哥德尔证明

出版时间：2008-3  出版社：中国人民大学出版社  作者：欧内斯特·内格尔（Ernest Nagel）,詹姆士 R. 纽曼 （James R. Newman）  页数：112  译者：陈东威,连永君  
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内容概要

1931年，库尔特·哥德尔发表了一篇革命性的论文，对传统数学和逻辑研究中作为基础的某些根本性假定提出了挑战。时至今日，他对未知领域进行的探索，已被公认为是对现代科学思想的重大贡献。    本书是第一本既面向学者又面向非专业人士，对哥德尔证明的主要思路和广泛含义作了易懂的解释的书。对任何具有逻辑和哲学品味的受过教育的人士来说，它提供了一个深入了解先前无法企及的论题的机会。    在此书的新版中，普利策奖的获奖作者道格拉斯·R·霍夫斯塔特对这一经典著作的原文进行了重新斟酌和更新，澄清了模糊之处，使论述更为清晰，并使行文更具可读性。他同时加进了一篇新的前言，其中披露了他本人和这一开创性著作的特殊的个人联系，这本书对他本人专业生涯的影响，解释了哥德尔证明的基本精神，并且阐明了哥德尔证明是怎样和为什么直到今天仍然具有相关的意义。

作者简介

欧内斯特•内格尔（Ernest Nagel），(1901—1985），内格尔出生于现在捷克共和国的首都布拉格（当时是奥匈帝国的一部分），十岁时随家庭移居美国。1923年获纽约城市学院学士学位，1925年获哥伦比亚大学数学硕士学位，1930年获该校哲学博士学位。此后除了在洛克菲勒大学工作过一年之外，一直在哥伦比亚大学任教：1946年起任教授，1956年至1966年任杜威讲座哲学教授，1967年至1970年退休前成为校级教授。其间，1940年至1946年任《符号逻辑》杂志编委；1939年至1956年担任《哲学杂志》编委；1956年至1959年任《科学哲学》杂志编委。曾任美国哲学和科学方法研究会主席，美国符号逻辑协会主席，美国哲学协会东部分会主席。他于1961年出版的《科学的结构》（The Structure of Science）被公认为科学分析哲学的开山之作，是逻辑实证主义运动的领军人物之一。内格尔是美国科学院院士，英国科学院的通讯院士。詹姆士•R· 纽曼（James R. Newman），（1907—1966），律师、数学家和数学史家。二战前后及期间曾担任美国驻伦敦大使馆首席情报官，战时副国务卿特别助理，美国参议院原子能问题顾问等重要敏感职务。战后从1948年起，成为《科学美国人》杂志的编委会成员。他曾用十几年的时间编辑出版了四卷本的《数学世界》丛书，其中收集了从古到今的重要数学文献，具有极大参考价值，曾多次再版。

书籍目录

新版序言致谢一  导论二  一致性问题三  一致性的绝对证明四  形式逻辑的系统编码五  一个成功的一致性绝对证明的例子六  映射的概念及其在数学中的应用七  哥德尔证明  （一）哥德尔编码  （二）元数学的算术化  （三）哥德尔论证的核心八  结论性的反思附录简要书目索引译者后记

章节摘录

一导论1931年，一本德国的科学期刊上发表了一篇不算很长的论文，其标题很令人费解，叫做《论（数学原理）及相关系统的不可判定命题》。论文作者是库尔特•哥德尔，当时是维也纳大学的一位年仅25岁的年轻数学家，1938年以后，他成为普林斯顿高等研究院的终身成员。这篇论文是逻辑和数学史上的一座里程碑。1952年哈佛大学在授予哥德尔荣誉学位时，将此项工作称为现代逻辑学最重要的进展。但是，这篇论文初次发表时，大多数数学家既不明白它的题目也不了解它的内容。在标题中提到的《数学原理》，是怀特海和罗素合写的三卷关于数理逻辑和数学基础的旷世巨著；但是对于在数学的大多数分支中要想成功地从事研究工作的人来说，熟悉这本著作却也并不是必不可少的预先要求。而且，哥德尔论文中处理的那一类问题，除了吸引少数研究者外，绝大多数人都不会感兴趣。其证明的思路在论文发表时又是如此创新，以至于只有那些密切关注着这个高度专业化的领域中技术性文献的人才能无困难地跟上其论证。尽管如此，现在人们已普遍认识到，哥德尔所得出的结论，对哲学而言，是具有革命意义的。本书的目的，就是使非专业的人士能够了解哥德尔成果的要点和其证明的轮廓。哥德尔这篇著名的论文攻克的是数学基础的一个中心问题。这里先简要地概述一下问题产生的背景对理解论文是会有帮助的。任何曾接触过初等几何的人，无疑都会回想起它是一门演绎的学科。在经验科学中，一条定理只要和观察相一致就会被接受，但几何学与此不同。一个命题，只要它是经由明确的逻辑证明所得出的结论就是成立的，这个观念的形成可回溯到古希腊人，正是他们发明了所谓的“公理方法”，并且利用这种方法以一种系统的方式发展了几何学。

