数学沉思录

出版时间：2010-8  出版社：人民邮电出版社  作者：[美] 李维(Mario Livio)  页数：289  译者：黄征  
Tag标签：无  

前言

如果你从事的是宇宙学研究，那么每周都可能收到一些人的信件、电子邮件或传真，描述他们自己关于宇宙的理论（没错，这些人都是男性）。如果你礼节性地回信说自己想要了解更多的话，就会犯下大错：无穷无尽的信息将接踵而至，把你淹没。应当如何阻止这种“攻击”呢？根据我的经验，我发现了一个特别有效的招数（与根本不回信的粗鲁方式相比，这种方式可有礼貌多了），那就是告诉他们，如果该理论无法精确地用数学语言表达，就不可能评估它的意义。这种回应会令绝大多数业余宇宙论爱好者立刻停下脚步。事实也的确如此，如果没有数学，现代宇宙学家根本无法在理解自然法则方面有所进展，哪怕只是前进一小步。数学提供了能把任何关于宇宙的理论联系在一起的可靠的“脚手架”。这句话听上去可能不那么令人惊讶，那是因为你还没有意识到数学自身的本质在今天仍然不是完全清楚。正如英国哲学家迈克尔·达米特（Michael Dummett）爵士曾经指出的：“哲学和数学这两门最抽象的学科都引发出了同样的疑问：它们是关于什么的？”这种困惑不仅仅是出于无知，甚至数学家和哲学家们都发现很难给出确切的答案。在本书中，我试图澄清两个方面的问题：数学的本质，以及数学和我们观察到的世界之间关系的本质。本书肯定不是一本包罗万象的数学史，而是按数学中的一些关键概念在历史上的演化过程来组织结构的，这些概念可以有效帮助我们认识数学在解释宇宙时的重要性。

内容概要

　　数学无处不在，无所不能。它渗透在所有领域，能解释宇宙万物，完全超越了人类的能力。本书按照数学关键概念的演化过程来组织结构，引经据典地从哲学角度全方位阐释数学的本质，以及数学和我们的物质世界、人类思维之间的关系。其间，传奇的历史人物和神秘的古老传说让深奥的哲学论证趣味横生。　　本书适合所有对数学感兴趣的读者阅读。

作者简介

作者：（美国）李维（Mario Livio） 译者：黄征李维（Mario Livio），1945年出生于罗马尼亚.1950年定居以色列，耶路撒冷希伯莱大学本科毕业，魏兹曼科学院硕士，特拉维夫大学博士。多年来从事天体物理研究。1981年～1991年任以色列理工学院物理学教授，而后加入美国马里兰州巴尔的摩市的哈勃太空望远镜研究所，现任该所外展服务部门负责人。他所著的The Golden Ratio曾获国际毕达哥拉斯奖和佩亚诺奖.The Equation That Couldn't Be Solved和TheAccelerating Universe等著作也都在《自然》、《经济学家》、《科学》等权威期刊上得到极高的评价。

书籍目录

第1章　神秘的数学　　发现还是发明　第2章　神秘学：命理学家和哲学家　　毕达哥拉斯　　进入柏拉图的洞穴　第3章　魔法师：大师和异端　给我一个支点，我将撬起地球　　阿基米德重写稿　　《方法论》　　阿基米德最优秀的学生　　星际信使　　自然之书　　科学和神学　第4章　魔法师：怀疑论者和巨人　　一个梦　　一位现代人　　纽约市地图上的数学问题　　那儿有光　　我开始思考月亮上的引力　　《原理》　　牛顿和笛卡儿的数学家上帝　第5章　统计学家和概率学家：不确定的科学　　超越死亡和税捐的可能性　　平均人　　靠碰运气取胜的游戏　　事实和预测　第6章　几何学家：未来的冲击　　欧几里得“真理”　　奇异的新世界　　空间、数学和人类　第7章　逻辑学家：思考推理的人　　逻辑和数学　　思维的法则　　罗素的悖论　　类似非欧几何的危机再次重演了吗　　不完全的真理　第8章　无理由的有效性　　纽结　　生命之结　　宇宙是在一根弦上吗　　重要的精确性　第9章　人类大脑中的数学和宇宙　　形而上学、物理学和认知学　　发现和发明　　你能说数学语言吗　　维格纳的难题　注解　

