得了古代的语言，那它的意思也就很明白了。所以子夏赞叹《尚书》说：“《尚书》的论事，像日月那样明亮，像星辰那样清晰。”这就是说《尚书》记得很清楚明白。《诗经》主要是抒发作者思想感情的，同《尚书》一样不易理解，里面有《风》、《雅》等不同类型的诗篇，写作采用了比、兴、赋等写作手法，文辞华美，比喻委婉，诵读起来就会感受到它温柔敦厚的特点，所以《诗经》是最切合圣人内心深处的思想感情的了。《礼经》可以建立体制，它根据实际需要来制定法规，各种条款非常详细，为的是执行起来明确有效，即使任意从中取出一词一句，没有不是十分珍贵的。《春秋》辨析事理，一个字便能表现它赞誉和批判来。例如关于“石头从天上落到宋国的有五块”，“六只鹚鸟退着飞过宋国的都城”的记载，就以文字的详尽来显示写作的技巧；又关于“雉门和两观发生火灾”的记载，就用先后秩序的不同来显示了作者区分主次的意思；《春秋》用委婉曲折、用意隐晦的方法写成，确实有很深刻的含意。《尚书》虽则读起来文辞似乎古奥，但一寻究它的内容，道理却明白易懂；《春秋》的文辞似平很容易通晓明白，但当你要探访它的意义时又深奥难懂了。由此可见，这就是圣人的文章丰富多彩，各有特色，形式和内容都不尽相同。经书和树一样根柢盘结深固，枝长就会叶茂，言辞简约而包含的意义丰富，取事平凡而喻理远大。所以虽然这些著作历时久远，但意义却日日新颖，后世学者去追求探取一点也不迟晚，前代先贤用了很久也不嫌过早。经书的作用好比泰山的云气使雨水洒遍天下，黄河的河水灌溉千里沃野一样啊！

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《基础拓扑学讲义》把抽象理论与具体应用紧密结合，使学生得到抽象思维与逻辑推理能力的训练。《基础拓扑学讲义》可作为综合大学、高等师范院校数学系的拓扑课教材，也可供有关的科技人员和拓扑学爱好者作为课外学习的入门读物。

用户评论 (总计7条)

•   先在图书馆中见过此书，初读后感觉内容丰富，讲解细致，后在当当网买到实属不易。
•   是一本很优秀的头扑学教材，感觉很好，纸张和文字透露出一中文秀，有点古色古香的味道。。。
•   很好的一本拓扑学入门书籍,概念引入比较自然,较此更加易读的可以选择Armstrong的基础拓扑学,孙以丰译,这本书可以看作Armstrong书的深入展开
•   这本书是一本很好的教材，不过内容偏难些！
•   基础拓扑学讲义
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