微积分的历程

出版时间：2010-8  出版社：人民邮电出版社  作者：William Dunham  页数：253  译者：李伯民,汪军,张怀勇  
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前言

伟大的思想家恩格斯曾经精辟地指出：“在一切理论成就中，未必有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看成人类精神的最高胜利了。”20世纪最著名的数学家之一冯·诺伊曼称“微积分是现代数学取得的最高成就，对它的重要性怎样估计也是不会过分的。”微积分的思想可以追溯到久远的古代，从两千多年前一直到中世纪，东西方不断有人试图用某种分割的策略解决像计算面积和求切线这样的问题。但是，这种方法必须面对如何分割和分割到什么程度的问题，也就是人们后来才意识到的难以捉摸的“无穷小”量和“极限”过程的问题。人们经历了漫长的岁月也终究未能取得突破。最后，牛顿和莱布尼茨这两位先驱在前人工作的基础上创立了微分法和积分法，并且发现它们是一种对立统一的方法（这种对立统一表现为微积分“基本定理”），再经伯努利兄弟和欧拉的改进、扩展和提高，上升到了分析学的高度。早期的微积分由于缺乏可靠的基础，很快陷入深重的危机之中。随后登上历史舞台的数学大师柯西、黎曼、刘维尔和魏尔斯特拉斯挽危难于既倒，赋予了微积分特别的严格性和精确性。然而，随着应用的扩大和深化，各种复杂和深奥的问题层出不穷，不断在分析学界引起混乱，导致微积分再度走向危机。到这时，数学家们才发现，严格性与精确性其实只解决了逻辑推理本身这个基础问题，而逻辑推理所依存的理论基础才是更根本也更难解决的问题。最终，当现代数学天才康托尔、沃尔泰拉、贝尔和勒贝格把严格性与精确性同集合论与艰深的实数理论结合起来以后，创建微积分的过程才终于到达终点。

内容概要

　　本书介绍了十多位优秀的数学家：牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格。然而，这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。作者选择介绍了历史上的若干杰作(重要定理)，优雅地呈现了微积分从创建到完善的漫长、曲折的过程。　　本书兼具趣味性和学术性，对基础知识的要求很低，可作为本科生、研究生和数学工作者的微积分补充读物，更是数学爱好者的佳肴。

作者简介

作者：（美国）邓纳姆（Willian Dunham） 译者：李伯民 汪军 张怀勇邓纳姆（William Dunham），世界知名的数学史专家，现为美国穆伦堡学院教授。Dunrlam教授著述颇丰，较有影响的著作还有Journey Through Genius:The Great Theorems of athematics和The Mathematical LIniverse，后者被美国出版商协会评为1994.年的最佳数学书（中文版也将由人民邮电出版社出版）。Dunham还分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的George Polya奖、Trevor Evarls奖和Lester R.Ford奖。

书籍目录

前言　第1章　牛顿　　广义二项展开式　　逆级数　　《分析学》中求面积的法则　　牛顿的正弦级数推导　　参考文献　第2章　莱布尼茨　　变换定理　　莱布尼茨级数　　参考文献　第3章　伯努利兄弟　　雅各布和调和级数　　雅各布和他的垛积级数　　约翰和xx　　参考文献　第4章　欧拉　　欧拉的一个微分　　欧拉的一个积分　　π的欧拉估值　　引人注目的求和　　伽玛函数　　参考文献　第5章　第一次波折　　参考文献　第6章　柯西　　极限、连续性和导数　　介值定理　　中值定理　　积分和微积分基本定理　　两个收敛判别法　　参考文献　第7章　黎曼　　狄利克雷函数　　黎曼积分　　黎曼病态函数　　黎曼重排定理　　参考文献　第8章　刘维尔　　代数数与超越数　　刘维尔不等式　　刘维尔超越数　　参考文献　第9章　魏尔斯特拉斯　　回到基本问题　　四个重要定理　　魏尔斯特拉斯病态函数　　参考文献　第10章　第二次波折　　参考文献　第11章　康托尔　　实数的完备性　　区间的不可数性　　再论超越数的存在　　参考文献　第12章　沃尔泰拉　　沃尔泰拉病态函数　　汉克尔的函数分类　　病态函数的限度　　参考文献　第13章　贝尔　　无处稠密集　　贝尔分类定理　　若干应用　　贝尔的函数分类　　参考文献　第14章　勒贝格　　回归黎曼积分　　零测度　　集合的测度　　勒贝格积分　　参考文献　后记　