章节摘录

插图：很快他们就在非欧几何领域取得了众多进展，并且开始学习沿着非欧几何指明的全新道路去感受世界。最终，欧几里得几何学对空间的感知竟然被证明是学来的，而不是通过直觉获取。所有这些剧烈的变化使得著名的法国数学家亨瑞·庞加莱（Henri Poincare 18541912）认为，几何的公理“既不是综合的先验性的直觉，也不是经验事实。它们是约定俗成的。我们根据经验事实作出选择，这种选择是自由的。”换句话说，庞加莱仅仅把公理视为“伪装的定义”。庞加莱的观点并不只是受到迄今为止我们所提过的非欧几何的启发，同时也受到当时不断涌现的其他新几何的鼓舞，在19世纪末前，这些新几何的发展似乎不受控制了。例如，在投影几何学中（比如当电影胶片上的影像被投射到屏幕上时形成的图形）可以完全把直线和点这两个角色互换，因此关于点和线的定理（请注意这里的次序）能变为线和点的定理。在微分几何学中，数学家利用微积分研究各种数学空间局部的几何属性，例如球面或环面上的几何属性。上述这些几何以及其他一些类型的几何，乍一看上去似乎是数学家充满想象的发明，而不是对物理空间的精确描述。那么后人又是如何为上帝是数学家这一概念辩护的呢？毕竟，如果“上帝总在研究几何学”（历史学家普卢塔克认为这句话出自柏拉图）的话，哪一种几何是神采用的呢？很快，对欧几里得几何缺点的深刻认识引起了数学家对数学基础的普遍关注，特别是数学与逻辑之间的关系。在第7章中我们还会继续讨论这个重要的主题。这里我仅仅提一句，公理是不证自明的这一观点已经动摇了。虽然19世纪的人们也见证了代数和解析领域其他一些重大的进展，但是几何学的发展对数学本质问题的影响是最深远的。

媒体关注与评论

“Livio在他的这本新书中以娴熟的技巧和通俗易懂的文字，从科学、历史和哲学等角度对数学本质进行了深刻探讨……数学的本质究竟是什么？读者可以通过阅读这本书得出自己的答案。”　　——迈克尔·阿蒂亚，菲尔兹奖和阿贝尔奖得主“这本书非常值得一读，它深入探讨了一个趣昧无穷的问题：为什么数学在描述自然现象及其本质时会如此精确和有效？……LIVlO提供了极为丰富的历史资料，展现了人类文明发展史上的各种代表性看法，并提出自己的独到见解。强烈推荐每一位感兴趣的读者仔细读读这本书。”　　——戴维·格罗斯，2004年诺贝尔物理学奖得主“所有科学的发展都以一条假设为基础：宇宙在以一种可以为人类所理解的方式运转。在那纷繁复杂、令人迷惑的自然现象背后隐藏着某种简洁的数学规律.人类思维能与这种规律如此协调相符。这多么令人震惊！Livio用简练的语言清晰地阐释了人类如何通过数学研究探索宇宙运行的基本法则。”　　——著名理论物理学家Paul Davies，TheGoldilocksEnigma的作者。亚利桑那州立大学教授“神学家有上帝。哲学家有存在。科学家有数学。Livio非常严谨地探讨了这三者之间的联系……作者深厚的历史素养使这一讨论更加引人入胜。也更为可信。”　　——Sam Kean，《新科学家》

编辑推荐

《数学沉思录:古今数学思想的发展与演变》：《华盛顿邮报》2009年最佳图书，鲍德斯书店2009年原创之声获奖图书。

用户评论 (总计92条)

•   畅游知识的海洋，与大师面对面，洗涤心灵，丰富素养.《数学沉思录：古今数学思想的发展》，是数学教师专业成长的一盘大餐.
•   已经看完，对数学的发展和哲学思考很不错，值得阅读的一本书 如果你对数学有兴趣的话
•   很好的介绍了数学史上的一些内容，包括数学的一些历史以及一些数学背后的哲学思想。没有晦涩难懂的数学证明，连公式都没有。但是还是有很值得一读的内容的，书中的思想也是有相当水准的。
•   首先它是一本数学史书，因为里面有很多数学大家的故事以及他们所遇到的数学问题；
  
