从生活学数学

出版时间：2011-8  出版社：电子工业出版社  作者：曹亮吉  页数：254  
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前言

数学就在你身边    几年前我写了一本书《阿草的葫芦》（远哲科学教育基金会出版），特别标明“人类文化活动中的数学”。出版后颇受好评，不过也有人告诉我，还是写得太深，跳跃得太快。    我承认，该书的读者应该是已对数学有兴趣，同时更想了解数学在文化中所扮演角色的人。我考虑，是否该写一本书，能让一般读者发现数学其实就是身边事，从而引起对数学的兴趣。    参加台湾中小学九年数学课程的设计，让我更能体会到，一般人需要什么样的数学。所以我就写了现在这本书，定位是一般人能够理解的数学，内容不仅有义务教育该学习到的数学，也有不少以义务教育为基础，在终身学习的实践中，各位成熟的社会人士也能领会的数学。“数学是科学之母”，学科学的人都会同意这样的观点，但一般人为什么要学数学？很多人说离开学校后，除了简单的算术外，数学是没有用的；少数人说学好数学脑筋会比较清楚。前者属于数学无用论，后者属于数学抽象有用论。无论怎么说，数学教育都是件很必要的事。    这使我想起了寻找圣杯的故事。从12世纪开始，英国流传阿瑟王及圆桌武士的故事。除了主框架外，后人又添加了许多新武士及他们的冒险故事。冒险故事之一就是寻找圣杯。    圣杯是耶稣及其门徒在最后晚餐时所用的杯子，自然神圣得很；传说圣杯又可以变出许多食物，所以同时又有用得很。“神圣得很”类似于数学抽象有用论？“有用得很”类似于“数学是科学之母”，或者对一般人真有用？    传说圣杯放在某一个古堡中，也传说圣杯无所不在，于是众多武士忙得不亦乐乎。从事数学教育的人也在问，数学的圣杯是什么？在哪里找得到？经过多年的寻寻觅觅，我认为数学的圣杯就是数与形所能呈现的各种模式（pattern）——广义的规律，在日常生活中，在各个领域里，它是无所不在的。    寻找数学圣杯    我把各处找到的数学圣杯，汇总成这本书。这本书尽量用实际的例子进行说明。全书36篇文章，依类分为六大篇，分别以“学、说、算、变、看、想”为题。    “学”篇强调学数学的重点应摆在模式的追求与了解，模式指的是各种广义的规律，在许多事物中的数与形都会出现。学会追寻模式，提高数学能力，这样学数学才真正有用。    里面有两篇文章讨论规律与模式。“人是寻求规律的动物”这篇文章，原来出现在黄敏晃教授所著的《规律的寻求》（心理出版社出版）一书中，是我替该书所写的一篇序文。第二篇文章“从规律到模式”则说明“广义的规律”是什么，为什么选用“模式”作为pattern    的译名。另外的三篇文章则举例谈数学的学习。    “说”篇谈的是一般语言中，牵涉到数字的语汇，譬如数数、计量、说时间、说空间、说顺序，等等。我们用十进制带出万进位数，很有特色。我们用数量词来作为点数实物的单位，但量词应用对象的归类又太马虎，造成学习量词的困扰。时间、空间、顺序的说法，如果不去注意说话者的时空背景，有时会造成鸡同鸭讲的困惑，譬如“向前看”怎么理解？下一班车和这一班车又怎么转换？    另外，有些词语和说法都与数学有关，如乱七八糟、举一反三等，已融入日常生活，只有深究其原意，才能更了解这些用法的深意。    “算”篇谈的是算术。算术不只是计算规则。我们经常遇到很大的数目，不可能细数，只能估算。估算当然要了解相关事物的背景。要与日常生活或其他领域结合起来，数学才会有用。    随着时间的推移，有些数字，譬如要过的日子、人口的多少、航班的号码，都有无限增长或重复利用的可能，我们称之为潜在的无穷。怎样掌握潜在的无穷，算术扮演着重要的角色。    “变”篇谈的是代数，强调“变”是代数思维的主轴：把同类的事物，以变量x做标记加以类化；随着事物x的变化，事物某种特定的性质f（x）也随之变化。如何类化？如何由x确定f（x）？如何由f（x）之特定值确定x？这三个问题都属于代数的范畴。通常代数的教学过分重视第三个问题，也就是设未知数解方程式。其实在日常生活中，几乎没有机会解方程式。第二个问题是建立模型的问题。类化与模型的应用最为广泛，应作为一般人学习代数的重点。    计量心理学家提出了感觉M与刺激E之间的数学模型：E是M的指数函数。它可应用到地震规模与能量、星星的星等与亮度，推而广之，到都市规模、人才等级，等等。另外各种增长现象，甚至音乐的音阶设计，也可通过指数函数的数学模型来了解。    “看”篇谈的是几何。我们不谈平面几何的推理，而强调的是“看”：看地图、地标找路、看视界的远近、看面积的大小。这些都是简单的几何应用，案例却是潜在的无穷。    我们也注意看平面的位置变化，镜面对称的、平移的、旋转的，进而探讨各种对称及带状装饰。在这里，我们发现了数学与艺术相通的地方，数学提供了基本模式的理论基础，艺术则在此基础之上发挥，做各种各样多彩多姿的变化。    “想”篇说明数学是一种语言，当然有其思考的特色。我们把这种特色融入一般语言之中，于是归纳的意义、个体与集体之间的关系、集体与整体的不同、三段论法的应用、充分必要条件的区分、多元的可能与选择，等等，就比较容易想得清楚。甚至幽默与笑话之所以幽默好笑，也可以有些数学的道理。    一本书不可能讲述寻找数学圣杯的所有故事，这本书希望能带给读者寻找数学圣杯的喜悦与冲动。    阿草

