微分几何初步

出版时间：1990-10  出版社：北京大学出版社  作者：陈维桓  页数：280  字数：240000  
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内容概要

本书是北京大学数学系微分几何课程的教材，主要讲述三维欧氏空间中曲线和曲面的局部理论，内容包括：预备知识，曲线论，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面论基本定理，测地曲率和测地线，活动标架和外微方法。另有附录叙述了本书所用的微分方程的定理，并介绍了张量的概念。本书力图向近代微分几何的语言和方法靠近，因此在讲述时尽量结合现代流形的概念，并且自始至终使用附属在曲线、曲面上的标架场，对外微分形式有相当详细的介绍。本书叙述深入浅出，条理清楚，论证严密，突出几何想法，便于读者理解与掌握。    本书可作为综合大学及高等师范院校的微分几何课程教材，也可作为高等教育自学考试的教学参考书。

书籍目录

绪论第一章 预备知识  1 标架  2 向量函数第二章 曲线论  1 参数曲线  2 曲线的孤长  3 曲线的曲率和Frenet标架  4 挠率和Frenet公式  5 曲线论基本定理  6 曲线在一点的标准展开  7 平面网络第三章 曲面的第一基本形式  1 曲面的定义  2 切平面的法线  3 曲面的第一基本形式  4 曲面上正交参数曲线风的存在性  5 保长对应和保角对应  6 可展曲面第四章 曲面的第二基本形式  1 第二基本形式  2 法曲率  3 gauss映和weingarten映射  4 主方向和主曲率的计算  5 dupin标形和曲面的一点的标准展开  6 某些特殊曲面第五章 曲面论基本定理  1 自然标架的运动公式  2 曲面的唯一性定理  3 曲面论基本方程  4 曲面的存在性定理  5 gauss定理第六章 测地曲率和测地线  1 测地曲率和测地挠率  2 测地线  3 测地坐标系  4 常曲率曲面  5 曲面上向量场的平行移动  6 gauss-bonnet公式第七章 活动标架和外微分法  1 外形式  2 外微分  3 E3的标架族  4 曲面上的标架场  5 曲面上的曲线附录   1 关于常微分方程的几个定理  2 一阶偏微分方程组的可积性  3 张量索引

用户评论 (总计3条)

•   虽然没有看完。
•   买来做课本的，纸质确实不错！
•   正在看，比较适合初学者。