开窍宝典

出版时间：2009-8  出版社：山西出版集团，山西人民出版社  作者：李冬胜  页数：318  

前言

　　疑难问题是一个模糊概念，但它存在于每个人学习之中。在学习过程中，我们会遇到各种各样难于理解、难于解决的问题；在问题解决过程中，我们同样会遇到各种转化、变形以及方法选择的难题，怎样面对这些影响我们学习进程、学习质量的问题是摆在每一位同学面前的亟待解决的问题。　　通过多年的教学实践以及对数学学习有困难学生的研究，我们发现多数同学对数学基础知识还是能够理解的，会用定义、公式和定理解决一些基本的数学问题。但随着学习的深入和问题难度的增大，对于数学中的某些较难的问题会产生疑惑，直接影响到后续学习中的思维和方法选择，从而导致学习效率下降，遇到与这些疑惑相关的问题便只能放弃，这样就失去了对数学学习的信心。　　其实，掌握基本的数学知识并不难，只要我们解决了主要的难点、重点和疑点，其他问题就能迎刃而解。本丛书就是根据同学们在学习过程中表现出来的主要困惑和疑难点逐一进行解析。这些问题都是来源于同学们尉数学概念、数学思维、数学方法的理解和选择等有疑义的问题。

内容概要

　　疑难问题是一个模糊概念，但它存在于每个人学习之中。在学习过程中，我们会遇到各种各样难于理解、难于解决的问题；在问题解决过程中，我们同样会遇到各种转化、变形以及方法选择的难题，怎样面对这些影响我们学习进程、学习质量的问题是摆在每一位同学面前的亟待解决的问题。　　通过多年的教学实践以及对数学学习有困难学生的研究，我们发现多数同学对数学基础知识还是能够理解的，会用定义、公式和定理解决一些基本的数学问题。但随着学习的深入和问题难度的增大，对于数学中的某些较难的问题会产生疑惑，直接影响到后续学习中的思维和方法选择，从而导致学习效率下降，遇到与这些疑惑相关的问题便只能放弃，这样就失去了对数学学习的信心。

作者简介

　　李冬胜，1960年生，1982年山西师范大学数学系毕业，现为太原外国语学校高中数学特级教师。教育部中学教材审定委员会成员，中国数学会会员，山西省中学数学教学研究会理事，全国优秀教师，山西省劳动模范。　　在教育教学实践中，不断更新知识，提升理念，积极从事教育教学科研活动，先后承担“思维与数学教学”“高中数学构造法解题教学研究”等多个课题的研究，收到了良好的效果。首次提出“数学教育中的模糊思维”（1992年）“思维素质”（1996年）的理论，被全国教研杂志引用，受到专家的好评（以上观点均以论文发表）。1996年获苏步青数学教育奖、同时被评为享受国务院政府特殊津贴的专家。2000年、2003年连续评为太原市第一届、第二届优秀专家。获全国、省级学会、研究会二等奖以上优秀论文12篇。2003年12月，被授予教育科研优秀成果二等奖、三等奖各一项。　　出版专著15余册，在《教育理论与实践》《甘肃教育学院学报》《数学教育学报》《数学通讯》《中学数学杂志》《学习报》等发表论文200余篇，共计500多万字。

书籍目录

必修1第一章 集合与函数的概念集合的疑难问题问题一：怎样理解集合的含义、元素与集合的关系及集合的基本性质?问题二：集合有哪些表示法?对于这些表示法还要注意什么?问题三：怎样理解空集、子集和真子集的概念?问题四：怎样使用Venn图和数轴解题?问题五：怎样理解集合相等的概念?问题六：怎样理解并集、交集的概念?问题七：怎样理解全集和补集的概念?问题八：解决集合的基本运算的主要数学思想有什么?函数及其表示的疑难问题问题一：怎样理解对应关系和函数的定义?对应是否为函数?函数符号“y=f(x)”中的‘f’的意义是什么?问题二：如何理解和求函数的定义域?问题三：求函数的值域有哪些方法?问题四：怎样判断两个函数是同一函数?问题五：函数表示法有哪些?其中求函数解析式有什么方法?问题六：什么是分段函数?对于分段函数需要注意什么?问题七：如何理解映射的概念?映射与函数有什么关系?函数的基本性质的疑难问题问题一：怎样理解函数单调性的定义?问题二：如何用定义证明函数的单调性?问题三：判断函数单调性有哪些方法?问题四：如何逆用函数的单调性解题?问题五：理解函数的最大(小)值时，需要注意什么?如何利用单调性求函数的最值?问题六：理解函数奇偶性的注意点?奇偶函数的图象特征及特殊规律是什么?问题七：判断函数奇偶性的常用方法是什么?问题八：函数奇偶性在解题中有哪些应用?第二章 基本初等函数指数函数的疑难问题问题一：怎样理解指数的有关运算?问题二：如何理解指数函数的定义、图象和性质?问题三：怎样解决指数型的复合函数?问题四：解决指数函数问题中有哪些思想方法?对数函数的疑难问题问题一：怎样理解对数的有关概念和运算?问题二：如何理解对数函数的定义、图象和性质?问题三：怎样解决对数型的复合函数?问题四：如何利用对数及对数函数的图象性质比较大小?问题五：解决对数函数问题中有哪些数学思想和方法?幂函数的疑难问题问题一：如何理解幂函数的定义、图象和性质?问题二：怎样解决幂函数的复合函数?问题三：解决幂函数问题中有哪些思想方法?第三章 函数的应用函数与方程的疑难问题问题一：怎样理解函数的零点与方程的根的关系?问题二：怎样判断函数在某一区间内是否有零点?问题三：用二分法求函数的近似零点时，为什么由│a-b│

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