复分析

出版时间：2009-7  出版社：人民邮电出版社  作者：(美) 尼达姆 (Needham, T.)  页数：521  译者：齐民友  
Tag标签：无  

前言

已知的各种理论,时常可以用不同的物理概念来描述,而它们作出的一切预测可能都是等价的,因此它们在科学上没有区别，然而,当试图从那个基础走向未知世界时,这些理论在人们心理上则是不同的，因为不同的观点可能会提示作不同的修正,所以在企图了解尚未被理解的事物时,由它们产生的假设并非等价的。R，P，Feynman[1966]·一个寓言假想有一个社会,在那里,鼓励(甚至是强迫)到了一定年龄的公民去读乐谱(有时还要谱曲),这一切都是令人尊敬的，然而这个社会有一个非常奇怪且令人苦恼的法律(几乎没有人记得这个法律是怎么来的?)——禁止听音乐和演奏音乐!在这个社会里,虽然音乐的重要性是被广泛承认的,但是由于某些原因,音乐并没有被广泛地欣赏，可以肯定,教授们在起劲地抠巴赫，瓦格纳等人的伟大作品,他们尽其所能地向学生们传授他们在这些作品中找到的美丽的含义,但是如果劈头劈脑地问问他们“这究竟有什么意义?!”他们还只能无言以对!这个寓言里,立法禁止学音乐的学生直接从“声音的直觉”去体验与理解音乐,明显是不公正不合理的，但是在我们的数学家社会里就有这样的法律，这是一条不成文的法律，虽然轻视它的人也还可能发迹,但是这是一条法律,那就是：禁止数学成为可视的!很可能当一个人打开随便一本关于随便什么主题的现代数学教本时,他面对的就是抽象的符号推理,而与他关于实际世界的感官经验完全脱节,尽管他正在研究的现象时常是借助于几何(可能还有物理)直觉才发现的，这反映了一个事实：近几百年来形象思维在数学中的名声被玷污了，虽然伟大的数学家们从来也不顾及这种风尚,然而“街头巷尾的数学家们”直到前不久才接受了几何的挑战。这本书将用一种新的，可以看得见的(即可视化的)论证方式解释初等复分析的真理,公开地向当前占统治地位的纯符号逻辑推理叫板!·计算机对几何学的兴趣之所以又重新升起,部分是由于广大群众都能使用计算机来画出种种数学对象,也可能是由于与此有关的对混沌与分形理论的狂热的兴趣，本书则主张比较清醒地把计算机作为几何推理的辅助。

内容概要

本书是复分析领域近年来产生了广泛影响的一本著作。作者独辟蹊径，用丰富的图例展示各种概念、定理和证明思路，十分便于读者理解，充分揭示了复分析的数学美，书中讲述的内容有作为变换看的复函数、默比乌斯变换、微分学、非欧几何学、环绕数、复积分、柯西公式、向量场、调和函数等。    本书可作为大学本科生或研究生的复分析课程教材或参考书。

作者简介

Tristan Needham，旧金山大学数学系教授，理学院副院长。牛津大学博士，导师为Roger Penrose（与霍金齐名的英国物理学家）。因本书被美国数学会授予Carl B. Allendoerfer奖。他的研究领域包括几何、复分析、数学史、广义相对论。