内容概要

大家都认为数学很重要，可是也害怕数学，甚至常常质疑为什么要学那么多生活中用不到的数学！数学真的像大家想的那样，遥不可及吗？
曹老师的《从生活学数学》，以“学、说、算、变、看、想”为题，借用发生在你我身边的实际例子，带你从生活中“学”会万物背后的数与形，探讨乱七八糟、不三不四等等和数学有关的“说”法，教你如何估“算”，思考“变”与如何应变的代数问题，用一点数学眼光“看”都市街道，“想
”清楚你说的话是否符合逻辑。
 一起进到曹老师的生活数学教室来，保你一生受用！
《从生活学数学》由曹亮吉编著。

作者简介

曹亮吉，1943年生于东京，三岁返回中国台湾。台湾大学数学系学士，1972年获得美国芝加哥大学博士学位。自1976年在台湾大学数学系任教，曾担任系主任。2001年退休。曾担任《台湾数学期刊》和《科学月刊》总编辑。目前是台湾的大学入学考试中心顾问。多年来以“阿草”为笔名，致力于数学与科普写作。著作有：《阿草的葫芦》、《微积分基本要义》、《阿草的历史故事》、《阿草的数学圣杯》《阿草的数学天地》等。《阿草的葫芦》更荣获第一届吴大酋犬科学普及著作创作类银签奖。

书籍目录

序（第一版）　数学就在你身边
第0篇
　学篇
　学什么、怎么学
　0.1　人是寻求规律的动物
　0.2　从“规律”到“模式”
　0.3　问路
　0.4　寻根
　0.5　积分榜的学问
第1篇
　说篇
　说什么，怎么说
　1.1　1、2、3……
　1.2　向前看，怎么理解？
　1.3　鸡同鸭讲
　1.4　分门别类
　1.5　举一反三
第2篇
　算篇
　算什么、怎么算
　2.1　现代的觉者
　2.2　新闻焦点数字
　2.3　差不多先生的一天
　2.4　去零术
　2.5　7等于1
　2.6　潜在的无穷
第3篇
　变篇
　变什么，怎么变
　3.1　代数思维的核心
　3.2　类化成系统
　3.3　关系的类化
　3.4　数学模型
　3.5　等比的世界
　3.6　音，调对了吗？
　3.7　频率的平均
第4篇
　看篇
　看什么、怎么看
　4.1　找路
　4.2　登高远眺
　4.3　左边的路给谁走？
　4.4　孪生的左与右
　4.5　对称
　4.6　带状装饰
第5篇
　想篇
　想什么，怎么想
　5.1　数学是一种语言
　5.2　集体与个体之间
　5.3　人皆有死
　5.4　混水就能摸到鱼？
　5.5　0与1之间的选择
　5.6　挑战约定，凸显特色

