泛函分析

出版时间：2010-8  出版社：人民邮电出版社  作者：Peter D. Lax  页数：480  译者：侯成军,王利广  
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前言

本书根据我多年来在纽约大学柯朗数学研究所教授二年级研究生泛函分析课程的讲义撰写而成。它不是论文集也不是专论，而是一本研究生教材。书中大多数章节都短小精辟，为的是易于读者消化所学内容，当然并非所有内容都可以用简短的语言描述出来，因此有些章节相对较长，在每章中，定理、引理和方程都是按照顺序连续标号的。前23章的内容对读者的要求不是很高，是很好的研究生阶段泛函分析入门课程的教材。余下的内容可以用于研究生泛函分析或者Hilbert。空间理论高级课程的教学。当我还是个学生的时候，当时仅有的泛函分析教材就是Banach在1932年所写的那本最早的经典教材；Hille所著的书直到我毕业的时候才面世，像是给我的毕业礼物。有关Hilbert空间理论的教材，有Stone于1932年出版的Colloquium和sz.－Nagy的Ergebnisse。从那以后，泛函分析的书籍越来越多，先是出现了Riesz和szNagy、Dunford和Schwartz以及Yosida。所著的书；后来又出现了：Reed和Simon以及Rudin的书。对于Hilbet空间理论，出现了Halmos的优美而又简明的著作以及Achiezer和Glazman的教材，我十分欣赏这些书，它们让我受益匪浅。此后又出现了许许多多好的教材。但是我相信，本书还是给出了一些新东西：在内容编排顺序上，理论内容之后紧跟具体的应用，这使得抽象的内容变得有血有肉；同时，书中还包含了可以用泛函分析的观点澄清和解决的非常丰富的数学问题。在选择论题时，我听从了我的老师Friedrichs的警告：“如果你想把所知道的有关某论题的全部内容都放进去，那么写一本书是很容易的。”本书给出了泛函分析的基本内容以及数学中一些不可缺少的深刻论题，比如自伴算子的谱分解和谱表示、紧算子理论、Krein-Milman定理、Gelfand的交换Banach代数理论、不变子空间、强连续单参数半群。本书还涉及对于计算拓扑不变量十分重要的算子的指标，强有力的分析工具Lidskii迹公式，沉睡近百年的Fredholm行列式及其推广，还有源自物理的散射理论。与此同时，本书还包括了一些（但不是全部）与我的研究很接近的特殊论题。

内容概要

本书根据作者多年来在纽约大学柯朗数学研究所教授二年级研究生泛函分析课程的讲义撰写而成，给出了泛函分析的基本内容以及数学中一些不可缺少的深刻论题，包括自伴算子的谱分解和谱表示、紧算子理论、Krein-Milman定理、Gelfand的交换Banach代数理论、不变子空间、强连续单参数半群等。书中各章短小精辟，并配有习题，易于读者充分理解所学内容。    本书适合理工科专业、数学专业的本科生、研究生阅读。

作者简介

Peter D.Lax  当代最杰出的数学家之一，2005年阿贝尔奖和1987年沃尔夫奖得主，美国科学院院士，于1986年荣获美国国家科技奖章。Lax  1926年5月1日生于匈牙利，1941年随父母定居纽约，自1958年开始就一直在纽约大学从事教学与研究工作，曾担任柯朗数学研究所所长。他在纯数学与应用数学的诸多领域都有卓越的建树，影响深远。同时，他一生致力于数学教育，独立撰写或与他人合著教材20多部。

书籍目录

第1章  线性空间第2章  线性映射第3章  Hahn-Banach定理第4章  Hahn-Banach定理的应用第5章  赋范线性空间第6章  Hilbert空间第7章  Hilbert空间结果的应用第8章  赋范线性空间的对偶第9章  对偶性的应用第11章  弱收敛的应用第12章  弱拓扑和弱*拓扑第13章  局部凸空间拓扑和Krein-Milman定理第14章  凸集及其极值点的例子第15章  有界线性映射第16章  有界线性映射的例子第17章  Banach代数及其基本谱理论第18章  交换Banach代数的Gelfand理论第19章  交换Banach代数的Gelfand理论的应用第20章  算子及其谱的例子第21章  紧映射第22章  紧算子的例子第23章  正的紧算子第24章  积分方程的Fredholm理论第25章  不变子空间第26章  射线上的调和分析第27章  指标理论第28章  Hilbert空间上的紧对称算子第29章  紧对称算子的例子第30章  迹类和迹公式第31章  对称算子、正规算子和酉算子的谱理论第32章  自伴算子的谱理论第33章  自伴算子的例子第34章  算子半群第35章  酉算子群第36章  强连续算子半群的例子第37章  散射理论第38章  Beurling定理附录A  Riesz-Kakutani表示定理附录B  广义函数理论附录C  Zorn引理关键词索引