章节摘录

插图：

媒体关注与评论

“非常优秀的一本书……我预测,这本书必将成为其所在领域的杰作。”　　——Victor J.Katz（美国著名的数学史学家）“一本奇妙的著作！内容是那么吸引人。阐述清晰.容易理解……从事数学和历史研究的人，都可以从中吸收非常有趣昧的内容.学到非常有意义的数学知识。”　　——Judith V.Grabiner。（美国著名的数学史学家）“在所有论述数学发展的著作中.这是我所读过的最佳作品之一，Dunham用自己的话详细地呈现出一流的数学巨匠们的思想脉络。但是每种新思想又都是用现代术语和符号描述的。所以我读起来绝对不会有困难。此外，整本书组织严密。令人称道，其情节跌宕起伏，宛如一个侦探故事。”　　——Henry O.Pollak（美籍奥地利数学家。哥伦比亚大学师范学院教授）

编辑推荐

《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》：“微积分”这一名称最早出现在哪本书中？第一本微积分教科书又是谁人所写？微积分究竟是谁人发明的？著名的洛必达法则居然是伯努利的研究成果？谁被誉为“分析学的化身”？谁又被誉为“现代分析学之父”？哪些数学天才使微积分的创建过程终于画上完美的句号？……《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》将带你一一探究上述问题。《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》宛如一座陈列室，汇聚了十多位数学大师的杰作，当你徜徉其中时会对人类的想象力惊叹不已，当你离去时必然满怀对天才们的钦佩感激之情。作者同读者一起分享了分析学历史中为人景仰的理论成果。书中的每一个结果，从牛顿的正弦函数的推导。到伽玛函数的表示，再到贝尔的分类定理，无一不处于各个时代的研究前沿，至今还闪烁着耀眼夺目的光芒。《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》文风典雅，文笔优美，兼具趣味性和学术性。对于中学生75A大学师生，都是极为难得的课外读物。

用户评论 (总计67条)