书籍目录

第1章　几何和复算术  1.1　引言    1.1.1　历史的概述    1.1.2　庞贝利的“奇想”    1.1.3　一些术语和记号    1.1.4　练习    1.1.5　符号算术和几何算术的等价性  1.2　欧拉公式    1.2.1　引言    1.2.2　用质点运动来论证    1.2.3　用幂级数来论证    1.2.4　用欧拉公式来表示正弦和余弦-  1.3　一些应用    1.3.1　引言    1.3.2　三角    1.3.3　几何    1.3.4　微积分    1.3.5　代数    1.3.6　向量运算  1.4　变换与欧氏几何    1.4.1　克莱因眼中的几何    1.4.2　运动的分类    1.4.3　三反射定理    1.4.4　相似性与复算术    1.4.5　空间复数  1.5　习题第2章　作为变换看的复函数  2.1　引言  2.2　多项式    2.2.1　正整数幂    2.2.2　回顾三次方程    2.2.3　卡西尼曲线　2.3　幂级数    2.3.1　实幂级数的神秘之处    2.3.2　收敛圆    2.3.3　用多项式逼近幂级数    2.3.4　唯一性    2.3.5　对幂级数的运算    2.3.6　求收敛半径    2.3.7　傅里叶级数　2.4　指数函数    2.4.1　幂级数方法    2.4.2　这个映射的几何意义    2.4.3　另一种方法　2.5　余弦与正弦    2.5.1　定义与恒等式    2.5.2　与双曲函数的关系    2.5.3　映射的几何　2.6　多值函数    2.6.1　例子：分数幂    2.6.2　多值函数的单值支    2.6.3　与幂级数的关联    2.6.4　具有两个支点的例子　2.7　对数函数    2.7.1　指数函数的逆    2.7.2　对数幂级数    2.7.3　一般幂级数　2.8　在圆周上求平均值    2.8.1　质心    2.8.2　在正多边形上求平均值　　2.8.3　在圆周上求平均值　2.9　习题第3章　默比乌斯变换和反演第4章　微分学：伸扭的概念第5章　微分学的进一步的几何研究第6章　非欧几何学第7章　环绕数与拓扑学第8章　复积分：柯西定理第9章　柯西公式及其应用第10章　向量场：物理学与拓扑学第11章　向量场与复积分第12章　流与调和函数参考文献译后记

章节摘录

插图：

媒体关注与评论

“……这本书有很高的独创性：在一门有近两百年历史的基础分支学科里，而且是已经有了数十部公认的名著的分支学科里，能够写出如此不同凡响的著作，实在难得。”  　　——齐民友  “《复分析：可视化方法》对我来说首先是一个欣喜，随后便成为深得我心的一本书。Tristan Needham 运用创新、独特的几何观点，揭示复分析之美中许多令人吃惊的、未被人们认识到的方面。”  　　——Roger Penrose  “如果你一年之内只能买一本数学书的话，那就买这一本吧。”  　　——Mathematical Gazette（数学公报）

编辑推荐

《复分析:可视化方法》是复分析领域的一部名著，开创了数学领域的可视化潮流，自首次出版以来，已重印了十多次，深受世界读者好评。《复分析:可视化方法》用一种真正不同寻常的、独具创造性的视角和可以看得见的论证方式解释初等复分析的理论，公开挑战当前占统治地位的纯符号逻辑推理。作者通过大量的图示使原本比较抽象的数学概念，变得直观易懂，读者在透彻理解理论的同时，还能充分领略数学之美。

用户评论 (总计71条)

