简明复分析

出版时间：1996-5  出版社：北京大学出版社  作者：龚昇  页数：177  字数：224000  
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内容概要

本书较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分六章，内容包括： 微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题供读者选用。本书试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容。例如： 用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简捷的证明；强调变换群的概念，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincaré定理；对多复变函数作了简明的介绍。   本书内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的街接，使传统内容以新的面貌出现。   本书自1996年5月出版后，由于内容新颖、叙述简捷、通俗易懂，深受教师和学生的欢迎。此次重印，作者根据中国科大、清华大学等几所大学使用此书作为教材以及自己的教学经验和体会，在“重印说明”中对本书的写作意图和数学的统一性作了深刻的阐述。用是地对书中内容作了些小修改，每章后面增补了适量的习题，并更正了书中的印刷错误，使之更好地 为教学服务。    本书可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。

书籍目录

第一章	微积分  1.1 回顾微积分  1.2 复数域、扩弃复平面及其球面表示  1.3 复微分  1.4 复积分  1.5 初等函数  1.6 复数级数  习题一第二章	Cauchy 积分定理与Cauchy积分公式  2.1 Cauchy-Green公式(Pompeiu公式)  2.2 Cauchy-Goursat定理  2.3 Taylou级数与LiouVille定理  2.4 有关零点的一些结果  2.5 最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群  2.6 全纯函数的积分表示  习题二  附录 单位分解定理第三章	Weierstrass级数理论  3.1 Laurent级数  3.2 孤立奇点  3.3 整函数与亚纯函数  3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理  3.5 留数定理  3.6 解析开拓  习题三第四章	Riemann映射定理  4.1 共形映射  4.2 正规族  4.3 Riemann映射定理  4.4 对称原理  4.5 Riemann曲面举例  4.6 Schwarz-Christoffel公式  习题四  附录Riemann曲面第五章	微分几何与Picard定理  5.1 度量与曲率  5.2 Ahlfors-Schwarz引理  5.3 Lioville定理的推广及值分布  5.4 Picard小定理  5.5 正规族的推广  5.6 Picard 大定理  习题五  附录 曲率第六章	多复变数函数浅引  6.1 引言  6.2 Cartan定理  6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群  6.4 Poincare定理  6.5 Hartogs定理参考文献