数学分析八讲

出版时间：2010  出版社：人民邮电出版社  作者：辛钦  页数：171  译者：王会林,齐民友  
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前言

高等数学教程在相当多的高等院校里或多或少要讲授。所有的工科院校以及大部分军事院校、农业院校和经济院校的学生们都了解数学分析的基础，更不用说综合大学以及师范院校专门系科的学生了。所有这些在各类学校讲授的教程不仅在其范围上，而且在其赖以建立的原则、思想以及逻辑的基础上都十分不同。另一方面，从本质上讲，只有综合大学的教程才达到了较为可靠的科学水平，其余的则不得不进行压缩，只能满足或局限于科学观远远落后于现代科学的思想——逻辑基础，而有时由于大纲的限制，只能满足于有限的教学要求。然而我们却时常遇到这样的情况：工程师、教师、经济学家原来是依照那种简易的教程来学习高等数学的，现在开始感觉需要拓宽自己的数学知识，且先要有更加牢固的基础。这种需要可能产生于该专家在其专业领域内的某个具体的研究，或者是由于一般的拓宽科学和生活视野而必然提出来的——不管怎样，这个要求当然应当得到满足。乍看起来做到这一点很简单：拿一本完整的数学分析教程，如HeMMIIKHH①的或者HxTeHroⅡbII②的，然后凭借自己已有的不太牢固、不太深刻的知识来系统地钻研它。但是，经验表明，这个看似自然的途径几乎从来就不能达到目的，除少数例外，都会让学习者失望，时常就放弃了按此既定方向继续尝试。问题在于，一方面，我们的学生为了自己提出的目标一般只安排了十分有限的时间，因此研究多卷的大教程是不可能的。另一方面，可能是最重要的，他还没有坚实的科学基础且不是专业的数学家，没有人指导，不可能自己从研究中区分出哪些是原则的内容，因而可能会以全部精力注意于没有实质意义的微不足道的小事上，最终迷失方向。就像俗话所说的，只见树木，不见森林。然而要完全满足这类学生的要求和需要，其实所需非常有限。几年前，我有机会讲授了一门国立莫斯科大学专门为此目的而设的课程，总共12讲，每讲两小时，学员是想要提高自己数学水平的工程师们。应当承认，起初我对此项任务几乎毫无信心，然而后来我不得不承认，我的课程满足了学员的要求，尽管它很简略。取得这个成功的诀窍在于，我找到了解决摆在我面前的教学难题的秘诀：从一开始就拒绝了充分详细地讲授哪怕只是阐述本课程某一章的想法，而只限于讲授那些具有原则性、扼要、突出、具体且使人有难忘印象的发展。我讲的更多的是关于目的和趋。

内容概要

　　本书通过八讲内容：连续统、极限、函数、级数、导数、积分、函数的级数展开和微分方程,概述了数学分析中易于了解和记忆的基本思想、基本概念和基本方法, 使读者可在短时间内对数学分析的全貌有初步的了解, 并学会掌握数学分析的精髓。　　本书虽是给那些想提高自己数学分析水平的工程师写的, 但对于经济学家、数学教师、数学系的学生等, 都具有非凡意义。

作者简介

作者：（苏联）辛钦 译者：王会林 齐民友辛钦（1894-1959），前苏联数学家、数学教育家。现代概率论的奠基人之一，莫斯科概率学派的开创者。1939年当选为苏联科学院通讯院士，1944年当选为俄罗斯教育科学院院士。他于1941年获前苏联国家奖金，并多次获列宁勋章、劳动红旗勋章、荣誉勋章等奖章。辛钦共发表150多篇数学及数学史论著，在函数的度量理论、数论、概率论、信息论等方面都有重要的研究成果。在数学中以他的名字命名的有：辛钦定理、辛钦不等式、辛钦积分、辛钦条件、辛钦可积函数、辛钦转换原理、辛钦单峰性准则，等等。

书籍目录

第一讲  连续统　第二讲  极限　第三讲  函数　第四讲  级数　第五讲  导数　第六讲  积分　第七讲  函数的级数展开 第八讲  微分方程　译后记　

章节摘录

插图：

编辑推荐

《数学分析八讲》是作者在国立莫斯科大学为工程师授课的教案，书中选材独到，叙述深入浅出，娓娓道来，即使是只学过最简单的数学分析课程的人也能容易地阅读理解。在此基础上，你可以进而深入学习本课程的任何专题。无论你是工程师、经济学人、数学教师，还是数学系的学生，阅读《数学分析八讲》都能收益匪浅。  短短八个讲座，让你不仅了解数学分析的概貌，更让你领会数学分析的精髓。这本由伟大的数学教育家辛钦潜心编著的经典教材，思路清晰、引人入胜，全面梳理了数学分析的主要内容。