章节摘录

0.1 人是寻求规律的动物    人是寻求规律的动物，从语文及数学发展的过程就可看出端倪。    语文要是没有规律，彼此无法沟通，就不成为语文。    语文的规律大致有两个层次。一个是大体的结构，譬如字序，中文的“狗咬我”和“我咬狗”，意义完全不同，而日文要把“狗咬我”说成“我（被）狗咬（了）”。又譬如，必要的话，时间、空间要讲清楚，否则不知道你讲的是何时何地的事。    另一个层次是较细致的变化，譬如英文动词过去式的语尾变化，中文因类而不同的各种数量词用法（个、只、颗、粒……）。    小朋友学语文，结构层次的规律很快就掌握得差不多，细致变化的那一层次则会引起一些学习的困扰，因为规律大致是有的，但不清楚或例外的地方也不少。    譬如英文的过去式，大致来说是用“动词加ed’：的形式。这是规律。但不规则动词也不在少数。以英文为母语开始学话的小孩子，受环境的影响，知道go的过去式为went；不过学得愈来愈多的规则动词之后，有一段时间会不自觉把go的过去式说成goed。经过父母老师的纠正，他才知道动词有规则的，也有不规则的，于是舍弃goed，重新又说went。    人类在发展语言的过程中，体会到现在与过去需要有所区别，于是英文就用不同的字代表现在与过去，所以一些常用动词都是不规则的。不规则动词一多，使用就不方便，于是发展了以ed代表过去的规律。不过，已经有的不规则动词早已成了文化的一部分，只好任其不规则。    然而，人到底是寻求规律的动物，于是许多现在已不常用的不规则动词，如dwell（住；通常用liVe）的过去式dwelt就很少人会用，而dwelled也逐渐取得合法的地位。相信这样发展下去，英文中的不规则动词会愈来愈少。“颗”与“粒”怎么区别?    中文数量词的用法，常常和归类有关。有脚动物归成一类（人除外），用“只”；长条形的东西用“条”，等等。归类自然得寻找共同的表征，也就是寻求规律。    当然，老祖宗在发展数量词的过程中，归类的工作没做得非常科学。“颗”与“粒”怎么区别?大体来说，“粒”指的是颗粒状中细小者，“颗”指圆形或粒状的东西。有时通用，像一颗（粒）珍珠，一颗（粒）子弹。    在台湾方言中，常说一粒西瓜，不说一颗西瓜，而用普通话，则说一个西瓜，不说一颗西瓜。我相信在规律化的趋势下，数量词会愈来愈简化。    数数目的规律    英文的11（eleven）是“10余1”的意思，12（twelve）是“10余2”的意思，13（thirteen）是“3+10”的意思，一直到19都是加法的思路。不过，过了20，规律就确定了，先说整的部分，再说零头的部分，从此往下数就很顺畅。    很多语言都有类似的发展过程，开始慢慢数，后来数出了心得，数出了规律。像我们中文很早就建立了十进制的数数目规律．是很难得的。    人是寻求规律的动物。    观察了天象，知道天体运行的规律，还进一步，建立历法来规范作息。    历史学家寻求朝代改变的规律，想以此作为借鉴。    地理学家注意到，在地球上，无论南半球还是北半球，只要在纬度30°与40°之间靠海的陆地，夏天气候一定是炎热干燥。冬天都是温和潮湿，因此都有类似的植物生态。所以地中海型气候的规律就不限于地中海一个地方了。    数学里也有许许多多不很复杂的规律，可让学生去寻求。    寻求规律很有趣，而且可以积累许多经验，以便用于其他领域中规律的寻求。    0.2 从“规律”到“模式”    语言的发展从凌乱开始，渐渐约定俗成，有了规律，进一步才有意简化规律。这样的发展过程本身，也呈现一种通性——许多语言都是这样发展的。    数数目数到某个阶段，豁然开朗，懂得了十进制的原理，从此以后数得顺畅，这也是小朋友数数的通性。但是中文的数数，却没留下最前阶段数得不顺畅的痕迹。    规律给人的印象是一成不变的。通性则是模糊之中大致有个规律；通性是广义的规律。    成名的画家，他的画有一定的风格，有欣赏能力的人，一眼就看得出来。风格不是严格的规律，它有变化的空间，顶多是广义的规律。    流行的服饰有一定的式样，大家争相模仿，不过要剪裁合身，花样也可以百出；式样也不是狭义的规律。    一本介绍考古的书籍说，限于篇幅，只能举出一些实例，让读者感受到考古学的概要。P12-15

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用户评论 (总计12条)

•   老公叫买的，老公数学一向很好
•   数学散文，眼观独特。
•   学习数学的意义，是一本比较好的书，但适合大点的孩子和大人看
•   很有趣的一本书，朋友介绍买的
•   作者阿草台湾人士，写的是关于数学的通俗读物。从生活学数学，从几个方面落笔，对生活中的现象进行数学思考，讲出其中的道理，还是很有启发性的。但是，要想做到尽善尽美，可能不如你所愿。给数学教师活喜欢数学的人一点参考，具有借鉴意义。
•   很好，很贴合实际！
•   还行，有实际内容
•   印刷很好，内容也不错，适合消遣一族。。。
•   散文式的文章
•   这本书买来的时候很激动。字体还可以，看着不会太累。透过内容可以知道作者有很强的观察力，细节入微啊。
•   更适合成人看，由于文化背景的不同，有些东西看起来还是有点吃力的。
•   很一般，写的内容过于简单