2011历年考研数学真题名家解析与指导

出版时间：2010-5  出版社：中国人民大学出版社  作者：李恒沛，高文森　主编  页数：338  

内容概要

从1987年开始，全国工学、经济学硕士研究生入学实行统一考试，至今二十余年。对于数学考试而言，具有相对的稳定性。为了更好地帮助考生备考，我们从历年考题中精选出一部分，从中归纳出考试内容的重点、难点及经常考的题型，以便了解试题的特点，把握命题的方向。全国硕士研究生入学数学统考试题是参加命题的专家、教授的智慧和劳动的结晶，是一份十分宝贵的资料，本书就是在此基础上，结合多年命题、授课及辅导体会精心编写而成的，相信对广大考生从容应考，十分有益。     从已往的数学试题来看，主要着重于对基本概念、基本方法和基本理论的测试。无论考试的形式如何，题目的类型怎样，考生只要掌握了以上“三基”，就能运用自如，在考试中考出好的成绩。全书正文按照《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》规定的内容，主要包括高等数学、线性代数和概率统计等三章，各章由两部分组成，一为内容导学，概括这一章全部内容，并举例说明，引领考生复习，达到系统掌握的目的；二为考题选析，从历年的试卷中挑选出一定数量的考题，逐题进行分析、解答(或证明)与注释，力求简明扼要，一题多解，开拓思路，使考生做到举一反三，触类旁通。同时指出考生在解题过程中出现的典型错误，提醒考生注意并引以为戒。为了提高广大考生的复习效率，建议考生开始阅读本书之前，先参阅《数学考试大纲》，明确考试内容及要求，接下来要仔细阅读有关教材和参考书(推荐考生阅读由中国人民大学出版社出版、李恒沛、侯书会、高文森等主编的《考研数学新编考试参考书》)，这些做完之后，再认真阅读本书，最后为了考量复习效果，建议用该出版社出版的《考研数学模拟冲刺试卷》来检验，考生不妨亲自动手做一做，孰对孰错，再与书中答案对照一下，这样就会达到更好的应试效果。    本书习题按填空题、选择题和解答题(含证明题)题型分类。每道题前用数码表明试题使用的年份及卷种。例如，某题号后括号内的数码为(96，1)，表明该题为1996年数学一试卷中的一道题，数码(00，2)表明该题为2000年数学二试卷中的一道题，余下类推。在长期的教学、辅导及阅卷过程中，发现不少考生对选择题、填空题及证明题采取“蒙”的办法，十分没有把握，原因是对基本概念理解有误，基本定理、公式记的不牢，因而失分较多。为了帮助考生提高判断及推理能力，本书已将如何正确处理上述三类题的方法和技巧，作一简要阐述、归纳，辟为单独一章，以备考生复习参考。    本书的编者都是长期在高等院校中从事教学、科研的教授，大多数是教育部考试中心原数学命题组成员，多年参加考研命题、辅导，他们都具备丰富的命题、辅导经验。

作者简介

　　李恒沛，北京航空天大学教授，从事高等教学与科研四十余年，曾撰写过数十篇学术论文，著有《高等数学方法》、《抽象代数》、《硕士研究生入学考试应试指导》等多部著作，曾担任教育部考试中心考研数学命题组组长，参加命题工作十多年，对命题工作有深入研究，并多次参与阅卷工作，具有丰富经验。

书籍目录

第零章　选择题、填空题与证明题　一、关于选择题　二、关于填空题　三、关于证明题第一章　高等数学　一、内容导读　二、考题选析第二章　线性代数　一、内容导读　二、考题选析第三章　概率论与数理统计　一、内容导读　二、考题选析

章节摘录

　　高等数学是研究生入学数学考试最重要的内容。《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》（简称《数学考试大纲》）规定，无论是数学试卷一、试卷二（工学类），还是数学试卷三（经济学类、管理学类），都要求考高等数学，其在数学试卷一中约占56％，数学试卷二中约占78％，数学试卷三中约占56％。因此，如何复习高等数学，考生非常关注。为了帮助考生有效地进行复习，下面按照考试大纲规定的考试内容的顺序一一阐述。　　（一）函数、极限、连续　　函数是高等数学的研究对象，极限是研究的方法，而且贯穿于微积分的始终。连续是用极限研究函数的一种性态，可以说是由极限派生而来的。连续函数是重要的一类函数。本单元考查重点，是函数（含表示方法）、极限（含左极限与右极限）、连续（含左连续与右连续）的概念及性质，函数间断点类型的判断，函数的表示（用变量替换转换其表达形式），求极限的若干方法，运用闭区间上连续函数的性质证明一些命题。本单元试题类型包括：①函数记号的转换；②分段函数的运算；③简单反函数的定义域及其表示；④考查函数在一点极限存在及连续性的充要条件；⑤判断函数间断点及其类型；⑥无穷小的比较；⑦判断函数的性质（有界性，单调性，奇偶性，周期性）；⑧利用闭区间上连续函数性质证明一类题；⑨求极限（包括用极限的定义，等价无穷小，极限的运算法则，极限存在准则，两个重要极限，函数的连续性，L’Hospital法则，导数定义，定积分定义以及级数收敛的必要条件等方法）。　　下面仅就几种重点题型，举例加以说明。

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　　以知识点为纲，着重基本概念、基本方法和基本理论。