  然后它是一本哲学书，看这本书总让我想到《苏菲的世界》，同样的好奇，同样的绚烂。
  
  最后它是一本让人重新认识数学的书，原来，数学并非自然科学……
•   不像书名给人一种深奥晦涩的感觉，相反的，内容很是有趣，一方面是梳理数学的历史，一方面也顺带讲一些关于数学家们的很有意思的小故事。作为数学的科普书是很不错的选择。
•   数学沉思录 数学沉思录 数学沉思录
•   了解数学的历史和发展，数学不在是象牙塔里的圣物，而是变得亲切起来。应该和孩子们一起阅读，他们也会爱上数学。
•   只能适合有数学思维的知识分子看看
•   作者的思辨的写作方式，让人爱不释卷！数学真的是宇宙的语言！
•   给孩子的爹买的。自认为本人对数学很感兴趣，可是翻了几页，看的不太懂。不过全书没有太多大理论，还是值得看的。
•   本书通过讲解数学的历史故事，边叙边议，给人很深的思考。很有哲理。很有启发。
•   开启数学思维，培养数学素养。
•   值得细细品读，现在白天没时间，也就是晚上哄孩子睡觉后，抽10-20分钟学习下。希望能为孩子从小建立一个正确的数学思维习惯。
•   对于了接数学思维很有裨益 推荐
•   非常喜欢
  这本书首先外观制作非常不错
  正版
  内容充实
  是数学爱好者不可多得好书
•   不错的书，可以很好的学习数学史
•   数学史，封面感觉不错
•   非常值得一读的书。我把它当数学史读。
•   难得的数学科普书籍
•   真是好书啊
  唯一美中不足的地方，就是没有讨论量子力学的完备性。其实这才是数学是一种发现还是发明最重要的试金石呢。
•   买了有一段时间了，但是一直没有时间看。趁这个假期，一口气读了一半。
  内容很不错，译者对原著的理解也很不错，感觉字里行间透着不少功夫。
  把繁杂的数学问题讲得浅显易懂，的确是很吸引人的。
  非常推荐！
•   需要好好学习的沉思录！
•   數學沉思錄是本很好的書，是《古今數學思想》的大補充。我是漢文化的狂熱愛慕者，同時總覺得我們文化中少了點什麽。《周易》加上《幾何原本》好似更完美一些。
  中華民族多災多難，幾經輪回，一定有其文化思維上的缺陷。
  三國演義、民國傳奇，成就無數英雄個體，而于吾國吾民何益？
  英雄滾滾東流，只留下一堆堆浮躁的考試文化，標準答案，這又于吾國吾民何益？
  普及數學文化中對“真”的渴求，讓我們的民眾會思考，非數學莫屬。
  數學的形式是公式，機體是文化，靈魂是“求真”，生命是自由。
  謝謝黃征譯書，謝謝當當送書！
•   读史明智，了解历史，走向未来
•   想了解更多数学的知识、历史。
•   很不错 建议阅读
•   刚开始看，有点看不下去，后来又翻出来看看了，慢慢看下去了……很好的一本书……
•   写得很好的一本书！深入浅出！力荐！
•   浏览了目录，感觉还不错，慢慢看看。
•   送给孩子的书，还没看。
•   给儿子买的，儿子说挺好，得慢慢看
•   很好，很经典，儿子看完后还写了1000字的读后感，很有启发，值得购买
•   孩子一拿上书就津津有味的读了起来，看起来应该很符合自己的胃口。
•   好书，特好看
•   这个模式很垃圾
•   给初学者看的不错的书，送给我儿子。
•   算作消遣看看吧
•   杨叔子院士在我校讲座时推荐的，很好！
•   帮老公买的。很满意。
•   就是包装……
•   翻译的不错。需要静心细读，跟随作者的思路一同思考。
•   对爱好者说，是一本很好的书！
•   非常好的书 老少咸宜
•   这是一本史料翔实，内容有趣，读起来就是一种享受
•   包装完好，有点脏了，不影响收藏。书的内容值得一看，还没看完不予详细评价。
