偏微分方程数值解

出版时间：2006-1  出版社：人民邮电  作者：（英）莫顿，（英）迈耶斯 著，李治平 等译  页数：215  
Tag标签：无  

内容概要

　　偏微分方程是构建科学、工程学和其他领域的数学模型的主要手段。一般情况下，这些模型都需要用数值方法去求解。本书提供了标准数值技术的简明介绍。借助抛物线型、双曲线型和椭圆型方程的一些简单例子介绍了常用的有限差分方法、有限元方法、有限体方法、修正方程分析、辛积分格式、对流扩散问题、多重网格、共轭梯度法。利用极大值原理、能量法和离散傅里叶分析清晰严格地处理了稳定性问题。本书全面讨论了这些方法的性质，并附有典型的图像结果，提供了不同难度的例子和练习。　　本书可作为数学、工程学及计算机科学专业本科教材，也可供工程技术人员和应用工作者参考。这是一本备受推崇的有关偏微分方程数值技术的教科书，被国外多家知名大学指定为教材。　　本书讲解了求解偏微分方程的标准数值方法和技术，也提供了该领域的最新发展技术。书中透彻地分析了各种方法的性质，严格地讨论了稳定性问题，提供了各种层次的例题和习题。全书结构清晰有序，叙述言简意赅。是数学、工程学及计算机科学专业学生学习偏微分方程数值解法首选入门教材。

作者简介

　　K.W.Morton，牛津大学退休教授，曾任教于数值分析学术重镇牛津大学计算实验室。现为巴斯大学兼职教授。主要研究领域为有限差分、有限元和有限体方法。Morton有着丰富的教学经验，他在数值分析领域理论研究和实际应用中的成就也广为人知。他曾担任数值分析界最高荣誉奖Leslie Fox评委会主席。　　D.F.Mayers，曾任职于牛津大学计算实验室，是已故数值分析先驱Leslie Fox的长期合作者。除本书之外，他还著有广为采用的教材An Introduction to Numerical Analysis。　　李治平, 1955年6月生,教授,北京大学数学科学学院科学与工程计算系。1982年毕业于西安交通大学获理学学士学位；1984年毕业于北京大学数学系获理学硕士学位；1987年毕业于北京大学数学系获理学博士学位。

书籍目录

第1章 引言第2章 一维抛物型方程2.1 引论2.2 模型问题2.3 级数逼近2.4 模型问题的显式格式2.5 差分格式和截断误差2.6 显式格式的收敛性2.7 误差的傅里叶分析2.8 隐式方法2.9 Thomas算法2.10 加权平均和θ-方法2.11 最大值原理和μ（1-θ）≤1/2时的收敛性2.12 三时间层格式2.13 更一般的边界条件2.14 热量守恒性质2.15 更一般的线性问题2.16 极坐标2.17 非线性问题文献注记与推荐读物习题第3章 二维和三维抛物型方程3.1 盒形区域上的显式方法3.2 二维ADI方法3.3 三维ADI和LOD方法3.4 曲线边界3.5 应用于一般抛物型问题文献注记与推荐读物习题第4章 一维双曲型方程4.1 特征线方法4.2 CFL条件4.3 迎风格式的误差分析4.4 迎风格式的傅里叶分析4.5 Lax-Wendroff格式4.6 守恒律的Lax-Wendroff方法4.7 有限体积格式4.8 盒式格式4.9 蛙跳格式4.10 哈密顿系统与辛积分格式4.11 相误差和振幅误差的比较4.12 边界条件与守恒性质4.13 高维情形文献注记与推荐读物习题第5章 相容性、收敛性和稳定性第6章 二维线性二阶椭圆型方程第7章 线性代数方程组的迭代求解其他参考文献

媒体关注与评论

　　这是一本备受推崇的有关偏微分方程数值技术的教科书，被国外多家知名大学指定为教材。　　本书讲解了求解偏微分方程的标准数值方法和技术，并蕴涵了该领域的最新发展。书中透彻地分析了各种方法的性质，严格地讨论了稳定性问题，提供了各种层次的例题和习题。全书结构清晰有序，叙述简意赅。是数学、工程学及计算机科学专业学生学习偏微方程数值解法首选的入门教材。