用户评论 (总计87条)

•   原作者辛钦写得很好，译者翻译得很认真。对于非数学专业的（如工程师）来讲，这本书不是帮你应付考试的习题集，而是一本助你加深对数学分析认识的读物。
•   这八讲确实是数学分析中的基础问题，作者极富耐心，娓娓道来，让人受益匪浅！
•   本书对学过数学分析的人是很好的复习材料。书中没有讲过于细节的内容，可以抓住主要内容加深理解。
•   这边小册子深入简出讲述数学分析的各种方法，使我对数学公式的来历，原理，应用有了更深入的理解！
•   不愧是数学写的东西，能把复杂的东西说的简单明了。思路清晰，始终给你指明方向，不会让你迷失在复杂的证明之中。更全面的见他的《数学分析简明教程》，图书馆可以查到，或到旧书网上可买到。
  是一本值得收藏的书。
•   数学分析入门，对工科生很有用
•   很适合我这数学专业的人重新回头学习
•   本系列的数学书质量都不错，送货速度快，满意
•   读一本好的数学书籍，就是和那些大师们面对面的交谈！
•   这书非常好,俄罗斯人的数学没的说
•   因为数分太难了才买的，结果雄心壮志地买了之后只看了两章，不过还不错，书的纸质不错，里面不像教材里面讲的那样笼统，从基础原理一点点分析，易于接受弄懂。
•   基础的东西，讲的很好。就是薄类点，在多写一点就好了。
•   大师就是大师，问题讲得很清楚
•   讲的浅显而深刻，如果上学时就有这不书就好了！
•   能把复杂的东西，讲的这么简单、明了，此书第一！
•   既然买它，就是因为它值得读，有价值，但是时间太短，读完它还要时间，待我细细品味。
•   适合大局整体来体验思路的，但要提高能力还是要自己去认真钻研的，是一本很有启迪意义的书，要说捷径的话还得靠自己去磨练体会，扎实的基本功底光靠一两本书是不行的。
•   早就想要这本书了
•   非常推荐~让我茅塞顿开
•   这是我几年前读过买过的优秀书籍。这次是给朋友推荐的。
•   能经受住时间的考验，几十年过去了，仍没有一本教材能超越它
•   知识比较分散，但是却写得很好，当当课外书很不错滴，呵呵。
•   这本书毕竟是名家的手笔，简约而不简单！
•   这本书是我喜欢的！
•   不错 内容很好
•   沉下心来细细品读，此书精炼有致，很多内容都需要反复研读。
•   很不错，适合反复的阅读。
•   很不错的图书, 翻译的也好啊.
•   很不错啊，值得好好一读
•   书薄，思路清晰
•   基本上就是高数加上线性代数, 书是真心的薄, 齐民友译的,肯定不差
•   速度挺快的，就是感觉书友点旧
•   属特别不错，我很喜欢
•   非常严谨，且深入浅出。循序渐进。
•   名著错不了 买
•   很好~~很详细
•   无论原文和翻译都很好，看过原来的老版本后，又买了这本收藏
•   书很新，是正品，快递也很快，非常满意
•   对我非常有用，有需要还会买其他书
•   既然《数学分析八讲》也要仔细研读，这个更加是。毕竟是数学书。。。。
•   苏联数学家辛钦写的数学分析类的科普书，还不错
•   这书是不能当做教材使用的，应该说作者更主要的是向学习数学分析的人传递一种学习的理念，建立一种思维的前提和基础。这本还没仔细研究，但是这个系列的数学书籍感觉为自己学习解决了为什么，国内的数学教育多停留在怎么做。
•   值得数学爱好者看
•   这本书还不错，但数学基础不怎么好的读者，必须要有足够的耐心！
•   比较经典的数学书。.......
•   看到第一章，从作者对函数重要性的强调可见这是一本不同于国内填鸭式教材的好书，这种书更多的是记载了大师的心得
•   书算是大家写的了 但是整本书很是通俗易懂 对于数分学习收获良多 值得推荐
•   内容和表达方式还是太老，相当我们八十年代的大学教科书。苏联体系。不如普林斯顿教材。也许，经过初级高等教育后的人，看看尚可
•   国内专家翻译国外大家的作品，值得一读。
•   商品不错，不过纸张比较陈旧。
•   留着以后再读
•   与想象的有点差距，翻译的问题？还是本人理解力不够？也许吧。
•   大师作品，必须好
•   不用说了，多了注释。
•   考研值得用、讲解很详细
•   学这门课的时候就觉得需要一本能系统的讲解的书，后来找到啦，买下来收藏，学习，呵呵，真开心。