•   一本值得深思的书
•   数学无处不在，无所不能。它渗透在所有领域，能解释宇宙万物，完全超越了人类的能力。本书按照数学关键概念的演化过程来组织结构，引经据典地从哲学角度全方位阐释数学的本质，以及数学和我们的物质世界、人类思维之间的关系。其间，传奇的历史人物和神秘的古老传说让深奥的哲学论证趣味横生。
  　　本书适合所有对数学感兴趣的读者阅读。
•   数学沉思录：古今数学思想的发展,很好的书.
•   作者是搞物理的，所以很多角度比较物理而不是纯数学的。但是写的还是很精彩的，对数学思想的发展有比较深刻细致的描写，有利于体会数学前进的路程。
•   很好，可以了解一下数学的发展
•   数学是什么，很有意思的问题。
•   这本书不太专业，讲的一些知识都很普通，不过加上了一些人文因素也就显得不乏趣味了。毕竟是外国人写的书，翻译过来总有些怪怪的，思维方式也不太一样，可能看着不是很顺。不过总体来说还是值得一读的~
•   还正在读，以后再评价，不过目测不错
•   还没详细看，大概翻了一下，质量还好
•   该书内容不错！但就是印刷质量很一般，没有包装好！
•   书翻译的不错
•   还行，但需要点耐心才能看下去
•   在逛书店时看见，非常有趣，是应试教育无法学到的。送货及时！
•   作者很渊博，但写法容易使人入睡！
•   数学沉思录，名字挺高深，内容不咋地。
•   是由对数学物理一点不懂的人翻译的，胆真肥啊!
•   值得逐页阅读，追随大师的经历，看看他们都提出过什么问题，思考过什么，怎么推导的，发现了什么，还有什么疑问，对后来的领域有什么铺垫，结尾对数学究竟是什么有着相当全面的归纳和清晰的思考，对数学的兴趣和启示还得从这样详尽且思想深邃的史书了解。译文流畅，不错。
•   作为大致了解数学的历史的一本书吧
•   不错，挺好的，是一本比较全面的数学史，适合各种人群。
•   一口气读完，感觉很好！让人对整个数学的全貌有了更清楚的认识！
•   内容不像书名那么恢宏。
•   书非常好，建议大家多读读这种书籍，有利于感悟真谛，而非机械地背公式。
•   这本书很出名，正准备看。
•   对人名和一些数学名词的翻译和我大学学的有些出入，感觉翻译水平还有待提高
•   没有详细推理证明数学公式公理，只是介绍数学的历史和一些思想的对比。了解数学思想的话，是本好书。
•   对于数学的发展有一个系统的了解。尤其是适合理科感兴趣的人群。
•   激发了孩子对数学的兴趣，我儿子很喜欢。
•   值得一读的好书 深入浅出，从哲学的角度讲述数学的历史
•   发展与演变
•   　　春节间各种饭局与赶路的间隙读完的书。
  　　
  　　一个很有意思的问题：数学是客观存在的还是人类发明。但论述远不如标题吸引人。花了近半篇幅在古希腊与中世纪，而近现代数学部分篇幅太少。最后一章总结更是有种“哥裤子都脱了你就给我说这个？”的感觉。
  　　
  　　没读过《古今数学思想》（大一起就放在想读列表里了），因此也无法对这类数学哲学类的书做比较。但起码这本书的感觉是：
  　　 那些已经懂的东西，非要包装上哲学的外壳显得太矫情——况且许多那个时代的哲学思想在今天看来已经太幼稚了。
  　　 而那些不懂的东西，由于没有深入介绍，也能难让读者体会到其内在的美观与这个世界的神秘关联。——能明白的就是黎曼几何与广义相对论这样从小听到大的烂梗了
  　　
  　　一句话说就是“懂的人不用看也能知道讲什么，不懂的人看了后还是不懂”的节奏。
  　　
  　　个人比较推荐第七章，对于近代数理逻辑的脉络梳理的很清晰。建议CS从业人员读读。还有那些想读GEB但没有毅力的人（比如我）做个铺垫。