用户评论 (总计52条)

•   真正让非专业人士也能了解哥德尔的工作。能把哥德尔证明，证明的什么东西在这么一本小书里讲清楚是非常非常很不容易的。作者本身也是科学分析哲学、逻辑实证主义的巨擘。
•   最开始因为关注“哥德尔不完备定理”而发现了这本书，看的是电子版的。 之前看过很多科普书籍提到了“哥德尔不完备定理”，但是都没怎么讲清楚，有时对这个定理也有些误解。看了这本书才让我真正来了解“哥德尔不完备定理”的证明思路和意义。 就像推荐序言里写到的“如果说在科学发现中有哪一件工作曾使我们洞察到我们自身心灵的微妙和深度，那就是哥德尔在1930-1931年间所创造的关于不完全性定理的证明”。也许正因为如此，这本书被收录到“当代世界学术名著”的“哲学系列”当中。 越是去了解哥德尔定理，就越是觉得哥德尔思想的伟大。 这是一本值得珍藏一辈子的书。“哥德尔不完备定理”不仅仅是数学定理，它的意义也许需要我们用一生去感悟。
•   非专业人士看懂哥德尔的原始证明是很难的。当然，这个证明的意义太深远了。幸运地，这本书提供了一个理解证明的方便法门。很多书被称为深入浅出的经典。看过这本，你才真正知道什么叫深入浅出。其实，这本书涉及的并不仅仅是一个哥德尔证明（当然，仅这一个也足够份量），富于思辨和启发力的内容比比皆是。
•   激动人心的数学旅程。作者精心编排组织，把哥德尔证明的思想精要尽可能的为普通读者展现。新版的修订者第一次读到该书的原版是14岁，从而引发了他对数学的无限向往，后来又有幸对原版进行修订，这本身就是非常动人的故事。不过我觉得还是要学过数理逻辑才能更好得体会它的精妙。本书题献给了伯特兰－罗素，太有味道了。
•   哥德尔的证明是非常艰深难懂的。本书并没有彻底的推理哥德尔的证明工作。而是选择其思想方法加以介绍。阅读本书还是需要一定的逻辑学基本基础能力。非常有价值的一本书.
•   对于想了解哥德尔定理的人可以从中获取对哥德尔证明的理解！
•   《哥德尔证明》是一本精悍的科普书
•   哥德尔定理是一个很吸引人的定理，值得去认真研究一下
•   对哥德尔不完全性定理的简单解读和哲思，值得一看
•   若想了解真理，必须看。这不知是数学的证明，更关乎哲学的认识论。
•   这个结果是惊人的．１９８０年我第一次知道这个事实已经有很多年了，但我一直没有得到原始的证明．这本书给我更多的提示和指导．这个是好书，是思想家的书．
•   现代科学哲学的经典
•   数理逻辑课推荐的科普数目，浅显易懂，又有足够深刻的内容
•   数理逻辑，我觉得学数学应该要看一点。
•   这本书对于数学专业的读者来说比较肤浅，不过思想性比较强。但是对于非数学专业的读者来说就比较枯燥，甚至不太好理解了。
•   浅显易懂，普及读本。
•   开蒙发昧的作品,具有超越时代的古典作品的所有特色.每个购买者拥有者都要认真阅读,误购的文盲要从头学习争取领会导师宏旨之一二.
•   对人类知识结构重新认识
•   挺好的，由GEB的作者侯世达做了新序，准备读完这本再去尝试GEB
•   书的印刷质量一般，字特别大。
•   很珍贵的一本书
•   内容略少。不像皇帝新脑。还好
•   很好，看了，懂了，喜欢
•   好书，但必须要仔细反复地理解才能弄明白。
•   能从中学到一些有用的思维方式
•   工作闲余，翻来一读，尽展大师风采，令人思维舒畅，受益颇多！
•   很不错，写得比较通俗
•   一直想买着看，比较喜欢这类的东西，富有哲理
•   买了《集异璧》之后，再买这本小册子，有时间看看。
•   一本既面向学者又面向非专业人士，对哥德尔证明的主要思路和广泛含义作了易懂的解释的书