•   1,诚如译者所言,在佳作倍出的复分析领域,还能做出如此之创新来,实在令人赞叹!
  2,本书重点不是教你如何解题,而是教会你更深地理解.书中第10,11,12章真是天人之作,揭示出复变函数的一些伟大而神奇的秘密,令人心旷神怡并深深陶醉.
  3,本书对学过复分析的人来说大有裨益.然而,本书不能代替那些强调复分析中的计算技巧的同类书,这一点值得区别对待.
•   复分析：可视化方法,是一本直观易懂的好教材。
•   提供了复分析的几何化解释，视角独特，直观明了，非常有启发性，值得推荐。
•   等了好久的书，这次打折就一起买了，复分析几何化的经典教材
•   体验一种对复分析的不同角度的理解！
•   我是自学复分析，自然对比看过不少教材，仍然有搞不明白的地方。看了这本书，所有疑惑得解。
•   如此繁冗的复分析竟被作者讲的行云流水！漂亮
•   这本书观点很新颖，适合希望了解并深入复分析的人
•   书写的别具一格，复分析居然可以这么写来
•   非常好，对了解复分析有重要帮助。
•   要是当年我上大学时就能有这样一本书，那它很可能会影响当年我的选择，作者的几何化思维方式即简洁又深刻，数学的本质本来就应该是简单直观的，而不是一堆复杂的推导后得到的一个天书般的公式。
  第一次发表评论，仅为此书。
•   在解析几何中，我常借用纯几何方法简化过程；在高等数学的某些问题中，也可以用完全初等的方法加以阐述。这本书给我似曾相识的感觉。英文版更美，原汁原味
•   学习复变函数的一本好书，内容很值得一看。很有特色。
•   请问一下，这本书的前言里面提到了一本参考书叫《数学及其历史》。这本书什么地方有啊？？？
•   这个系列的数学的都很好，就买了
•   数学吗，不是非得写成枯燥无味的压缩饼干，对于只学过工科数学的学生来说，还是生动点，应用点
•   1.书的质量很好，内容不用说了。
  2.当当网送货那是相当给力啊！13日凌晨下单，13日下午四点中就送到了，快递员竟然是冒着雨送的。我正等着看这本书，非常感谢。
•   这本书给了我一个感受：我的教授啊，我要是能听到这种课就好了，当然当当网价格不错
•   非常好！留数那章写的很好！完全解决了我的困惑
•   这本书很好。。。。。。
•   搞活动的时候买的 价格又便宜了不少 而且书写的比较好 值得收藏
•   思路新颖
•   书的质量很好，内容还没有看完，待评价！
•   特别好的书，需要用时间多多去揣摩，里面的内容新颖，让人眼前一亮
•   书的质量不错，发货速度快，内容好
•   书编的很好，很乐意看
•   书应该是好书。但是个人水平有限，除了第一章，后面的基本看不懂。等过几年再拿出来翻翻看。
•   还没看完，不过书质量非常不错，看了一点，也不枯燥，推荐
•   图书配送速度还是很快的，第2天就送到了，包装完好。
•   二货
•   还没有看，但是应该不错。
•   百年一遇的好书
•   别人推荐的，还没仔细看，先攒着以后翻
•   每看一节，总有莫名的激动。
•   另辟蹊径，独到见解
•   绝对值得一读，
•   有很强的应用性。。。
•   就是没有参考答案
•   好书！
  很好懂，而且把很多很重点的东西讲的很清楚
  齐先生的翻译更是没什么好说的
•   一本关于复分析的新颖教材
•   可能是我数学基础比较差吧，这本书看着很吃力~书的质量相对其他几本书来说真的差了点，纸张太白了，白得有点刺眼~
•   第一次看到这本书，就发现作者的思维和我当年学习复数的思维很像，买来借鉴下
•   内容不必说，翻译有些话生硬，别字多，不过不影响阅读。
•   书还没细看，大体翻了一下。纸张很厚，好像跟用16开的纸打印好、再装订的一样。当然了，内容是第一位的，期待看到一些有趣的东东。
•   非常经典自学了
•   有用，很值！
•   要耐心看！
•   不错不错~~~！！印刷也不错啦
•   很多例子都是为了可视化而可视化 其实根本就没什么几何直觉
  理论反而一看就懂了 看懂里面的几何解释得费半天劲 还没什么留下什么影响
•   书中忽略了很多数学计算的步骤，需要你自己推导才能看得懂，基础差的恐怕看不懂这本书