  　　
  　　几个8g很好看。比如笛卡尔去世是因为无法睡懒觉，哥德尔申请美国居留权（简直萌翻了！）。
  　　
  　　参考文献很详细。
•   　　岁末年初，除了吃喝就是看了几部电影拍了些照片，还有就是读了这本书翻译自《Is God a Mathematician?》的《数学沉思录》。本书原作者力图以浅显的文字回顾数学发展的历史，同时梳理数学史上不同阶段不同人物对“数学是发明还是发现？”这个问题的回答。内容偏哲学和科普，涉及到从古希腊的古典算术、欧几里德几何到近现代的概率统计、微积分、非欧几何以及拓扑学等等数学分支学科，不过所涉内容没有太多深奥的数学知识，以逻辑思辨和历史为主，同时不乏奇闻轶事。对有一定阅读能力、对数学有兴趣的人，阅读本书不会有难度。另外，按照本书提供的注解知识通过互联网进行扩充的话，相信会有收获的。对于本书总体评价是，原作者写的不错（没读过英文原文，靠推测的），翻译显得比较粗糙（后面槽点中会说几点）。
  　　
  　　本书中，比较有趣的且讲的比较多的几个片段有，阿基米德的故事，笛卡尔的解析几何，牛顿和莱布尼茨的微积分，非欧几何，纽结理论，以及黄金分割比率。从本书的内容来看，数学史上的每一次暴发性的发展，都跟思想史的大发展息息相关，他们的共同特点都是冲破各种阻力，打破现实桎梏，解放禁锢的思想。例如笛卡尔的解析几何，将几千年来的欧几和算术的不相关给关联起来，而非欧几何甚至冲击当时的整个哲学体系（书中提到的片段是，那个著名的哲学家康德就深信欧几里德几何是一切现实的基础）。在读到这些章节的时候，让我想到，其实不仅仅数学，其他学科（如物理学）和其他领域（如互联网）也同样是这样的。
  　　
  　　就本书主题“数学是发现还是发明？”，本书并未给出一个明确的答案，这点可能会让那些等待“参考答案”的中国“学生”们有一点点失望。不过我总结了下我的观点：数学所揭示的真理是人类的发现，但描述这些真理的文字体系（符号体系等）则是人类的发明。如果有朝一日，人类真的跟宇宙中的其他文明联系上了，我相信，如算术、几何、数论等所描述的“真理”，其他文明也有，但很大的可能是，他们用另一种“数学”去描述这些“真理”。就像，同样表示中国人所谓的“吃饭”，美国人用的是“eat”。
  　　
  　　最后，虽然比较推荐这本书，但本书还是有不少槽点的。首先是这个书名翻译是我最不满意的，一个好好的科普书非得装深沉，直接翻译为“上帝是数学家么？”不更好么？至于副书名“古今数学思想的发展和演变”，好像也有点过了。其次，本书翻译的略显生硬，作为科普的话，还是需要生动点的语言。还有，发现有些专有名词翻译有误，这个是硬伤，比如把“quantum field theory”（量子场论）翻译为“量子领域理论”，还好书中很多专有名词和名字注有英文原文。
•   　　 这本书中，作者想澄清这两个问题：数学的本质，以及数学和物质世界、人类思维之间关系的本质。它不是一本包罗万象的数学史，而是按照数学中的一些关键概念的演化过程来组织结构，这些概念可以有效帮助我们认识数学的本质，同时作者引经据典，传奇的历史人物和神秘的古老传说让本书妙趣横生。
  　　 数学无处不在，无所不能，它“无理由的有效性”让人类能成功的解释这个世界的各个领域。上帝是个数学家吗，数学是发明的还是发现的？作者从哲学、历史、科学的各个角度娓娓道来，本着探讨的态度，最终能够让每个人得出自己的结论。
  　　 其实，数学的形式是人类发明的，而数学的本质是人类发现的。