•   牛顿，莱布尼茨，微积分，多么神奇的理论，将极限形式的最优化，创造了多少神奇，没有牛顿莱布尼茨就没有十八世纪的工业革命，就没有我们繁荣的今天，微积分是应用数学工程领域的天使，很难想象没有微积分，今天的世界会是什么模样。
•   从微积分的发展史入手，以几位贡献重大的数学家为纲，讲述微积分的完善过程
•   好书，介绍了微积分发展的历程
•   微积分的历史是科学发现的一个例子，这个进程伴随着一系列的大师，值得学习！
•   以前大学对微积分怎么来的一直很困惑。读了后才知道原来如此啊。
•   好书！值得理工科的学生从源头上去了解微积分
•   作者知识渊博，叙述引人入胜，当是数学爱好者的案头书
•   数学爱好者的选择 我家的常用书籍
•   学好数学，应了解学科的来历，研究者的研究历程，物美价廉哈
•   这本书很好，只是要懂高等数学的人才适合看！
•   感觉内容有点晦涩，但是数学的思想性蛮强的，还是值得一看的
•   了解数学发展史，很好的书，值得购买
•   这本书就不说了，少有的精品。和《天才引导的历程》并列。唯一的缺憾是个人认为封面设计一般。
•   科普读物，挺好。
•   给孩子买的，高中生已经学习了一些极限的知识，应该能看懂部分
•   有助于拓展知识
•   还可以，书保护的不错，内容没的说
•   有些东西还是没写明白，为什么要怎样做，是怎么想到的。
•   对学习实变函数有很大帮助，值得细读
•   儿子要学就买了啊，才上初三，无语
•   带你领略世界上最高深的想象力
•   现在书在孩子手里把着，我也打算抽空读读。
•   其中关于超越数的，讲的很好，总之很喜欢。
•   看到书，毫不犹豫就下单了，值得推荐！
•   我喜欢这类书，正在读
•   很好的书，要和孩子一起读完。
•   封面超漂亮~听人推荐说挺好的~
•   大数学家处理问题的方法很有启发性
•   可以让人从更宏观的了解这方面数学的历史
•   很有趣味性，既了解了历史，也可以体会到大师的一些思想
•   很多年没看数学了，觉得脑子钝了，但是买了也未必有时间读啊。
•   数学讲究根据，我想这是我需要学的
•   发现源于灵感与机会。
  可以启迪人创造性的思维方式，可以获得有益的知识历程！
•   太细节了~~
  哪有那么多的历史啊~~
•   名字吸引了我去购买这本书
•   书的内容比较好，就是书拿到的时候，封面皱皱巴巴的。
•   质量还不错，朋友很喜欢
•   有需要的可以买来看看，这是故事类型的。对提高兴趣有帮助。
•   未看完，看完再说，不欺骗大家
•   学校老师推荐的课外书，初中生阅读有一定难度，适合高中或大学生阅读。
•   大致上写了微积分的历史，但写的实在是太草率了
•   逻辑严密，前后联系紧密，浑然一体。看起来很有层次感。对触发灵感，寻找研究突破口，如何看待问题和处理问题，很有启发。学一门学科，从学习它的历史开始，并不时的回味它的历史，会启发新思路，得到新教益。建议大学程度，学过微积分的读者购买。
•   这是一本很难得的比较翔实地陈述微积分学发展史的书，尽管被列为科普系列，但是，实际上这种写法恰恰符合数学本身的要求，即从实践经验到理论的转变，一般的教科书只写既成的理论，而不讲这些理论究竟是怎么来的，所谓的陈述也只是陈述这些理论是如何从“先天”的公理化体系中生出来的，实际上完全背离历史、脱离实践经验，由此导致学生学了之后满脑子浆糊，最多只是会套用公式罢了，而不懂得这些公式、定理本身是怎么获得的。要学好数学，就必须学习甚至研究数学史，因为只有从历史真相中才能懂得数学家是怎么修炼成功的，如果只知其然而不知其所以然的话，最多不过是一个会用数学公式的工程师罢了。当然，本书的体量较小，虽然主线脉络清楚，但是肌肉发肤还不充实，因此，还需要结合其他书籍来一起学习。
•   很好的书，建议刚上大学的同学看看，即使是研究生也可以看看，因为我们对于数学往往是本末倒置的，数学宗师的脚步是我们值得去感悟的。
•   书这么好，翻译和纸张不是非常好，这样会败坏读者的阅读胃口的，请认真翻译
•   看了一段时间，感觉写得很好。
•   有点深奥，不建议普通读者购买。
•   书的质量不是很好，内容还行！
•   很有意思，可读性强。
•   借着巨人的肩膀，总有一天我也将是巨人
•   纸张是回收纸，但印制质量很好。很不错的数学史。
•   书是很好的书，价格也很满意。但快递慢的出奇（从2月26到3月7号），而且包装非常差，几本书一百多就用了一个薄薄的塑料袋，没有任何防护措施，收到的时候塑料袋已经磨破了，两本书的封面磨损了。虽然没有大的损失，但很不开心。
•   介绍了微积分的创立到实变函数的发展史，每张篇幅都不长，但是很精悍，不用很深的数学和物理背景也可以欣赏。