•   我相信作者已经是尽可能的用科普的方式在写了，不过证明的部分还是有点看不懂。总的来说还不错，至少大致知道了哥德尔定理的意思
•   这是简介哥德尔证明的读本，有一定的阅读难度啊
•   对于我这样的哲学门外汉来说这本书看得确实比较辛苦，不过还是愿意看下去的，它真的是一本好书。
•   112页书就把它讲清楚了
•   好薄 真的好薄
•   有些事情太绕
•   我认真仔细地阅读了此本书本以为自己可以从中获取到哥德尔证明的一种深入的理解 本书作者内格尔在展现自己对哥德尔证明的一种理解以及谈到此本书对于我们此种初学者要以数学家和逻辑学家的思考认真对待才能收获一种真知 的确关于上面此种方面的讨论占了全书的三分之二 下面三分之一中的三分之二是给我们普及数学知识的 还有三分之一只是谈到自己对哥德尔证明的理解：它自己认为此部分是对初学者的极好的认识导论 我想了解的是哥德尔 不是你：内格尔教授 你全书的成就只有一个就是哥德尔证明是根据罗素数学原理中的演绎系统推导出来的 此种字超大 多是废话的书还需要著作权合同的登记 可能西方对中国的学术输出是有限制的 哥德尔证明不像物理学入门如此之庞大 毕竟逻辑是对思维中理性成份的检验 此本书可能是唯一对哥德尔证明本身有加以论述的书籍 有资本就买票目睹一下此种证明过程 就跟旅游一样 不可太认真 个人认为西方逻辑和哲学存在模糊之处 它们引入公理和定义就跟玩语言游戏一样 根本不考虑我们此种生活在经验中的人 学习一下维特根斯坦对于此种实在不理解的符号系统保持一定的沉默 对待伟人 不能像对待偶像 我们只需要向它学习就行了 不需要付出太多的行动
•   没有很投入的看，也没有在高等数学后继续学习数学知识，所以看起来比较费力，希望下次能够再有深刻的了解。
•   有点深奥，一般水平的人不建议读了，读也读不懂
•   水平低的就很难看得懂！
•   如题，书只是一个说明而已，丝毫没有证明...
•   Dearstupidwhomayconcern:D'youunderstandhowlongittookbeforeIcanevergetthebooks?It'shalfamonthpassed,noinformationoranyvestigeofexcuseeverexplainedtome.Fuckyouallinass.jerks!
•   其实关于哥德尔定理的最佳读物是霍夫斯塔特的《哥德尔、艾舍尔、巴赫——集异璧之大成》，商务印书馆的翻译也堪称经典，可惜那本书现在市面上已经很难看到了~
•   哥德尔命题：一个值得深入研究的课题。这本书是从思想上把握了哥德尔的证明，有中学数学背景的人都能读懂。
•   希望今年能看完这个小册子
•   哥德尔证明所解决的不仅仅是一个数学领域上的问题，他也引发了逻辑学和哲学上的革命。哥德尔是奥地利人，而现代科学哲学、英美分析哲学即逻辑实证主义、经济学中的奥地利学派等等，都是从奥地利产生的。但所有这些新思想，得以广泛传播和最终确立历史地位的，离不开二战后的美国。本书作者即为美国人。书的篇幅也不长，但公式和推论符号是免不了的，对非专业人员可能有些深奥吧。
•   深奥了些，估计能看懂的不多吧！
•   侯世达在中译本序言中说，1959年秋天他在门罗公园的开普勒书店偶然看到了这本书，并说可能此刻在中国某一个人也在书店里随意浏览到此书。1959年天朝在忙啥？没想到是50年后，这不也验证了哥德尔的不完全性定理的正确性呢？
•   非常好的一本书，正在读第二遍，虽然不是搞这行的，纯粹爱好，但是启发很大。
•   如果说哥德尔定理是独特的富有创见的思想的话，那么这本书就同样是独特的富有创意的。
•   由浅入深，循序渐进，向普通人展示了哥德尔的思路。
•   哥德尔,牛人啊