•   　　柏拉图原本不是个数学家而是个科技哲学家，柏拉图其实没什么可圈可点的数学成果，但他推崇数学并能对数学做出有见地的评论，柏拉图学院的石碑上书“不懂几何者勿入”。柏拉图的哲学观念在数学家中影响深远，彪炳史册的G.H.哈代、保罗·埃尔德什、罗杰·彭罗斯等数学家或物理学家都是柏拉图主义者（尽管当代数学大师阿蒂亚却不赞同柏拉图主义）。甚至连伟大的美国开国总统乔治·华盛顿都赞同柏拉图的某些观点，比如华盛顿总统认同数学是培养理性思维的最有效的方式。
  　　
  　　与E.T.贝尔和M·克莱因一样，Mario Livio也盛誉阿基米德无与伦比的天才，对阿基米德的推崇似乎是西方科学史的共识，即阿基米德的数学成果具备现代数学难能而可贵兼严格性的标准。而伽利略、牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦、狄拉克等都是秉承阿基米德“用数学语言的理路解释自然”的定量科学精神。
  　　
  　　原作应该是本很不错的数学史/科技哲学著作，但翻译似乎有些问题，比如第234页居然把量子场论（QFT）翻译为“量子领域理论”，在Google翻译上机器翻译一下都不至于犯此低级错误。
•   　　 作为一本思想史，它为柏拉图的“理型世界”注入了炫彩斑斓的活力。而数学的神秘，就在于它“不讲道理”的有效性和扩展性，以及作为一种哲学，在上帝和人类之间的摇摆不定。
  　　 符号，是数学思想的精华所在。二十世纪哲学的语言学转向，也再一次表明，当人类试图在基于不同认知背景的前提下实现“主体间客观”的交流并达成共识时，就不可避免地会遇到语言工具（这里指日常语言）本身所带来的系统误差。
  　　 之前在《孤独六讲》的书评里也提到，我们每一个人都是孤独的，只因我们的思想、意识被束缚于自己的身体之中，不得脱。为了实现不同思想的交流，必然要用到语言工具，而这日常语言的语法体系是不严格的。同样的话语，每个人的理解都会有所差异。
  　　 要消除误会，实现近乎完满的相互理解，语言，并不可少。作为日常语言的某种补充，数学语言必然是符号化、严格化的，尽管数学发展之初，关于很多符号的理解，依然停留在直觉的基础上。
  　　 可即使是朴素的数学观念，依然在最初帮助我们建立起了一整套“看似完整的”、“严格的”数学符号体系——欧几里得几何。至少，它符合我们的直觉，它似乎“不证自明”。
  　　 在柏拉图和他的继任者眼中，理型世界充满了对现实世界的暗喻。尽管我们从未在生活中见到过严格的直线、圆，但依然会说，太阳是圆的，尺子是直的。这就是我们生活的现实世界——一个伴随着观察尺度的不同，伴随着观察工具的不同，伴随着观察角度的不同，而得到不同景象的世界。
  　　 甚至于我们的眼睛，也是一种带有“偏见”的工具：明明构成我们身体的分子、原子如此小，而分子与分子、原子与原子之间的空隙有那么大，可我们的眼睛，却能神奇地“忽视”那占据空间99.9%的微粒间空隙，而只看到那0.1%的实体粒子集合体！
  　　 与此相反的是，高频电磁波总能轻而易举地穿透我们的身体，仿佛那个身体所占据的空间是“空”的，这些粒子可看不到这个世界上有我们人类的存在~
  　　 这样的“现实悖论”数不胜数，它充分说明了，我们对现实世界的观察，以及基于观察的理解，往往很难做到真正的客观、准确。相反，我们所使用的大部分概念，都是现实世界的某种程度的“近似”。是的，在不同观察尺度下，需要使用不同的“近似”工具。
  　　 在认识世界的道路上，数学，作为人类思想的抽象产物，具有趋于严格化、符号化的特征。理型世界投下了阴影，我们循着影子去寻找洞口的光明。那是上帝的领域吗？至少，在面对最初的那几组公理时，人类是这样认为的，因为它们在直觉里似乎不可被证伪，而只有“上帝创造了数学”才能解释这种神秘性。