•   建议初高中生阅读，可以对微积分的历史有一个初步的了解。对大一的同学也是不错的读物，是对课本内容的有益补充。而且书中给出了很多漂亮的等式。如：借用 π= 20arctan(1/7) + 8arctan(3/79) ，将右侧泰勒展开至前几项来估计π的值。
•   首先 快递一如既往的给力。然后书非常好，给了我很多启发。
•   这是一本可读性非常强的科普书，里面详细介绍了各位数学大师的奇思妙想，对数学史、微积分感兴趣或者想领略大师的创造力的朋友都值得一读
•   微积分的历史，如行云流水般的呈现在眼前。
•   优惠活动买的，很划算！
•   好书，刚拿来
•   很好的书，看得晕了
•   微积分的历程
•   这本书看着很精彩 很喜欢
•   微积分的陈列馆
•   　　一道讓人回味的菜必定有著順滑的口感和濃鬱的味道。一本讓人回味的書也一定充滿了讓你驚喜的細節和朦朦朧朧不見真身的回眸。
  　　比起歷史，教科書的味道簡直是連地溝油都捨不得多放的渣菜。歷史的味道並不是端上來揭開蓋那刻的香氣，而是從菜品設計、選材用料，到清洗加工、煎炸爆炒，直至開鍋入腸的一繫列片段和零零碎碎的回味。
  　　我從沒想過重讀二項式展開還能品出遞歸的味道；從沒想過求等比和還能不用公比；從沒想過有人膽敢把無窮項裡的每一項再展開成無窮項；從沒想過去丈量不可比數和最近的可比數間的空隙；從沒想過多項式還可以窮舉，函數還可以分類；……那一分分驚喜就像一股股奇異的味道此起彼伏地刺激著我的味蕾，讓我那張獃滯的老臉漲紅起來。
  　　如果僅僅有味覺上的奇異，那還不夠稱之為盛宴。若不是作者那將艱澀術語削成平實話語的絕倫刀功，我們有怎能吞下歷史這部綿長的巨著。
  　　美食下肚，卻留下一嘴餘香。Newton為何能如此霸氣地拋捨餘項；Bernoulli是怎麼拆開那一道道難解的無窮級數；Euler那個詭異的階乘插值公式是怎麼找到的；Weierstrass病態函數是怎麼找到的；Lebesgue僅僅交換了一下次序就名垂千古，本質的差別到底是什麼；……這些疑問帶著幾分厚重的回味久久不肯散去。
  　　講不盡歷史的味道，彌久而清新，厚重而輕快……
•   　　国内微积分课程的编排实在是糟糕，不和实践紧密结合这点先不说，课程的教学目的给人的感觉就是为了教微积分而教微积分。两个学期的高等数学学下来，除了会用课本上的方法求一些很变态的积分，就几乎什么都不会了。更糟糕的是，我学完了两个学期的微积分以后，根本不知道多项式的极限和微积分到底有什么关系。脑袋里对极限最深刻的印象就是考试里面经常出现的那几个不定型。
  　　这本书从微积分的萌芽之前开始介绍，各个时代人们所遇到的问题，人们为什么要建立微积分，以及微积分是如何建立起来的。和课本上给人的印象不同，课本上给人的印象是我们要从一个函数来求它的积分，积分是通过微分来定义的。而从微积分的发展历史来看，积分是人们最早认识到的，微分才是我们要求的东西——我们需要求一个函数，使这个函数的积分是某个已知函数。
  　　课本上介绍的那堆病态函数有什么用？课本上也就仅仅说这个函数的名字是病态函数，但是这函数为什么叫做病态函数，以及这个函数有什么用，课本只字不提。看了这本书，才知道病态函数就是人们在建立微积分过程中遇到的各种猎奇的函数，这些函数不断挑战人们当时刚刚初步建立起来的微积分理论，让人们不断修微积分的理论，于是才有了我们现在严密的微积分理论。
  　　课本无法告诉你的贯穿于微积分发展历程中的数学思想，这本书可以告诉你。虽然看了这本书，你还是无法在考试的时候解出试卷上的微积分，但是你绝对可以解决在实际生活中遇到的微积分问题。我的意思是，因为你真正地掌握了微积分这们技术，你才可以轻松地使用它，解决你想要解决的问题（即使你遇到的方程可能比试卷上的题目更奇葩），而不是将其做为应付考试的工具而已。
•   　　是不是一定要理解里面的理论，不一定。
  　　微积分在多个天才般人前仆后继，否定，论证，将整个宏伟的大厦的根基牢固住。
  　　一般人也可以读，就算不懂，也可以看看，不懂和兴趣是两码事。
  　　每个人都可以对数学发生兴趣，数学是思维的玩具，能够让你更好的理解这个世界。
  　　微积分中函数连续性正如时间和空间的连续性，感知起来似乎很对，仔细推敲又大有玄机。
  　　数学可以帮助人们脱离感知，前往人们不能感知的领域，将理智发挥到极致。
•   事实上这样的情况并不鲜见。教育上重视结果而轻视（知识发展的）过程，能在有限的时间内使被教育者高效地记忆和学会应用所教授的知识，但不会利于其从知识本身深刻地理解知识。知识发展的历史实质是在社会实践的指导和要求下，批判继承、革故鼎新的过程，假若不从历史的角度分析为何“革”为何"鼎"，便谈不上掌握革故鼎新的技艺，继续发展知识了。这也算是历史这门学科在教育和学习方面的应用吧（事实上各门学科不就是历史的各个侧面嘛）。不过这样的教育和学习方式，也应该在实际需求和兴趣的指导下进行，毕竟时间有限。