章节摘录

插图：

媒体关注与评论

“……本书魅力无穷……非常适合作为研究生教材，对其他数学研究者也很有帮助。”　　——《数学评论》“……还包含了对未来的乐观展望。本书已经经过课堂检验，的确是容易使用的。……行文简洁流畅，立场别具一格，习题非常丰富。学生应该掌握的内容，恰是这本书包含的内容。”　　——亚马逊读者评论

编辑推荐

《泛函分析》：图灵教学·统计学丛书。

用户评论 (总计31条)

•   先前看了英文原版，觉得老外写的书读起来容易些，但这本是面向研究生的教材，买早了，没学过数学分析，只学过高数，线代，矩阵论，现在在自学实分析，等学完了再弄本本科的泛函学下，最后再看这本吧。
•   读这本书需要一点数学基本功底，不过对于泛函理论的介绍都比较详细
•   看大师写的书，让自己的视野更开阔，思维变得更活跃。总而言之这是一本不可多得的泛函分析的经典教材，内容详细、全面，当然了，读这本书需要一定的分析功底。建议读者学了泛函分析之后再看，定会有另外的收获。
•   一直都对泛函很感兴趣，买来学习
•   如题，对非数学系的学生来说，学起来有点难度，建议先学好实变函数再看本书。教材质量不错，值得认真研读。
•   看了一部分，内容相当丰富，值了。
•   邮电出版社出的这套书都挺好的
•   不错的书 经典之作
•   很好，经典,此书是克拉克的经典之作，值得一读，很有价值，就是有点厚，阅读不方便，好还算是好
•   还没时间看，暂时收藏。最好学过了实变函数和矩阵论后再看。
•   很详细，易懂
•   品相不好了，运输的问题吧
•   印刷质量还不错！！！
•   慕名购买，需要一定时间才能读懂消化
•   还得是有一定数学基础的看才好
•   内容很经典.很想再买本影印版看看.
•   内容比较全面和系统。
•   具体的留到以后基础学好了再详看
•   挺好的，不多说，先看
•   内容行，但送的过程有磕损
•   可以参考，以后看。纸张太亮，知识一般，全面，无应用。
•   Lax教授的书籍，学分析和PDE及物理的同学都建议购买，里面很多问题处理得相当经典，简洁。
•   好好学数学，研究生时还得学，呵呵呵呵
•   Lax经典名著，印刷质量不错，挺厚，翻译还行，收藏一本。英文版已有了，中国人嘛，对比着看效率高点。
•   这本书适合系统的学过泛函分析的同学提高用
•   奔着lax的名号买的，值得收藏
•   这本书是泛函分析的高级读本，适合研究生泛函方向的学习，搞PDE的也可以拿来学习
•   还没看呢，看了一点 感觉如果从头学的话还是看苏联那个比较合适
•   看前面的评论比较极端啊，有五星的，有一星的。我看了这本书，觉得作者作为泛函分析的权威，对概念引入、编排、叙述的确比较光滑流畅，也很注重应用性。但是，一开头那一堆技术性细节似乎太罗嗦了。拉克斯是数学大师，但不是魔术师，也不是神，一味吹捧或打压都是偏颇的。
•   本想买来自学，但是本书和其他数学家写的书一样，没有动机，没有原因，直接给概念，然后给例子，再然后给定理，完事。读起来枯燥无比。
•   这是俺第一次在此作评论。看了书的一小部分内容之后，有一种不忍心看下去的感觉，怕看完了就没的看了，就像当年读金庸的小说，就那么几本，读完了可就没得读了！！！... 阅读更多