•   书的装订不整齐，没切平。
•   慢慢看，可以参考。
•   我们国家的教材，就缺少这样语言。我一直不明白，为什么国内教材就不能写得活泼有趣一些，总是像机器人在说话，以至于我不得不猜测数学教授们的语言表达能力是否有缺陷。国内很难找到一本独树一帜、耳目一新的数学教材，目前我只看到中科大龚昇教授的《简明微积分》还算有所突破。其他都是大同小异，结构、模式、思路、语言基本一样。国内数学教材常用语汇总：由此可得不难看出不难证明同理容易得出过程从略请读者自行证明……我KAO，这还要你教材干什么？教材就是无声的老师，而国内的教材必须要搭配一个有声的老师才能学习。看看《费曼物理》、再看看这本《复分析》，人家能把多样的内容贯穿的天衣无缝，而我们的教材是学完一章就再也用不着了，仿佛各个章节是孤立的，也不知道学完有什么用，教材从不会告诉你这些数理知识在人类世界中产生过如何巨大的影响以及它们的来源，仿佛这些知识手段方法都是天上掉下来，天生如此，你只要好好学、会做习题就OK了。
•   如题。10年底买的，现在终于读完了绝大部分。现在来评，有不妥的请原谅。因为书后面有齐先生的评。简单说下读后感。此书的确非同凡响。以个人观点，非常值得读。个人第一眼就爱上了这本书，首先的感觉就是惊叹，简直无法形容内心的激动。这书帮我建立了（不如说颠覆了）复数复函数的几何观念，甚至加深了我对几何、泛函的理解。非常感谢。然后有点折磨，作者的方法，不是一下就能掌握的，读的过程中很多地方必须动手，还必须参考其他书。不像有些评论（怀疑是否真正读了书的大部分）说这书告诉了读者一切，不像国产资料没有所谓“显然、从略........”只要跟着作者思路就行了。与那些很响的复分析名著相比，个人感觉不是最响。起码没有评论说的那么好，貌似number one、only one了。我读过的复分析，主要是单复变（断断续续将近四年），除这本外还有王绵森（貌似不该提，呵呵），钟玉泉，莫叶，j.b.conway，j.w.brown，龚昇，s.lang，rudin，拉夫连季耶夫。竟然没读过阿尔福斯不好说哪本最喜欢，因为每一本都教育了我。要说漂亮，就是t.needham的这一本了。说读懂后是享受，毫不过分...要说有用（不是说直接用来解决问题，而是说学习这门知识），就我个人而言，属钟玉泉（作为自学的主要课本，花时间最多，接近数学分析的讲法，非常适合国内的体系），s.lang（提到了算子多项式代数、特殊函数等等，直接影响到泛函和数理方程，作为研究生课本，perfect！），j.w.brown（详尽，但初等，所以工科用很好）。要说精悍，自然比较难，毫无疑问，属龚昇（与其微积分一样犀利）、rudin（分析方向，高年级研究生用，难度巨大，perfect！）。作为教材，应该包括1.基本概念、方法、学科体系及解释2.基本的应用，这个可能不如上面的重要1.复分析，首先是分析或者函数论，然后才是复几何、流形（当然还和分析有关），对函数论比如泛函的理解有重要作用。这本书，大量的篇幅在强调几何，这本身无可厚非，因为可以走向复分析专业工作者的一个主流分支（几何与流形）。值得强调的是，这本书确实能让读者体会数学的美。但是，作为分析，初步的概念，函数、极限、连续、紧致、逼近、插值、收敛（这都是分析的主流关键概念），感觉欠缺。原书对于维尔斯特拉斯、海涅、波雷尔、勒贝格等等竟然只字不提，真如齐先生所说“作者乃性情中人”，显然不能作为研究生的主要参考书。高等的概念，测度就完全没有。2.单复变的基本应用。我只提拉夫连季耶夫。微分方程偏微分方程，逼近，插值，算子法，拉氏变换，电路，传输线，流体，......应用的读者，看这本！话说回来，成熟的读者，不会仅仅因为某个东西漂亮才去学，而是因为有用才去学，即便有很大的痛苦。所以我个人认为，作为本科生补充读物，研究生复几何初步或者消遣，这本书perfect；要是作为本科生研究生主要的课本，如果不是对复几何有兴趣，不看也无所谓。因为复几何和非欧几何微分几何关系密切，所以，要想真正透彻理解，这本书最多算初步的材料，还不能作为第一本几何书。第一本几何，个人首推项武义、hilbert。最后，适合于任何数理科目1.要学什么内容2.学了什么内容3.有什么用4.够不够用这样的问题，没有任何一本书能够说清。包括这一本。前面某君，说国产的书太次。个人很不同意，国内的复变是有水平的。我只能说，可能没找到合适的材料或者经验不足。学数学，有两个方面，第一逻辑和符号推理的能力和技巧；第二直观的几何想象力。差不多是齐先生所说的进程a、b，缺一不可。 阅读更多 ›