  　　 不幸的是，非欧几何打破了这一长久的学科信仰。如果数学只是一种可以自行修改的游戏规则，如果理型世界也只是“人类眼中”的、带有“立场偏见”的index，那我们这一路走来，还需要寻求些什么？
  　　 这是有幸被智慧闪电劈中的我们必须面对的焦虑。智慧，总是驱使着我们去寻求经验范围之外的“客观世界”，去探求这个世界的根本，去反思“我是谁”“我为何在此”的意义。
  　　 智慧总是在寻求答案，永不停止。至于终点在哪里？我只想说，科学的尽头就是信仰。
  　　 思考数学的过程，实则是为了定位我们存在于世的那个坐标。
•   　　这本书有人认为是关于数学史的著作，我通体读完之后觉得应该将它归于数学哲学著作比较稳妥，就数学哲学而言，它的难度比张景中的《数学与哲学》的稍难一点，比夏皮罗的《数学哲学》要简单，但是说他是数学哲学的著作吧，又不地道，其实就是择要写了数学史以及数学哲学史上举足轻重的几位人物的思想，如阿基米德、柏拉图、伽利略、牛顿、笛卡尔……当然，后面几章又不是按照人物编排，而是按照主题编排，比如非欧几何的诞生、20世纪数学哲学的三大流派等，值得略读，若要细读还是推荐另选其他系统性较强的著作，这本书普及意义明显，学术意义不高。
•   　　这本书很好的介绍了数学史上的一些内容，包括数学的一些历史以及一些数学背后的哲学思想。
  　　千万不要不要被这本书的名字所吓倒，这本书里其实没有什么晦涩难懂的数学证明，连公式都没有。但是还是有很值得一读的内容的，书中的思想在我这样看过莫里斯克莱因的相关作品的人看来，也是有相当水准的。
  　　这本书读起来很轻松，它不是一本数学史，也不是一本关于数学哲学的书，而是像在讲故事一样讲述作者对数学的思考。以前还没有看到过类似风格的作品。
  　　这本书是写给业余数学爱好者、想提高自身素养的非理工科学生的，但对于度过更专业的书籍的朋友也是会有所收获的。
•   啦啦啦:D话说我眼睛可以看到细胞的说0.0很小的时候我就发现了...用筷子写太纠结啦啦啦啦，=…=晚上豆油…我乖乖写了不拖咯
•   体积最大的细胞应该是卵细胞，肉眼可观察到。你小时候应该没有细胞的概念吧...估计是雀斑或者果肉果冻之类的= =|||
•   那有.我看到的是眼睛里的细胞...0 0我感觉它们在眼睛里面游泳的0 0. 反正我从小到大看到那些个都长的差不多...应该不是近视的关系..嗯嗯.我觉得.. 果肉啥的- -..
•   你可以给科学松鼠会Dr.who栏目投稿寻找真相，但相信我，那不是爱情，更不是细胞...
•   ....但是长的跟我在显微镜里观察到的细胞一样一样的...我小时候还好怕的..觉得自己眼睛里的细菌竟然多到我都能看见了.. 我眼珠子轻轻一转它们就会没了..再转回来又出现了..所以我觉得应该是眼睛表面的样子- -..
•   轻轻一转后就应该在镜子里看不到自己眼睛了吧...为什么你可以在任何场合和我就任何与主题关系不大却似乎很奇怪的话题版聊呢= =
•   ....阿拉！ 你想错了. 我是在自己的眼睛里看的..吖..怎么说呢.... 就是 嗯，我看着空气..看着看着就发现有细胞慢慢的从空气中某个方位游下来了..0 0..但是不是视线正中间诶，于是我就转动我的小眼珠咯..于是它就以跟我转动眼珠一样的速度从来的方向没掉去了..我再转回来（还是眼珠子哦~好诡异0 ...哈）它又会慢慢的游下来0 0.
  你能理解么..
  我是看你说的东西想到的饿... 你说到眼睛啥的了么..
•   “科学的尽头就是信仰。”
  这句话挺好。
•   @cindy：是的，轻点声，匿名着呢- -
•   嘘。。。。没人听见。。。。
  你写的那些书评真好。
  这篇书评是图灵邀请你写的啊？
•   标题有错字……