•   整体还行，苏联作者更重理论点
•   《数学分析八讲》是俄国著名的数学家辛钦的著作，虽然只有八章节但是它突出了数学分析的核心。并且作为一名国际知名的数学家，他的这本书很好的体现了俄国数学家传统的严谨性。反观我国知名的数学家是很少用心去编写教材的，他们跟喜欢的是自己的著作！
•   经典好书，大师的作品，读起来有点难。
•   看着还不错，挺薄的一本
•   书还是不错的，不过是80年代的翻译，现在看来感觉语言有些晦涩
•   就是有点浅显。。。
•   跟当当没什么关系，书本身就一般。
  我学数学的。觉得没帮助，
•   此书写的非常啰嗦,如果学过数学分析就没有买的必要了.比较适合初学数学分析的人看.
•   比数学分析差远了
•   非常庆幸在大一的上学期就能够看到这本书。。。我见过的书中唯一一本把实数理论，连续统讲的如此简明 清晰 深刻的书。。。实数理论本来是数学分析的基石。。。结果很多的书却因为一开始讲实数理论太难为由，将其略去。。。而且不加说明。。。个人深受其害。。。在学习相当长一段时间的数学分析之后 也不知道其实 整个数学分析的大厦都是建在空中楼阁之中。。。对此表示强烈的愤慨。。。或许这是在中国的一个应试的传统。。。只要不影响做题就开红灯。。。以学生水平和难度为由而略去最根本的东西。。。于是编书的人加上课本加上老师一起忽悠学生。。。完全被欺骗的感觉。。。一点没有实事求是。。。如果没有时间啃大部头的东西。。。这本书是个很好的学习补充。。。实事求是。。。简明扼要。。。相比于某些国内的教材。。。一针见血。。。而且指出了一些误区PS;最好还是稍微有一定基础。。。这个书不能当教材使。。。
•   之前看Rudin的数学分析原理感觉有些吃力，所以拿了这本瞄瞄。感觉还是挺令我满意的，内容不太枯燥，短时间内可以看完。　　　　但是本书也有不少的印刷错误，让我挺揪心的。。。　　　　刚开始看的同学可以先改正一下　　　　比如： P55，q为常数（0<q<q）应为（0<q<1）　　　　 P57, 倒数两个不等式的不等号方向也搞反了，应该全是>=　　　　 P 69, 阿贝尔定理的变形中， 倒数第3行，bn2an2 应该是bn2an2+1 倒数第7行，an1， 没有逗号。。　　　　　　我怀疑编辑没有审稿，或者我买的是盗版书！ ？　　　　暂时只看到了第四讲，后面的还在观摩当中。。
•   经典好书，等了多年终于再版了！
•   在书店买的，微积分的书没见过这么薄的，前几次只是随便翻翻，最后一次是实在无聊，仔细看了一章，就直接在书店买了，恨晚
•   剥去那些繁杂的运算，看到数学简单有趣的一面
•   推荐工科生阅读吧，这本书对数学系的来说用处不大，但是对工科生了解一些连续统之类的东西可以告诉你数学史多么严谨的东西
•   大事经典之作 深入浅出 很好
•   很满意，纸张印刷都不错。内容讲得也很清楚。
•   简明，但是适合学过一些微积分的人，值得推荐
•   内容很好，醍醐灌顶，纸的质量比较一般
•   连续统基本上讲清楚了，不过我更喜欢邓东皋《数学分析简明》中的连续统讲法，两本书对照一看，就是傻子估计也可以连续统入门，其余的功夫自然就在书外，其余的几讲也不错，不过现在的数学分析比作者那个年代的教学大为改观，倒是实分析没有跟上来，另外，听说，北师大郇中丹的《简明数学分析》中的连续统也写得很好，其他内容也不错，就是真的有点简单，数学，说到底还是证明，
•   真是难得一见的好书。思想非常深厚，语言简练，大家手笔，值得读。
•   内容不错 轻松学习的好书籍
•   书很好，包装也很好，书没坏，人民邮电的书都挺不错的。
•   书不厚但讲解的内容的确有些深度，讲解了数分中一些的问题，作者力图从八讲文章将数分学科展现在大家面前！大家之笔！
•   经典没得说！适合必要时参考！
•   崇敬作者和译者内容让我感觉直接，明了，措词谨慎，也明白了自己在做数学题时某些解法其实是做了一些假设的。每个章节都是从定义到引理，循序渐进。对数学分析有了基本的认识，并且有一种深入学习的愿望。更重要的是，这本书让我体会了治学的严谨。
•   书就应该这么写，强烈推荐。
•   内容简捷，不枯燥
•   正在看，看完才好评价
•   这次很不走运．
•   书不错，就是发货有点慢