•   齐民友老师译的这本≤复分析：可视化方法≥，是克萊因B进程的教学范例，过去我国极少介绍。书中的指导思想给我们很大的启发。对学数学和教教数学的都有提高。感谢齐老师的劳动！
•   看这本书之前觉得数学枯燥无味，这本书改变了我对数学的看法！！！！作者在书中提到了几点，比如：习题的最本质的前提是有一种愿望要去解答，所以我尽力给出一些能激起好奇心的习题。我避免了那种从头到尾知识例行计算的问题，并且相信在求解这些问题的过程中，读者会自动地发展处相当的计算技巧。……几何思维时常可以代替冗长的计算。读了这本书，才真正有点理解数学。以前只不过是会做题而已，实际并不怎么理解。随便翻开一本国内（甚至国外的）的复变函数教科书，就会觉得这门课和数学分析本质上也没什么区别，书中堆满了各种抽象符号。而这本书中，叙述和图片居多，整本书不像是在传授条条框框死板的知识，而是像在讲故事一样，把人引入数学的世界，第一次发现原来数学也可以如此直观并且引人入胜！！！这本书的起点很低，只要有一点非常基本的微积分知识就可以了，论述由浅入深，到结束的时候内容非常insightful。大部分非数学专业的同学都会觉得高等数学没有用——它确实没有用，因为我们教材的弊病就是给我们灌输非常多的知识，从来不强调思想，而高等数学的知识，基本一辈子用不到。而像这种“讲故事”的书，就像推理小说一样，可以激发人思考的愿望，所以非数学专业的人读这本书，即使最后并不完全理解书中的内容，也会有收获。比如书中：讲欧拉公式：“e^iθ是怎...么回事？令人吃惊的是，很多作者的回答就是凭空定义e^iθ=cosθ+isinθ， 一开始就走这步棋，就如同开局就舍一个子一样，在逻辑上是无懈可击的，然而有太小瞧了欧拉，竟然把他的最伟大的成就之一当成仅仅是变了一个说法。”接下来从各种（直观的）角度说明这个公式的牛X之处。讲复积分：我们的口号永远是，“洞察力”而不是“证明”。讲鲁歇定理：“假想你在公园围绕一棵树用一根绳子（你可以任意调节它的长短）遛狗，你把绳子调节得比较短，你绕了树多少圈，狗也绕多少圈。然后你又把绳子放长些，狗可以在你身边又跑又跳，甚至绕着你打转，而只要绳子的长度还不足以使狗能够走到树跟前，它不管怎么绕着你玩，它绕数的圈数还是和你一样。”如果把这段话翻译成数学语言，再加上一点背景知识，就是鲁歇定理，如果是传统教材，不知道要用抽象的符号证多久。 阅读更多 ›
•   这本书的一大特点是把数学的很多分支联系起来讲解，可视化方法使人很容易理解，看完以后有豁然开朗的感觉。
•   复分析方向的人必须拥有， 太深刻了，翻译的也很好， 为原书增色不少
•   我虽然对几何有偏爱，但是全书基本都走几何的方向，有时候会为了几何而绕一些不必要的又难以理解的弯子。
•   很好，在有一种思想启发的感觉
•   你的时间如果充足的话，一定要好好研究。
•   如果是为了考研等等取得好成绩来买名家之作，这本不适合，本书的方法论是独树一帜的，因而基本不适合作为考试用书，奉劝不要买。但是对于纯粹爱好数学的人来说，这本书简直让人上瘾。我在高三最后的阶段都没有能下决心去放下这本书，如饥似渴读完了。重温微积分的作者，武大前校长齐民友翻译，可以说两个人的风格是比较像的，很风趣。即使是我这有讨厌欧式几何的人都能爱上Needham的... 阅读更多
•   讲得很全面，适合初学者自学，学过的也可以再看看。作者全盘考虑，有不少经典内容。
•   书的背面写了评语，一年如果只买一本，就买这本吧。看得挺快的，后面的不大明白，几何化得方法确实独树一帜。
•   非常喜欢这种类型的书，深入浅出将知识联系起来，给人一种大局观的感受。
•   和一般复分析与众不同。
•   复空间上的几何学就用这个入门了
•   很好的本科复变函数参考书
•   可视化学习复变函数
•   不错，用来收藏
•   快收集到一套了 经典没得说！天天在看！